§ 4 1 . Қатты депе динамнкасының зацдарын қолдаиу
А л д ы ц г ы
п а р а г р а ф т а р д а
д ә л е л д е п г е н д е й , қ а т т ы д е -
н е н і н қ о з г а л ы с ы м ы н а е к і т е ң д е у г е с ә й к е с к е л е д і [ ( 3 5 . 5 )
ж ә н е ( 3 8 . 5 ) і е н д е у л е р д і қ а р а ң ы з д а р ] :
m \ v c = y , f i t
( 4 1 . 1 )
=
( 4 1 . 2 )
Д е м е к , д с н е н і ц қ о з ғ а л ы с ы д е и е г е э с е р е т е т і н с ы р т қ ы
к ү ш т е р і м е н ж ә н е о с ы к ү ш т е р д і ц М і м о м е н т т е р і м е н а н ы қ -
т а л а д ы . К \ ш м о м е н т т е р і н к е з к е л г е н - қ о з ғ а л м а й т ы н о с ь -
к е н е м е с е
ү д е у с і з
қ о з ғ а л а т ы н
о с ь к е
қ а т ы с т ы
а л у ғ а
б о л а д ы
( I
и н е р ц и я м о м е н т і д е с о л о с ь к е қ а т ы с т ы а л ы н а -
д ы ) . Ү д е у м е п і ^ о з ғ а л а т ы н о с ь к е қ а т ы с т ы с ы р т қ ы к ү ш т е р -
д і ң м о м е н т т е р і н а л с а қ , б і з
ш ы н
м ә н і с і н д е ,
и и е р ц и я л ы
е м е с с а н а қ с н с т е м а с ы н д а г ы ( 4 1 . 2 ) т е ц д е у і н ж а з ғ а н б о -
153
лар едік. Бұл жағдайда денеге түсірілген сыртқы күш-
терден басқа, сондай-ақ инерция күштері мен олардың
моменттерін де ескеру керек.
Денеге эсер ететін Гү күші түсірілген нүктені олар
эсер етстін сызықтыц бойымен көшіруге болады, өйткеиі
бұл ж а ғ д а й д а ^ ІД қосыидысы да, т г моменті де өзгер-
мейді (күшті оныц эсер ететін сызығының бойымеп та -
сымалдағанда оның иіні кез келген нүктеге қатысты
өзгермейді) Осындай тасымалдауды жүзеге асыра оты-
рып, бірнеше күштерді оларға
дене қозғалысына ықпал ету
жөнінде эквивалент болатын
бір күшпен алмастыруға бола
ды. Мысалы, бір жазықтықта
жататын екі Б және
f2
күшін
(108-сурет) оларға эквивалент
болатын f күшімен алмасты-
руға болады, сондай-ақ f күші-
нің түсу нүктесін осы күш эсер
ететін бағыттың бойында ер-
кінше таңдап алуға болады.
Денеге эсер ететін парал
лель күштердің жиынтығыи барлық күштердің қосынды-
сына тең, моменті жеке күш моменттерінің қосындысыиа
тең болатындай дене нүктесіне түсірілген тец әсерлі куш-
пен алмастыруға болады.
Ауырлық күштің тең әсерлі күшін табайык. Ауырлык
күші қатты дененің барлық элементтеріне түседі, соны-
мен қатар A
т 1
элементар массаға эсер ететін күш A
m i g-
ге тец. Бұл күштердің қосыидысы p = mg-re тең. Коз кел
ген О нүктесіне катысты ауырлық күшінің қосыиды
момснті мынаган тсң:
м = 2 ( г / , ( Д а д ) ] ,
мұндағы г£— О нүктесіне қатысты Am г дің орнын анық-
тайтын радиус-вектор. A
скаляр көбейткішін скінші
көбейткіштен біріншіге көшіріп және g ортақ көбсйткі-
шін қосынды таңбасының сыртына шығарып, мынаны
табамыз:
М =
Бірақ жай жақшаның ішінде түрған қосынды
т
дене
массасыныц
С
инерция цеитрінің гс рачмус-пектпрьша
көбейтіидісіие тец. Сондықтап
154
109-су.рет.
М = [
(тгс
) . g] = [re. (mg)] =
[rc ,
P],
(41.3)
яғни кез кслгеи нуктеге қатысты ауырлық к\шінің қ о
сынды моменті
С
нүктесіне түсірілғен
mg
күшініи момен-
тіне дәл келеді.
Сонымен, ауырлық күшінің тең әсерлі күші p = /ng-re
тсц жэне ол денеңіц инерция центріне түсірілген.
