Күнделікті өмірде бізге кездесетін оқиғаларды мынадай үш түрге бөлуге болады: ақиқат оқиғалар, мүмкін емес оқиғалар және кездейсоқ оқиғалар

жүктеу 1,51 Mb.

бет	21/25
Дата	09.01.2022
өлшемі	1,51 Mb.
	#32119

1 ... 17 18 19 20 21 22 23 24 25

fb15513a-422f-11e4-973d-f6d299da70eeЫкт. теор.

§6 Дискретті кездейсоқ шаманың

математикалық үміті

Өткенде байқағанымызда, үлестірім заңы кездейсоқ шаманы толық сипаттай алады. Бірақ, көбінесе кездейсоқ шаманың үлестірім заңы белгісіз болады да, ол туралы аздаған мағлұмат қана белгілі болады. Онда не істейміз соған тоқталайық.

Көптеген тәжірибелік мәселелерді шешкенде, үлестіру заңын анықтау кейде қиынға соғатындықтан, сол кездейсоқ шаманың маңызды ерекшеліктерін қамтитын кейбір сандық сипаттамалармен қанағаттануға болады. Бұл сандық сипаттамалар мен оларға қолданылатын амалдардың ықтималдықтар теориясында маңызы өте зор. Осы сандық сипаттамаларды біліп қолдану нәтижесінде ықтималдықтың көптеген есептерін шешу жеңілденеді. Мұндай сандық есептер көп болғандықтан, біз тек математикалық үміт, дисперсия, орташа квадраттық ауытқу және әртүрлі реттік моменттерді қарастырамыз.

Алдымен математикалық үміт ұғымына тоқталу үшін мына мысалды қарастырайық.

Мысал. Дүкендегі кітапты тезірек сату мақсатымен ұтыс лотереясы ұйымдастырылған. Таратылған 500 лотерея белетінің бәрі де ұтады,

бірақ ұтыс мөлшері әртүрлі. Белеттің 250-і 10 тиыннан, 150-і 20 тиыннан, 50-і 30 тиыннан, қалған 50-уі 60 тиыннан ұтады. Сатып алынған лотерея белетінің орташа ұтыс мөлшері, яғни ұтысқа берілген кітаптың орташа бағасы неге тең ?

Шешуі. Үміттеніп отырған орташа ұтысты анықтау үшін ұтысқа берілген кітаптардың жалпы құнын анықтап, оны барлық белеттер санына бөлеміз, яғни

теңге болады.Үмітеніп отырған бұл ұтысты анықтау үшін әр мөлшерлі ұтысқа сәйкес келетін белет санын барлық белет санына бөліп сәйкес ұтыс мөлшерін көбейтіп те табуға болады, яғни

теңге= 0,2 теңге.

Осы жазылғандарды ықтималдықтар теориясы тілімен айтсақ, онда ұтыс мөлшері болып тұрған шамасы: 0,1; 0,2; 0,3; 0,6; мәндерін, соларға сәйкес: ықтималдықтарымен салыстырмалы жиілікпен қабылдайды дейміз. Осы айтылғандарға сәйкес таблица мынадай болады:

Ұтыс мөлшері	0,1	0,2	0,3	0,6
Ықтималдығы	0,5	0,3	0,1	0,1

Бұл таблицадағы мәндерін сәйкес мәндеріне көбейтіп қоссақ, онда әрбір белетке сәйкес келетін орташа ұтыс мөлшері 0,2 екенін аламыз. Осы қарастырылған мысалға ұқсас орташа мәні орнына математикалық үміт ұғымын енгізейік.

Анықтама. Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық үміті деп, оның барлық мүмкін мәндерін сәйкес ықтималдықтарына көтейтіп қосқандағы қосындыны айтамыз.

кездейсоқ шамасының мүмкін мәндері болсын да олардың сәйкес ықтималдықтары болсын. Содан математикалық үміт мына теңдікпен анықталады:

(1)

Ескерту. Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық үміті тұрақты шама болады.

1-мысал. кездейсоқ шамасының берілген үлестірім заңы бойынша математикалық үмітін тап:

Х 3 5 2

Р 0,1 0,6 0,3

1-формуланы қолдансақ

2-мысал. А оқиғасының ықтималдығы -ға тең болса, бір реткі әрекет кезіндегі А оқиғасының орындалу санының математикалық үмітін тап.

Шешуі. Бір реткі әрекет кезінде -тің мынадай екі мәні болуы мүмкін: ( А оқиғасы орындалды), (А оқиғасы орындалмады). Бұл екеуінің сәйкес ықтималдықтары және -ға тең. Олай болса яғни, бір рет әрекет жасағанда оқиғаның орындалу санының математикалық үміті, осы оқиғаның ықтималдығына тең.

жүктеу 1,51 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 17 18 19 20 21 22 23 24 25