Сабақтың тақырыбы 8-а сынып Пән мұғалімі ш искакова Сабақтың тақырыбы: Фалес теоремасы

Амандасу, түгендеу. Оқушылардың назарын аударту.

Сыныпты екі топқа бөліп, бірінші топқа параллелограмм мен ромб, екінші топқа тіктөртбұрыш пен квадраттың ұқсастықтары мен айырмашылықтарын венн диаграммасында көрсетіп, қасиеттерін атау тапсырылады. Циркуль мен сызғыштың көмегімен салу есептерін өткенбіз. Циркуль мен сызғышты пайдаланып кесіндіні тең екі кесіндіге қалай бөлетін едік? Қалай салатынын тақтада бір оқушы көрсетеді.

Ал енді кесіндіні циркульмен сызғышты пайдаланып үш, төрт, бес т.б. кесінділерге қалай бөлуге болады? Бұл сұраққа жауап беру үшін ежелгі грек математигі Фалес теоремасын қолданады екенбіз.

3.Фалес теоремасы

а) Тарихына тоқталу

Фалес Милетский грек ғалымдарының тұңғышы б.э.д. 625-547 жылдар шамасында өмір сүрген. Бүгінгі өтетін теоремамыз кесіндіні циркуль мен сызғыштың көмегімен тең бөліктерге бөлуге қолданылады. Фалес диаметр дөңгелекті қақ бөлетінін, тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болатынын, вертикаль бұрыштардың теңдігін, үшбұрыштардың теңдігінің бірінші белгісін алғаш дәлелдеген. Б.ж.с. бұрын 585 жылғы 28 майда болған күн тұтылу құбылысын алдын ала, алты ай бұрын айтқан. Гректер дүниеде жеті-ақ адам данышпан болып туады депойлаған, Фалес солардың біріншісі деп есептеген.

Фалеске берілген сұрақтардан

Фалеске берілген сұрақтардан мынандай жауаптар алыныпты.

1 “Бәрінен де жасы үлкен кім?” дегенге:

“Құдай, өйткені ол тумаған.

2“Бәрінен де не үлкен?” дегенге:

“Кеңістік, өйткені ол бүкіл Дүниені қамтиды”.

3 "Не нәрсе ең әсем?" дегенге:

"Дүние, өйткені әсемдіктің бәрі соның құрамында".

4 “Ең дана не?” дегенге: "Уақыт, ол бәрін тудырды, тағы да тудырады".

5 “Барлыққа ортақ не?” дегенге:

“Үміт. Қолында еш нәрсе жоқтарда да өмірге деген үміт болмай қалмайды”.

6 "Ең оңай не?" дегенде:

"Басқаларға ақыл айту, өйткені оны өзі орындамасаң да болады",

7 "Не нәрсе күшті" десе:

"Сөзсіздік, ол бәрін жеңеді" дейді,

.

ә) Фалес теоремасы.

а₁ ІІ а₂ ІІ а₃ ІІ а₄ ІІ а₅ ІІ ...

OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…

Параллель түзулерді үшінші түзумен қиғандағы сәйкес бұрыштар болғандықтан < C₁A₁A₂= 2A₂A₃= 3A₃A₄ және <С₁А₂А₁=<С₂A₃A₂=< C₃A₄A₃

ал шарт бойынша A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄ онда үшбұрыштар бір қабырғасы және оған іргелес екі бұрышы сәйкесінше тең болғандықтан ΔA₁C₁A₂=ΔA₂C₂A₃, ал үшбұрыштардың теңдігінен А₁С₁=A₂C₂ болады. Сонда A₁B₁B₂C₁; A₂B₂B₃C₂ параллелограмм болады. Яғни А₁С₁=B₁B₂, A₂C₂=B₂B₃ немесе В₁В₂=B₂B₃

Қалған кесінділердің теңдігі де осылай дәлелденеді.

Ескерту: Бұрыштың қабырғаларының орнына кез келген екі түзуді алуға да болады. Теореманың қорытындысы сол күйінде қала береді. Берілген екі түзуді қиып өтетін және бір түзуден тең кесінділер қиып түсіретін параллель түзулер екінші түзуден де тең кесінділер қиып түседі.