Қатаң аналогияда салыстырылатын объектілердің белгілері өзара тәуелділікте болады.
Босаң аналогияда салыстырылатын объектілердің белгілері өзара айқын тәуелділікте болуы шарт емес.
Аналогия математиканы оқыту процесінде: жаңа ұғымдарды енгізгенде, фигуралардың қасиеттерін тұжырымдағанда, теоремаларды дәлелдегенде немесе есеп шығарғанда кең қолданыс табады.
Математиканы оқыту процесінде аналогияны қолдану үшін [83, 39]:
а) берілген әр түрлі объектілер мен қатынастардың аналогтарын құру керек;
ә) аналогияда болатын сөйлемдердің сәйкес элементтерін табу керек;
б) берілген сейлемге аналогияда болатын сөйлем құру керек;
в) берілген есепке аналогияда болатын, яғни берілген есептің мәліметтеріне ұқсас шарты мен қорытындысы бар есеп құру керек;
г) аналогия бойынша есеп шығарғанда есептің шығарылуына ұқсас талдау жасау керек.
Аналогияны IV—V кластардан бастап жаңа ұғымдарды енгізгенде қолдана беруге болады.
Мәселен, параллелопипедтің қасиеттерін оқытқанда оның параллелограммен аналогиясын пайдаланса, меңгеру едәуір жеңілдейді.
1. Тік тертбұрыш диагоналінің квадраты оның екі өлшемінің квадраттарының қосындысына тең.
|
1*. Тік бұрышты параллеле-пипедтің диагоналының квадраты оның үш өлшемінің квадраттарының қосындысына тең.
|
2. Тік төртбұрыштың диагональдары тең.
|
2*. Тік бұрышты параллеле-пипедтың диагональдары тең.
|
3. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары өзара тең кесінділер.
|
3*. Параллелепипедтын. Қарама-қарсы жақтары — өзара тең параллелограмдар.
|
4. Параллелограмның диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді және т.с.с.
|
4*. Параллелепипедтің диагональдары қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді және т. С. С.
|
Математиканы оқыту процесінде геометриялық денелердің қасиеттерін жазықтықтағы аналогиямен салыстыра үйретсе, оқыту неғүрлым табысты болмақ.
Берілген математикалық сөйлемге ұқсас сейлем құру іскерліктерін қалыптастыруда да аналогия елеулі роль атқарады. Мәселен, санның 3-ке бөлінгіштік белгісінен санның 9-ға бөлінгіштік белгісін тұжырымдау сияқты санның 5-ке бөлінгіштік белгісінен аналогия бойынша санның 25-ке бөлінгіштік белгісін шығарып алуды тапсырма ретінде ұсынуға болады:
1. Егер саиның цифрларының қосындысы 3-ке бөлінсе, онда ол сан 3-ке бөлінеді.
|
1*. Егер санның цифрларының қосындысы 9-ға бөлінсе, онда ол сан 9-ға бөлінеді.
|
2. Егер санның соңғы цифрлары 0 немесе 5 болса, онда ол сан 5-ке бөлінеді.
|
2*. Егер санның соңғы екі цифры нөл немесе 25-ке бөлінетін сан болса, онда ол сан 25-ке бөлінеді.
|
Алайда аналогия бойынша жасалған ұйғарымдарды ұдайы тексеру керек. Себебі, кейбір жағдайларда аналогия бойынша жасалған ұйғарымдар жалған пікір туғызуы мүмкін. Мысалы:
3. Егер санның соңғы екі цифры нөл немесе 4-ке бөлінетін сан болса, онда ол сан 4-ке бөлінеді.
|
3*. Егер санның екі соңғы цифры нөл немесе 8-ге бөлінетін сандар болса, онда ол сан8-ге бөлінеді.
|
Осы мысалда 3*-сөйлем 3-сөйлемнен алынған. Алайда, ол қате тұжырым (мәселен, 100 және 364 сандары 8-ге бөлінбейді). Аналогияны кейбір теоремаларды дәлелдегенде де қолдануға болады. Мысалы:
Үшбұрыштың орта сызығы туралы теорема.
Үшбұрыштың орта сызығы табанына параллель және оның жартысына тең.
|
4*. Трапецияның орта сызығы туралы теорема.