(41.3)
формуласынан инерция центріпе қатысты
ауырлық күшінің моменті нольге тең екендігі шығады
(бүл жагдайда г
с
= 0 ) . Өзіне қатыс-
ты ауырльіқ күш моменті нольге
тең болатын нүкте дененің ауырлық
центрі деп аталады. 23-параграфта
атап
көрсеткеніміздей,
ауырлық
центрі дененің инерция центріне дәл
келеді. Шындығында, мұндай пікір,
ауырлық күшінің өрісі
берілген
дененің шегінде біртекті деп есеп-
теуге болатын, яғни әр түрлі эле-
ментар массаларға түсірілген күш-
тердің бағыттары бірдей әрі масса-
ға пропорционал болатын жағдайда
ғана дұрыс болады. Бұл шарт өл-
шемдері жер шарыныц өлшемдеріпен әлдеқайда кіші де-
нелер үшін орындалады. Егер өлшемі Жер елшемімен
салыстырылатын болса, шынын айтқанда, ауырлық цен
тр! инерция центріне дәл келмейді. Мұны жай мысалмен
түсіндірейік. Біртекті ұзын стержень Жер маңында тұр
делік (109-сурет). Стерженьді суретте көрсетілген қа-
лыпта орналастырғанда оның әр түрлі элементтеріне
түсірілген ауырлық күштері шамамен параллель бола
ды. Ал теңдес элементтерге түсірілген күш шамасы Жер-
деи қашықтығына қарай 1
/г2
заңы бойынша өзгереді
(г — олементтің Жер центрінен қашықтығы). Бұл жаг
дайда ауырлық центрінің инерция центріне қатыеты
стерженьнің Жергс жақынырақ ұшына қарай ыгысатын-
дығы сөзсіз.
Инерциялы системаға қатысты ілгерілемей қозғалыс
жасайтын инерциялы емес санақ системасындағы дене
қозғалысын қарастырған кезде енгізілетін цнерция күші
де ауырлық күшіндегідей қасиетке (біртекті өрісі жағ-
дайында) ие болады. Шынында, элементар массаға тү-
сірілген инерция күші —
w0 шамасына тең, яғни
бағыты бірдей және маесаға пропорционал болады (іл-
155
герілемелі қозгалыс жасайтыи инерциялы емсс система-
ның барлық нүктелері үшін w0 бірдей болады) Бізді
(41,3) формулаға келтірген гіікірді қайталай отілрып,
инерцняның қорытқы күші — mw0
(т
— дене массасы)
шамасына тец жәнс ол күштіц ннерцпялы иентріне түсі-
рілгепдігін көрсетуге болады.
Ілгерілемелі- қозгалыс жасайтын инерциялы емсс са-
нақ системасымен байланысқан және дененің инерция
центрі арқылы өтетін оське (яғни инерциялы системада
ілгерілемелі қозғалыс жасайтын оське) қатысты инерция
күшініц моменті нольге тең (бұл жағдайда, біздің жоға-
рыда көргенімЪдей, пнерцияның қорытқы күші инерция
центріне түсірілген). Сондықтан (41.2) тецдсуін, инерция
күліін ескермей-ақ, осындай оське қатысты жазуға бола
ды. Инерция центрі арқылы өтетін және инерциялы са-
нақ системасына қатысты өз бағытын өзгсртітейтін
(бүрылмайтын) ось жөніпде ғана осылай істеуге бола-
тындығын тағы да ескерте кетсйік. Жазық қозғалыс ке-
зіндегі осындай ось инерция центрі арқылы өтетін және
қозғалысы болатын жазықтыққа перпендикуляр ось
болады.
Қатты дененіц тепе-теңдік шарты. Егер ілгерілемелі
қозғалысты немесе айналысты тудыратын себеп болма-
са, онда мұндай жағдайда дене тыныштық күйде қала
береді. Бұл үшін (41.1) және (41.2) теңдеулсріне сойкес
мынадай.екі шарттың:
1) денеге түсірілген барлық сыртқы күштердіц қо-
сындысы нольге тең болуға тиіс:
2 f / = 0,
(41.4)
2) кез келген қозғалмайтын оське қатысты сыртқы
күштердің қорытқы моменті нольге тец Оолуға тиіс:
2 М {= 0
(41.5)
деген шарттардың орындалуы қажет және жеткілікті бо
лады.
Практика жүзінде (41.5) шартыныц бір жазыктықта
жатпайтын және қозғалмайтын ксз келгеп үш ось үшін
(мысалы,
х, у
және г координата осьтері үшін) орында
луы жеткілікті екен. -Со_нда ол шарт кез келгсп басіча
осьтер үшін де орындалатын болады.
(41.4)
және (41.5) қатыстары қатгы дспеміц тепе-тец-
дік шарттары болып табылады.
156
Қ а т т ы д е н е м е х а н и к а с ы н ы н з а н д а р ы н
қ о л д а II у г а а р к а л ғ а н м ы с а л д а р
1-
мысал. Екі тіректе жатқан біртекті балка бсрілген
(110-су ре г) Тірсктің fi жэие f2 рсакцияларілн апықтау
керск.
Ауырлық күшіиің тең әсерлі күші Р-ге тсц жәнс ол
инерция центріне түсірілген.
Сонда балка қозғалмайды.
Сондықтан (41.4) қатысына
сәйкес Р fj және f2 күштері-
иің қосындысы нольге тсц
болуга тиіс. Осыдан мынау
шығады:
Достарыңызбен бөлісу: |
