Геометриялық материялдың VI класта оқытылуы

VI кластағы геометриялық материалдардың негізі перпендикуляр түзулерден, паралелль түзулерден, шеңбер ұзындығынан, дөңгелек ауданынан, шардан, тік бұрышты параллепипед және көлемін, бетінің ауданын табудан жәнекоординаталық жазықтықта нүктелердің берілген координаттары бойынша әртүрлі фигураларды салудан тұрады. Сонымен қатар түзу, жазықтық, бұрыш, геометриялық шамаларды өлшеу тақырыптары әрі қарай дамиды. Ұғымдармен жұмыс жалғастырылады, олардың кейбіреулері анықтамаға ие болады. Конструктивтік дағдыға көп көңіл аударылады. Метрикалық геометрияның кейбір мәселелері қарастырылады.

VI класта геометриялық материал ұғымының басты, мәнді белгісін ажырата білу, қатаң талқылаулар жүргізе білу, өмірден, тәжірибеден, бақылаулардан алынған фактыларды негіздей білу іскерліктерін қалыптастыру бағытында жұмыс істеуге мүмкіндік береді, яғни ол дәлелдеуге берілген жеңіл есептерді қамту арқылы оқушының дедуктивтік ойлауына ықпал жасайды.

VI класта қаралатын негізгі геометриялық тақырып «перпендикуляр түзулер» және «параллель түзулер» тақырыптары. Мұнда оқушылар алдына жазықтықтағы екі түзудің неше ортақ нүктесі болуы мүмкін?-деген мәселе қойылады. Көрнекіліктің және тұрмыстық мысалдардың көмегімен әртүрлі жағдайлар қарастырылады. Осыдан кейін ортақ бір нүктесі бар екі түзу қиылысушы түзулер деп аталады, ал олардың ортақ нүктесі қиылысу нүктесі деп аталады.

Түзулердің қиылысуына байланысты оқушылармен жаттығулар орындау керек. Мысалы: 1+ 2=180⁰ , 1+ 4=180⁰, 2+ 3=180⁰ (суретте) т.б. және осылардың біреуі белгілі болғанда қалғандарын есептеп шығаруға болатыны көрсетіледі және транспортирдің көмегімен қиылысқан түзулер арасындағы бұрыштар өлшеніліп, оның есептеуге сәйкес келетінін көрсете аламыз. Осыдан кейін барлық жағдайлардың ішінен түзулердің қиылысуынан тік бұрыш пайда болатын жағдай жеке қарастырылады.

Талқылаулардың көмегімен екі түзу қиылысқанда пайда болған бұрыштардың біреуі тік болса, қалған бұрыштар да тік болатыны дәлелденіледі. Осыдан кейін перпендикуляр түзулер анықтамасы енгізіледі: Қиылысуында тік бұрыш жасайтын екі түзу перпендикуляр түзулер деп аталады. Сонымен қатар берілген нүкте арқылы өтетін берілген түзуге перпендикуляр бір ғана түзу жүргізуге болатыны тәжірибе жүзінде көрсетіледі. Ол сызба бұрыштығы арқылы салынады.

Одан әрі оқушылар параллель түзулер анықтамасымен танысады: жазықтықтағы қиылыспайтын екі түзу параллель деп аталады.

Перпендикуляр және параллель түзулер ұғымдары қоршаған орта және оқушылар тәжірибесі арқылы нақты түсініктер негізінде қалыптасады. Бұл жерде кесінді ұғымы одан әрі дамиды, параллель кесінділер ұғымы енгізіледі. Параллель кесінділер параллель түзулерде жатады. Осы кезеңнен бастап параллель және перпендикуляр тү.зулерді жазудың арнаулы (перпендикуляр, параллель) символикасын енгізуге болады (олар кейбір оқулықтарда енгізілмеген) және олардың дұрыс жазылуын қадағалап отыру керек. Бұл кезеңде сызғышты , бұрышты және транспортирді пайдаланып перпендикуляр және параллель түзулерді салу дағдысын қалыптастырудың маңызы зор. Оқушылар көрнекіліктің көмегімен дәлелдемесіз түзулердің параллельдік белгісімен танысады ; Егер жазықтықтағы екі түзу үшінші бір түзуге параллель болса, онда олар өзара параллель болады.

Бұл белгінің негізінде салудың екі негізгі есебін шешуге болады:

1.Жазықтықта а түзуі берілген,а түзуіне параллель бір в түзуін салу керек.