Трапецияның орта сызығы табандарына параллель және олардың қосындысының жартысына тең.
|
|
Дәлелдеу.
АВС үшбұрышының орта сызығы — DЕ болсын (2-сурет).
D нүктесінен АС қабырғасына параллель жүргізейік. Сонда Фалес теоремасы бойынша ол АВ кесіндісін ортасынан қиып өтеді, яғни DЕ орта сызығын қамтиды.
|
Дәлелдеу.
1*. АВСD трапециясының орта сызығы — КР болсын (2*-сурет). ВЕ\\СD жүргізейік. Сонда ЕDСВ — параллелограмм. К нүктесінен АD-ге параллель түзу жүргізейік. Фалес теоремасы бойынша ол ВЕ кесіндісін ортасынан қиып өтеді, яғни КМ кесіндісі АВЕ үшбұрышының орта сызығы. Демек, ҚМ\\АD.
|
|
|
2. АВС үшбұрышының ОК орта сызығын жүргіземіз. Ол АС қабырғасына параллель. DЕ\\АК және DК\\АЕ болғандықтан, АЕDК — параллелограмм.
|
2*. М және Р нүктелері — ЕВСD параллелограмының ВЕ және СD қабырғаларының орталары, яғни МР\\ЕD. Бірақ бір нүктеден түзуге параллель тек бір ғана түзу жүргізуге болады. Олай болса, К, М және Р нүктелері АD түзуіне параллель КР түзуінің бойында жатады.
|
3. Параллелограмнын, қа-сиеті бойынша ЕО = АК және СО = ОВ болғандықтан, Фалес теоремасы бойынша АК=КВ.
Бұдан ЕD = АВ.
Теорема дәлелденді.
|
3*. КР=КМ+МР, КМ= АЕ, МР=ВС, АЕ=АD-ВС.
КР= АЕ+ВС= (АD-ВС)+ВС =
= (АD+ ВС).
Теорема дәлелденді.
|
Есеп шығару барысында да аналогияны пайдаланып бірсыпыра нәтижелерге қол жеткізуге болады. Мәселен, «Ондық бөлшектерді қосу» тақырыбын өткенде, натурал сандарды қосу амалына аналогияны қолданып, ондық бәлшектерді қосу ережесін өздігінен қорытып шығаруға болады. Бұл үшін натурал сандарды қосу мен ондық бөлшектерді қосуды қатар қарастырған жөн. Мысалы:
Натурал сандар
1. 647+385
2. Қосылғыштардың бірдей разрядтары бірінін, астында бірі тұратындай етіп жазамыз:
-
|
Ондық бөлшектер
1*. 85,45+112,3
2*. Қосылғыштардың бірдей разрядтары бірінін, астында бірі тұратындай етіп жазамыз; 112,3 санының жүздік үлесі жоқ, олай болса, жүздік үлестің орнына 0 жазамыз:
-
|
3. Разрядтары бойынша оң жағынан бастап қосу амалын орындаймыз.
|
3*. Разрядтары бойынша оң жағынан бастап қосу амалын орындаймыз.
|
Ондық бөлшектерді қосқанда үтірдің астында үтір қалғанын байқау қиын емес. Мұнда, оқушыларға нұсқаушы сұрақ беруге болады. Ондық бөлшекті ондық бөлшекке қосқанда үтірдің астында үтір әрдайым сақтала ма? Үтір әрдайым сақталады, себебі ереже бойынша бірлік – бірліктің, ондық — ондықтың, жүздік — жүздіктің астына жазылуы тиіс. Өйткені осы қосу амалын орындағанда оқушылар үтір айырудан жиі қате жібереді.
Сонымен бірге, аналогияны беталды қолдану әр алуан қателіктерге ұрындыратынын ескерген жөн.
Мұндай жағдайларда, математикалық амалдарды теориялық материалға сүйене отырып негіздеуді оқушылардан талап еткен дұрыс. Ал есеп шығарғанда «алдымен ережені оқы, содан соң амалды орында» қағидасын басшылыққа алған жөн. Қатеге ұрынбаудың ең дұрыс жолы аналогияны қолданудағы саналылық, ұғымдарды терең түсініп, игеру болып табылады.
Достарыңызбен бөлісу: |
