Информационное письмо

1. Есептің математиканы оқытудағы орны  және міндеттері

2. Математикалық есеп және оқушының ой іс-әрекетін   дамыту

3. Есеп шығаруға арналған әдістемеге талдау

 Ғылыми ақпараттар ағынының жедел қарқынмен өсуі, жалпы білім беретін мектеп оқушыларын өз бетінше жаңа білімдер игеруге қабілетті етіп тәрбиелеу мен оқытуды талап етеді. Өз бетінше білім алуы үшін оқушы өз танымдық қызметі нысанының мәнін ұғынып, оның іс-әрекет жолдарын игеруге тура келеді. Сол себепті оқушыларды жаңа білімдерді алу технологиясын игеру жолдары мен құралдарына әдейі арнап мақсатты түрде оқыту қажеттігі туындайды.

Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес. Ресейдегі алғашқы «Арифметика» оқулығының авторы Л.Ф. Магницкий арифметикалық төрт амалды қолдануға арналған есептер жүйесін құрастырған. Математикалық есеп оқушылардың ұғымдарды, теорияны және математика әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады. Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктері мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын көрсетуде есептің алатын орны зор.

Оқу есебін және оны шығаруды оқытудың нәтижелеріне жетудің құралы ретінде айқындайтын және қарастыратын орыс дидакты (Ю.К.Бабанский, Б.П. Есипов, Т.А.Ильина, И.Я.Лернер, М.Н.Скаткин, А.В.Усова), есептерді оқытуда пайдаланудың теориясы мен практикасын дамытуда үлкен үлес қосты.

Оқушылардың математикалық білімдерді терең және берік меңгерулері, өзінің жүру барысында оқушылар бойында жаңа білімдер, біліктер мен дағдылар қалыптасатын, математикалық алғы шарттар пайда болатын, математикалық әдебиеттермен өз бетінше жұмыс істей алу дағдылары қалыптасатын оқу қызметін ұйымдастыруды қажет етеді. Бұған көп жағдайларда оқушылардың бойында негізгі математикалық білімдер, біліктіліктер мен дағдылар жүйесін қалыптастырудың, олардың математикалық дамуының маңызды құралы болып табылатын, олардың оқу қызметінің жетекші нысаны болып табылатын – есептерді тиімді пайдалану мүмкіндік тудырады.

Оқушыларды есептерді шығаруға үйрету педагогика ғылымының ең маңызды да күрделі мәселелерінің бірі болып табылады.

Қазіргі ғылыми танымда және дүниені түрлендіруде «есеп» ұғымының мәнін анықтау қажетті және өзекті мәселелердің бірі болып табылады. Аталған ұғымды пара-пар түрде талдаудың маңызды шарты қазіргі гносеологиялық ахуалдың ерекшеліктерін бүтіндей ескеру болып отыр. Бұл ерекшеліктер ғылыми танымның ерекше категориялық және методологиялық деңгейлерін қалыптастыру кезінде өз көріністерін табады.

«Есеп» ұғымының мәнін, рөлін және орнын, оны дұрыс қалыптастырудың дидактикалық функциялары мен шарттарын философиялық, жалпы ғылыми және нақты ғылыми тұрғыдан қарастыру қажет. Бөлініп көрсетілген аспектілердің диалектикалық бірлікте және әрекеттестікте жүзеге асырылуы «есеп» ұғымына талдау жасаудың жүйелі тәсілінің мазмұнын құрайды.

Америкалық ғалым Д.Пойаның «есеп» үғымын түсінуі де қызық. Ол «есеп анық көрінетін, бірақ тікелей жақындауға болмайтын мақсатқа жету үшін, оған сәйкес келетін құралдарды саналы түрде пайдалануды қажет етеді» деп көрсетеді

«Есеп» ұғымын дидактиканың жалпы және жеке бөліктеріне сай талдай отырып, біз негізгі назарды оқу есептеріне аударамыз. Оқу есептері өзінің құрылымы мен атқаратын міндеті бойынша жалпы есеп ұғымынан айырмашылық жасайды. Оқу есептері оқу қызметінің элементі болып табылады. Оқу есептері ғылыми және практикалық салалардағы проблемалардың салыстырмалы түрдегі кең ауқымды бөліктерін шешудің жалпы әдістерін ашуды және игеріп алуды қажет етеді.

Дидактикалық әдебиеттерде есеп білім беру мақсаттарына жетуге бағытталған оқу әдісі болып табалады. Мысалы, И.Я.Лернер «педагогтар құрған шығармашылық есептер түріндегі педагогикалық конструкцияларды» ерекше бөліп көрсетеді. Есептің анықтамасына қатысты психологиялық көзқарасты негіз ете отырып, ол есепті түсінуді оның мазмұны мен құрылымы арқылы ашуға тырысады. Ол «танымдық есептер» ұғымын енгізген, оның өзі үш типке бөлінеді: оқу-танымдық, жаттығу және іздену-танымдық есептер. Барлық есептердің ортақ мазмұны «аралық мүше (аралық амалдар) арқылы шешімі табылатын, негізінде белгілі мен белгісіз араларындағы қарама-қайшылықтар жататын проблема» болып табылады.

Дербес дидактикаларда оқу есептерінің әр алуан анықтамалары қолданылады. Есептердің анықтамасын оқытылатын пәндердің құрылымы арқылы анықтау ісі жиі кездеседі. Математик ғалымдар есептерді оның құрылымдық элементтері арқылы анықтайды (В.М.Брадис, В.В.Репьев, А.А.Столяр, Л.М.Фридман, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич және т.б.). Мысалы, А.А.Столяр есепті анықтаған кезде оның талаптарын ерекше атап көрсетеді. В.В Репьев есептегі белгілі мен белгісіз арасындағы функционалдық тәуелділіктің болу қажеттігін атап көрсетеді. Б.М.Брадис есепті математикалық сұрақ арқылы анықтайды, алайда ол оның белгілерін атамайды. М Фридман есептердің құрылымдық элементтерін ерекше көрсетеді. «Проблемалық ахуалдың қандай да болмасын таңбалық моделін біз есеп деп атай алатын боламыз», - деп атап көрсетеді дейді М.Фридман.

Шығармашылық ойлау проблемаларына арналған еңбектерде (Дж.Брунер, К.Дункер, Е.И.Ефимов, В.П.Зинченко, Н.Нильсон, А.Ньюэлл, Д.А.Поспелов) есептік және есепті шығару жүйелері ерекше айқындалған. Есептік жүйеге есептің нысаны, шарты және талабы (берілген және ізделініп отырған шамалар), ал шығару жүйесіне – есептерді шығаруға қажетті алгоритмдік және эвристикалық ұйғарымдар құрудың көзі болып есептелетін ғылыми әдістер және құралдар жататын болады (1-сурет).

Есепті шығару қызметінің мазмұнды элементтері

Сонымен, «есепті шығару» ұғымы — нақты құрылымы бар, күрделі динамикалық ұғым. Оның мінездемесі әртүрлі жәйттармен анықталады: үрдіс мақсатымен, түрлендірілетін ахуал мазмұнымен, шешудің қолда бар әдістері және тәсілдерімен, есеп мазмұны және оны шығару құралдарының өзара үйлесімділігімен, шығарылатын есептің нақты типі және түрімен.

Әрбір математика пәні мұғалімін қиңайтын ортақ бір мәселе оқушыларды есеп шығаруға үйрету. Тақырыпты оқушылар түгел түсінгендей программалық білім, білік дағдыларын игерген сияқты. Ал, бақылау жұмысының нәтижесі төмен. Мұның себебі не? Себептер жеткілікті.

Соның біразына тоқталып керейік.

1. Оқушы таңдап алынған әдістің берілген есепті шығаруга тиімділігін болжауды білмейді.

2. Оқушы есепті шығару тәсілін білгенмен оны орындау барысында қателіктер жібереді, яғни өздері жіберген қателерді іздеп табу жолдарын білмейді.

3. Оқушының математикалық, білімдері жүйесіз, оны қолдана білмейді.

4. Оқушы есепті шығаруға қажет әдіс-тәсілді білгенмен оны қай кезде қалай қалдану қажеттігін бімейді.

5. Оқушы есепті шешуге психологиялық тұрғыда дайын емес, яғни есептің «түрін көріп-ақ, оны шеше алмаймын», — деп алыдын ала болжап қаяды.

Осылардың бәрін жинақтай келіп оқушылардың есеп шығара білмеулерінің себебі — математикалық есептерді шешудің әдіс-тәсілдерін білмеуі және оларды толық меңгермеуі деп айтуға болады.

Оньң екінші бір педагогикалық себептері — ондай әдіс-тәсілдерді муғалімдердің де жете біле білмейтіндігі, сондықтан да ондай дағдыға үйрете алмайды немесе жүйесіз үйретеді.

Жалпы, әдіс деп тәсіддердің орындалу ретін көрсететін операцялардың жүйесін айтады.

Теңдеуді немесе белгілі бір есепті шешуге белгілі бір әдіспен жұмыс істеудің реті төмендегідей болады:

1. Әдістің идеясы.

2. Қолдану мысалдары.

3. Берілген әдістерді қолданудың типтік (әдіс-тәсілдері) жолдары.

4. Берілген әдіспен шешілетін есептерді құрастыру жоддарын үйрену (есеіггі күрделілендіру жолдары).

Белгілі психолог А. Н. Леонтьевтің теориясы бойынша оқушылардың өздері үшін маңызды болып көрінген есептер ғана олардың белсенділіктерін арттырады, өздері үшін жаңа болып көрінетін ақиқаттарды өз беттерінше іздестірулеріне көмектеседі, теориялық ойларының және елестету қабілеттерінің қалыптасуына көмектеседі.

Есептер оқыту барысында мынадай дидактикалық мақсатта пайдаланылады:

1) математиканы оқып үйренуді бір жүйеге салу;

2) алдын-ала даярлау (пропедентикалық) қызметін атқару;

3) теориялық материалдарды меңгертуге мүмкіндік туғызу (оқытушы есептер);

4) негізгі есептерді шешу дағдыларын қалыптастыру (жаттығу есептері);

5) ой-өрісті, дүниетанымды, мінез-құлық саналарын дамытуға мүмкіндік жасау (дамыту есептері).

Осыған орай берілген материалдардың дидактикалық мақсаты мен оның меңгерілу  сатыларына қарай мазмұны мен құрылымы сәйкес келетін есептер таңдап алынады.

Есептердің мазмұны жөнінде айтқанда біріншіден, не абстрактілі — математикалық сипатына, не нақты тұрмыстық, өңдірістік сипатына сәйкес оның құрылымы, екіншіден, есептердің көмегімен меңгерілетін теориялық материалдарды (түсініктер, қасиеттер, формулалар, ережелер және т. Б.) түсінеміз.

Математика мұғалімінен жалпы іргелі және арнайы математикалық білім ғана емес, педагогтік қызметке шығармашылыкпен қарау, іскерлік белсенділік көрсету арқылы өз білімін үздіксіз жетілдіріп отыру қабілеті де талап етіледі. Дәл осындай касиеті бар мұғалім қоғамның жедел өзгерістеріне тиімді түрде бейімделе алады.

Америкалық педагог-математик  Д. Пойа былай деген: «Математиканы білу деген не? Бұл — есептерді шығара білу, онда стандарттық есептерді ғана емес, ойлаудыа еркіндігін, сананың салауаттылығын, өзіндік болмысты, тапқырлықты керек ететін есептерді шығару». Сондықтан, орта мектептің математика курсының бірінші әрі ең басты міндеті есеп шығарудың әдістемелік жақтарына даярлауға тіреледі.

Математиканың теориялық негізін есеп түрінде меңгеру болашақ мұғалімдердің ойын белсендіреді, икемділік, жылылық, терендік, жинақылық, жүйелілік, т.б. тәрізді математика мұғаліміне қажеіті қасиеттерді қалыптастырады. Сонымен қатар, есептер мұғалімнің математикалық білім, білік дағды жүйесін калптастырудың маңызды құралы, ал есеп шығару — болашақ ұстаздың оқу және кәсіптік әрекетінің жетекші түрлерінің бірі, математикалық дамуының құралы. Әрбір есептің өзіндік әдістемелік мақсаты да бар. Сондықтан, мұғалім есепті жылдам әрі қатесіз шығаруға, жаттыға түсуге ұмтылудан гөрі, оны шығармашылыкпен шешуге, шешімінен тиісті қорытынды жасай білуге тырысуы қажет.

Математиканы үйренумен белсенді шұғылдану, шын мәнінде, есеп шығару. Есептерді оқыту әдістемесін жасағанда, математиканы оқытудағы есептердің қызметін анықтап алу қажет. Кез келген нақты есеп әр түрлі қызмет аткара алады, оның көбі жасырын тұрып, тиісті жағдайда ғана көрініс береді. Математиканы окыту тиімділігі көбінесе әрбір нақты есептің ыктимал қызметі оқыту тәжірибесінде қаншалықты толық іске асуына байланысты болады. Математиканы окытудың негізгі мақсаттарына сәйкес, есептердің оқыту, тәрбиелеу, дамыту және маңызы бұлардан кем емес бақылау қызметтері белгілі. Бұл қызметтер жеке-дара емес, өзара байланыста болады. Сондықтан, кейде олардың ең бастысын айкындап алу қиын.

Осыған орай, математика сабағында мұғалім есеп шығару барысында мынадай қызметтерді бөліп қарауы тиіс:

1) оқыту – математикалық білім, білік және дағды жүйесін қалыптастыру;

2) тәрбиелеу – қызығуды, таным дербестігін, жеке қасиеттерін қалыптастыру;

3) дамыту – математикалық, ойлауды және шығармашылық қабілетті дамыту;

4) бақылау — бұл жерде есептер нақты математикалық білім, білік, дағдыны бақылау мен бағалаудың жетекші курсы болып шығады.