Ж. Даулетбаева дифференциалдық теңдеулер


Дербес туындылы теңдеулер



жүктеу 2,26 Mb.
бет75/175
Дата16.01.2020
өлшемі2,26 Mb.
#26847
1   ...   71   72   73   74   75   76   77   78   ...   175
    Навигация по данной странице:
  • Шешуі .

6. Дербес туындылы теңдеулер

6.1 дербес туындылы теңдеулер. Сипаттауыштар. Коши есебі

теңдеуінің  жалпы шешімін табу керек , мұндағы ai, b – (х1, …, xn, u) белгілі функциялары. Ол үшін алдымен:

1) сипаттауыштар теңдеулер жүйесінің алғашқы интегралдарын табу керек

 (*)

2) берілген дербес туындылы теңдеудің жалпы шешімі болатын алғашқы интегралдардан қандай да бір F(1, 2, …n) функциясын құрастырамыз (I – тәуелсіз, i = 1, …, n).

Бірінші ретті дербес туындылы теңдеудің Коши есебі дегеніміз: (*) теңдеуінің (n – 1) -өлшемді S бетінде

S = {r(S): x1(S1, …, Sn-1), x2(S1, …, Sn-1), …, xn(S1, …, Sn-1)}

u/S = (S1, S2, …, Sn-1) шартын қанағаттандыратын u(x1, …, xn) шешімін табу есебі.

Мысал 1. Теңдеудің жалпы шешімін тап:





Шешуі. Сипаттауыштар теңдеулер жүйесін құрастырып, оны шешеміз:



Алғашқы интеграл табылды: С1 = ху + у2.

Z = F(xy+y2) - функциясы теңдеудің жалпы шешімі болады, мұндағы F – кез келген дифференциалданатын функция.

 

Мысал 2. Теңдеуді шеш:



Шешуі. Сипаттауыштар теңдеулер жүйесін құрастырайық:



Алғашқы бөлшектер жұбы алғашқы интегралды береді:  -ді екінші бөлшектер жұбына қоямыз, сонда:

Соңғы теңдеуді интегралдай отырып, екінші алғашқы интегралды аламыз:



Сонда жалпы шешім:



 

Мысал 3. Теңдеуді шеш: 



Шешуі. Сипаттауыштар теңдеулер жүйесін құрастырып, оны шешеміз:



 теңдеуінен алғашқы интегралды аламыз: .

  бөлшектеріне тең бөлшектерді түрлендіру ережесін қолданайық:

Бұдан екінші алғашқы интегралды аламыз: С2 = (½)ху  u.



және өрнектерін теңдеуіне қоямыз. Сонда:

Алынған сызықтық теңдеуді шешеміз:



Үшінші алғашқы интегралды аламыз:



Мысал 4.  Коши есебін шеш:

  y = 1.

Шешуі. Екі алғашқы интегралды табайық. Жүйе құрастырамыз:

Бұдан бірінші алғашқы интегралды табамыз: С1 = х2у.



екенін ескере отырып  теңдеуін шешсек, екінші алғашқы интегралды аламыз:



Екі алғашқы интегралға z = x2, y = 1  қоямыз:



Бұл теңдеулер жұбынан х-ті жойсақ, алғашқы интегралдарды байланыстыратын келесі теңдеуді аламыз:  

С1 және С2 орнына алғашқы интегралдарды қойсақ, Коши есебінің шешімін аламыз:

 

Мысал 5.  Коши есебін шеш:



u = x2 + y2, z = 0.



Шешуі. - сипаттауыштар теңдеулер жүйесінің алғашқы интегралдарын табамыз:  

Бастапқы шарттарды пайдалана отырып алғашқы интегралдарды байланыстыратын келесі теңдеулерді аламыз:


u = x2 + y2  u = 2C2(C12 + 1).



С1 және С2 алғашқы интегралдарды қойсақ, Коши есебінің шешімін аламыз:






жүктеу 2,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   71   72   73   74   75   76   77   78   ...   175




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау