§ 40. Қатты денеиіц ішнетикалмқ эиергиясы

Қ а т т ы д е п е и і ц а й и а л ы с ы к е з і н д е г і с ы р т қ ы к ү ш т е р д і ң
ж у м ы с ы . Д е н е к о з г а л м а й т ы н
z о с ь т е н
а й н а л ғ а н
к е з д е
с ы р т қ ы к ү ш т е р д і ң і е т е г е н ж ұ м ы с ы н т а б а й ы қ . A
m t
э л е -
м е н т а р м а с с а г а т ү с і р і л г е н с ы р т қ ы к ү ш т і f f а р к ы л ы б с л -
г і л е й і к .
d t
у а қ ы т ы і ш і п д е t'- і н ш і э л е -
м е н т а р м а с с а м ы н а д а й ж о л ж ү р е д і
( 1 0 7 - с у р е т ) :
d s t 
d q ,
м ұ н д а ғ ы
d q
— д е н е н і ң
d t
у а қ ы т
і ш і н д е б ү р ы л а т ы н б ұ р ы п і ы .
О с ы н д а й ж о л б о й ы н д а ғ ы f j к ү ш і -
и і ң ж ұ м ы с ы к ү ш т і ң о р ы н а у ы с т ы р у
б а ғ ы т ы н д а ғ ы п р о е к ц и я с ы м е н
а н ы қ -
т а л а д ы , о л п р о е к ц и я н ы
Е /
с и м в о -
л ы м е н
б е л г і л е у г е
б о л а д ы
( т - і н ш і
э л е м е н т а р
м а с с а
қ о з ғ а л а т ы н
ш е ц -
б е р г е ж ү р г і з і л г е н ж а н а м а н ы ң б і р л і к
в е к т о р ы ; о с ы в е к т о р д ы ц б а ғ ы т ы б е -
р і л г с н м о м е н т т е о р ы н а у ы с т ы р у б а ғ ы т ы м е н д ә л к с л е д і ) .
С о п ы м е н ,
d A i = f i id s i = f u R id y .
Б і р а қ
f x c R i
ш а м а с ы
z
о с і н е қ а т ы с т ы / ү
к ү ш м о м е н т і н і ң
м о д у л ы ы а т е ц , я ғ н и , е г е р f T / о ц б о л с а , « + » т а ң б а с ы м е н ,
а л /
-л
т е р і с б о л с а « — » т а ң б а с ы м е н а л ы н ғ а н | ғ о
zi
| 
м о -
д у л ы н а т е п б о л а д ы
[ ( 3 6 . 1 0 )
ф о р м у л а с ы н қ а р а ң ы з д а р ;
б ү л ф о р м у л а д а ғ ы f t п р о е к ц и я е м е с , о л f x к ү ш і н і ң м о д у ­
л ы ] . Д е м е к ,
d A t —
± I j . i
zl
I 
d q .
( 4 0 . 2 )
Б ү р ы л ы с т ы ң э л е м е н т а р б ү р ы ш ы н а к с н а л ь в е к т о р р с -
т і п д е қ а р а с т ы р у ғ а б о л а д ы :
d q — tadt.
Е г е р m
zl
в е к т о р ы н ы ң б а ғ ы т ы
d q
б а ғ ы т ы н д а й б о л с а ,
d A t
ж ұ м ы с ы о ц , а л
rAzl
ж ә н е
d q
в е к т о р л а р ы н ы ң б а г ы т ы қ а -
р а м а - қ а р с ы б о л с а ,
d A ,
ж ұ м ы с ы т с р і с . т а ц б а л ы б о л а т ы н -
д ы ғ ы н ұ ғ ы н у к и ы н с м е с . С о н д ы қ т а н
( 4 0 . 2 )
ф о р м у л а с ы
м ы п а д а й т ү р г с к с л е д і :
d A j
=
i n гі d q .
Д е н е г е т ү с і р і л г с п
б а р л ь т қ
к ү ш т е р д і ц
ж ү м ы с ы ж е к с
к ү ш т е р д і ц і с т е й т і и ж ү м ы с ы н ы ц қ о с ы н д ы с ь ш а т с ц :
d A = ' / i d A ,
=
/ i ) \ zi d v = ( ' /
M , (.) 150

Жақшада турғаи қосынды денеге түсірілген барлық 
сыртқы күштсрдіц айналу осіне қатысіы 
ІЛг
қорытқы 
моментін береді. Демок,
сІЛ — А\ zd(p
1 
(40.3)
Бүл өрнек ілгерілемелі қозғалыс кезінде істелстін жу- 
мысқа арналған өрнекке ұқсас: 
dA = \d
s. Осыларды са- 
лыстырудан мынау шығады: айналыс жагдайыида күш 
ролін күш момепті, ал 
ds — vdt
сызықтық орын ауысты- 
рудың ролін 
dtp = aidI
бұрыштық орын ауыстыру атқа- 
рады.
Жұмысты іс жүзінде есептеп шығару үшін мынадай 
өрнек пайдаланады:
d A —M,„
drp = AI0> соdt, 
(40.4)
мұнда AL деп сыртқы күштердіц to векторы багытыида 
денеге түсірілген қорытқы моменттерінің проекциясын 
ұғамыз. Шектеулі уақыт аралығындағы жұмыс (40.4) 
өрнегін интегралдау арқылы табылады:
9 
/
А = j c / A = j M m d? = [
у
И,„ 
со
dt.
(40.5)
о 
6
Егер ы бағытындагы күштің қорытқы моментіпің про- 
екциясы түрақты болып қалса, онда оны интеграл тац- 
басыныц сыртына шығаруга болады:
■ғ
А = М Ш
§ d ' f = M m
? 
(40.6)
0
(fj — денеиің / уақыты ішінде бұрылатын бұрышы)
Жазық қозгалпстагы дененіц кинетнкалілқ энергші-
еы. Біздің 34-параграфта баяндағанымыздай, дененіц 
жазық қозғалысын екі қозғалыстың — біршама v0 жыл- 
дамдығымен қозгалатып ілгерілемелі қозгалыс пен тиіс- 
ті осьтен айналатын айналмалы қозғалыстың — қабатта- 
суы ретінде көрсетуге болады. Координата системасын 1
1 
Элементар массаларға түсірілген Е ішкі күштері туралы піічір- 
ді қайталай отырып, біз мынадай формулага токтаГіық:
dA = Mz d(p,
мұндағы М г — барлык ішкі күштердіц корыткы момопті. Пул мо- 
менттің полые тең екендігін біз бұрыннан білеміз (Зб-лараграфтьщ 
соңгы абзацып қараңыздар). Демек, дененің айналу кезіпдегі ішкі 
куштердіц қосынды жүмысы полые тец боллды скеи.
151

денемен байланыстырайық та, осы систсманыц 
z'
осін 
депс айналысының бұрыштық жылдамдығыиыц со векто- 
рымсн бағыттайық. (33.13) формуласына сәйксс дененің 
і
-
інші
элементар массасыныц жылдамдығып қозгалмай- 
тын 
К
координата снстемасында мынадай түрде көрсету- 
ге болады:

жүктеу 28,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: