Күнделікті өмірде бізге кездесетін оқиғаларды мынадай үш түрге бөлуге болады: ақиқат оқиғалар, мүмкін емес оқиғалар және кездейсоқ оқиғалар

Оқиғалар ағыны мынадай қасиеттермен сипатталады:

1. Тұрақты қасиет, 2. Жалғасудың (үзбей) жоқтығы қасиеті, 3. Қарапайымдылық қасиеті.

Тұрақтылық қасиетін былайша түсінеміз: саны оқиғалардың кезкелген уақыт аралығындағы орындалу ықтималдығы саны мен уақыт аралығының ұзақтығына ғана тәуелді болады, яғни әрбір уақыт аралығында түсетін шақырулар (қоңыраулар) санының ықтималдықтары өзара тең болады.

Яғни, тұрақтылық қасиеті орындалатын ағында, ұзақтығы уақыт аралығында оқиғасының орындалу ықтималдығы мен -ға тәуелді функция болады. – десе түсінікті.

Жалғасудың жоқтығы қасиетін былайша түсінеміз: оқиғалардың ықтималдықтары, өткен уақыттағы алдыңғы оқиғалардың орындалу-орындалмауына тәуелді емес.

Қарапайымдылық қасиетін былайша түсінеміз: Аз уақыт аралығында 1-ақ оқиға, 1-еуден саны аспайтын оқиғалар орындалса, оны қарапайымдылық қасиеті бар дейміз.

Осындай қасиеттері бар ағынды қарапайым немесе Пуассондық оқиғалар ағыны дейміз. Ағынның қарқыны деп, бірлік уақыт аралығында орындалатын оқиғалардың орташа саны А-ны айтамыз. Егер ағынның қарқыны белгілі болса, онда уақыт аралығындағы қарапайым оқиғалардың орындалу ықтималдығын мына түрдегі Пуассон формуласымен есептеуге болады:

Бұл формула үшін, қарапайым ағынның жоғарыда айтылған үш қасиеті де орындалады. Шынында да:

1. 
   Формуладан көрініп тұрғандай, берілген А қарқыны бойынша ықтималдығын тек мен -ға тәуелді, олай болса тұрақтылық қасиеті орындалады.
   
2. 
   Формулада -ға дейінгі уақыт аралығында орындалатын оқиға туралы шартты ықтималдық хабар жоқ, олай болса, жалғасудың жоқтығы қасиеті де орындалып тұр.
   
3. 
   Енді қарапайымдылық қасиеттің орындалатындығын көрсетейік. Егер , деп формулаға қойсақ, оқиғаның орындалмайтындығының, және бір рет те орндалатындығынң ықтималдығын табамыз:
   

Енді оқиғаның 1-ден көп рет орындалатындығының ықтималдығы былайша есептеледі:

Енді мен -ді салыстырсақ, -ның аз мәнінде -дің мәні жоқ десе де болғандай.

Сонымен Пуассонның формуласы қарапайым оқиғалар ағынының математикалық моделі болып саналады.

Мысал. АТС-қа 1 минутта түсетін шақырулардың орташа саны 2-ге тең болса, 5 минутта: а) 2 шақыру ( ), б)шақыру саны 2-еуден аз ( ), в) шақыру саны екеуден кем емес ( )болатындығының ықтималдығын тап ? (Шақырулар қарапайым деп есептелсін).

Шешуі. а)Есептің шарты бойынша

формуласы бойынша Р₅(2)-ні есептейік:

бұл оқиға орындалмайды десе де болады.

б)

в) «Шақыру саны екеуден аз» оқиғасы мен «Шақыру саны екеуден кем емес» оқиғасы қарама-қарсы оқиға болғандықтан, 5 минутта «екеуден кем емес» шақыру болатындығының ықтималдығы былайша есептеледі:

Бұл жауап оқиғаның ақиқаттығын көрсетеді.