Күнделікті өмірде бізге кездесетін оқиғаларды мынадай үш түрге бөлуге болады: ақиқат оқиғалар, мүмкін емес оқиғалар және кездейсоқ оқиғалар

жүктеу 1,51 Mb.

бет	23/25
Дата	09.01.2022
өлшемі	1,51 Mb.
	#32119

1 ... 17 18 19 20 21 22 23 24 25

fb15513a-422f-11e4-973d-f6d299da70eeЫкт. теор.

§8 Дискретті кезлейсоқ шаманың

дисперсиясы.

Мынадай мысал қарастырайық. және дискретті кездейсоқ шамалар мынадай үлестірімділік заңымен берілсін:

Онда олардың математикалық үміттері:

Бұдан байқауға болатыны, кездейсоқ шамалардың мүмкін мәндері әртүрлі болғанымен олардың математикалық үміттері бірдей, яғни кей жағдайда біз кездейсоқ шаманың тек математикалық үмітін біліп қана, оның қандай мүмкін мәндер қабылдайтынын тиянақты түрде айта аламыз. Сондықтан дисперсия деп аталатын басқа сандық сипаттама енгіземіз.

Анықтама. – кездейсоқ шамасы және оның математикалық үміті берілсін. Мынадай айырманы, кездейсоқ шама мен оның математикалық үмітінің арасындағы ауытқу деп атаймыз. Ауытқудың үлестірім заңын жазу үшін кездейсоқ шамасының үлестірімділік заңы белгілі деп есептейік, яғни:

Ауытқу мәніне ие болу үшін кездейсоқ шамасы мәнін қабылдауға тиіс, ал оның ықтималдығы болғандықтан, ауытқудың да мәнін қабылдау ықтималдығы болады. Осылайша ауытқудың басқа да мәндерін заңдастырсақ оның үлестірім заңы былайша жазылады:

			.........
			.........

Кездейсоқ шаманың математикалық үміті, сол шаманың жалпы алғанда негізгі бір сипаттамасы екендігін көрдік. Енді өзіне-өзі келіп, кездейсоқ шаманың мәні есебінде математикалық үмітті қабылдағанда жіберетін қатені бағалау мәселесі шығады. Физикада математикалық үміттің аналогиясы – дененің ауырлық центрінің координаталары, ал ауырлық центрден ауытқу мәселелері инерция моменттері арқылы шешіледі. Кездейсоқ шаманың мәндері оның математикалық үмітінен ауытқитындығы түсінікті. Міне осы ауытқуды бағалау үшін дисперсия ұғымы енгізіледі. кездейсоқ шамасының дисперсиясын таңбасымен белгілейік.

Анықтама. Дискретті кездейсоқ шаманың дисперсиясы (шашырауы) деп, кездейсоқ шамамен оның математикалық үміті айырымының квадратының математикалық үмітін айтамыз:

(*)

мынадай үлестірімділік заңымен берілсін:

сонда ауытқудың квадратының үлестірімділік заңы мынадй болады:

			.........
			.........

Сонда анықтама бойынша дисперсия былай болады:

Сонымен дисперсияны есептеу үшін, ауытқудың мүмкін мәндерінің квадратын олардың сәйкес ықтималдығына көбейтіп қосса болғаны.

Ескерту. Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалардың дисперсиялары тұрақты сандар болады.

Мысал. Мына үлестірімділік заңымен берілген кездейсоқ шамасының дисперсиясын тап.

Шешуі. Алдымен математикалық үмітті табамыз:

Енді ауытқудың квадратының үлестрімділік заңын жазу үшін алдымен оның барлық мүмкін мәндерін табамыз:

Енді ауытқудың квадратының үлестірімділік заңын жазайық:

Дисперсияның анықтамасы бойынша:

жүктеу 1,51 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 17 18 19 20 21 22 23 24 25