2.а түзуі және одан тыс В нүктесі берілген. А түзуіне параллель, Внүктесі арқылы өтетін в түзуін салу керек.

Бұл есептерді шешу барысында оқушылар жазықтықта нүкте арқылы берілген түзуге параллель бір ғана түзу жүргізуге болатынына көз жеткізеді.

VI класта шамаларда өлшеу одан әрі дамиды. Оқушылар шеңбер ұзындығы, дөңгелек ауданы ұғымдарымен танысады. Бұл тақырыптарды меңгеруде оқушылар белгілі бір қиындықтарға кездеседі. Олар: 1.Жуықтап алынған π санының мәні, оның қалай және қайдан шығып тұрғанына оқушылардың көзін жеткізу оңайға түспейді;

2.Дәреже ұғымы. Сондықтан да материалды өтпестен бұрын дайындық жұмыстарын жүргізу. Яғни шеңбердің ұзындығын бірнеше тұрмыстық мысалдарға байланыстыра практикалық жолмен іздестіру керек те, ол әрқашанда шеңбер диаметрін бір 3-тен артықтау санға көбейткенге тең болатынына көз жеткізіледі. Бұл сан өлшеу жұмысының ұқыптылығына және өлшеу құралының дәлдігіне байланысты екені айтылып, ол сан ондық бөлшекпен өрнектелетінін және жуықтап алғанда π ≈ 3,14159265... болатыны айтылады.

Осыдан кейін санды дөңгелектеу ережесі еске түсіріледі де, ол сан 3,14-ке дейін дөңгелектенеді. Себебі тұрмыста π-дің осы мәні жеткілікті, кететін қате онша елеусіз болады. Яғни шеңбер ұзындығы: С=2πR немесе 2R∙3,14.

Осыдан кейін бұл формуланы еске сақтау керектігі айтылады және бірнеше бекіту есептері шығарылады. Сондықтан бұл тақырып бойынша оқушылар мыналарды білуі керек: шеңбер ұзындығының формуласын білуі; оны шеңбер ұзындықтарын анықтауға қолдана білуі; π санының жүзден бірге дейінгі дәлдіктегі жуық мәні 3,14 ке тең болатынын білулері керек.

Дөңгелектің ауданын қарастырмас бұрын оқушылармен дәреже ұғымын қайталап алған дұрыс. Оқушылар жалпы аудан, квадраттың ауданы ұғымдарын және олардың формуласымен таныс болғанмен дөңгелек ауданы тақырыбында дәреже ұғымына ерекше мән беріледі және оның формуласын еске сақтау қажет болады. Сондықтан дәрежеге байланысты оқушылар мынандай мәселелерді жүйелеп және біліп алғандары жөн: дәреженің анықтамасын және «дәреже», «дәреже көрсеткіші»,«дәреже негізі»терминдерін білулері; дәрежені оқи және жаза білуі; амалдардың орындалу тәртібін дұрыс ала отырып, дәреже бар өрнек мәнін таба білуі; дәрежені жай көбейткіштерге жіктеп жаза білулері керек.

Дөңгелектің ауданының формуласы,шеңбер ұзындығының формуласындай, ешқандай дәлелдеусіз және оның ақиқаттығына ешқандай түсініктеме бермей-ақ оқушыларға хабарланады.S= πR²

Бірақ оқушылар бұл формуланы берік есте сақтауы үшін дөңгелекті квадратпен салыстыру жүргізіледі. Себебі бұған дейін тік төртбұрыш ауданы квадрат ауданымен салыстыру арқылы анықталған еді, яғни дөңгелек ауданы қабырғасы осы дөңгелек радиусына тең квадрат ауданын π санына көбейткенге тең болады.

Сонымен, бұл тақырып бойынша оқушылар мыналарды білулері керек: дөңгелектің ауданының формуласын білуі және оны дөңгелек ауданы мен радиусын есептеуге қолдана алулары керек.

Оқушылардың V-VI кластарда алған геометрия білімдері арифметиканың, алгебраның және анализ бастамаларының бірқатар тарауларын оқуда жалғасын табады, ал геометрияның жйелі курсын оқуда олар кеңейтіледі, ережелер мен формулалардың ақиқаттығы дәлелденеді.
№8 дәрістің тақырыбы: Есептер шешудің жалпы әдістері