И. В. Савельев жалпы физика курсы I том Алматы 2004

L , = 4 »
(43.1)
тек дене қозғалмайтын осьтен, яғни кеңістікте подшип- 
никтер ұстап тұратын осьтен немесе еркін осьтен айнал- 
ған уақытта ғана дұрыс болады. Басқа жағдайларда L 
мен со-ның арасындағы байланыс едәуір күрделенеді, 
атан айтқанда L импульс моментінің векторы бағыты 
бойынша to бурыштық жылдамдығыныц векторымен дәл 
келмейді.
Координата осьтерін1 дене инерциясының бас осьтері 
бойынша бағыттайық. со векторы осы осьтердің, бірде-бі- 
реуіне дәл келмесін делік (118- 
сурет). Сонда оның 
ых,
tov, 
ыг
осьтері бойынша құраушыла- 
ры, жалпы айтқанда, нольден 
өзгеше болады. / ztoz көбейтін- 
дісі (43.1) өрнегіне сәйкес L 
векторының 
2
осі бойындағы 
қүраушысын береді. Осы сияқ- 
ты 
/ хюх
көбейтіндісі 
Lx
құрйу- 
шысын, ал 
I
yWv көбейтіндісі 1Іу 
құраушысын береді. Егер бас 
осьтерге 
қатысты (
I
х, / у, 
I z)
инерция моменттері өз ара 
тең болмаса, онда L = L r + Ly + L z қорытқы векторы, 
118-суреттен көрініп тұрғанындай, бағыты бойынша to 
векторымен дәл келмейді. to векторы тек бас осьтердің 
біреуінің бойымен, айталық 
z
осінің бойымен бағыттал- 
ған жағдайда ғана to-ның басқа осьтер бойындағы құ- 
раушылары (яғни Юд-және toy) нольге тең болады, осы- 
ныц нәтижесінде 
Lx
және Ly құраушылары да нольгс 
тең болады сөйтіп, біз (43.1) формуласына келіп тіре- 
леміз.
Сонымен, егер координата осьтері ретінде дене инер- 
циясының бас осьтерін таңдап алсақ, онда со және L 
векторының арасындағы байланыс мынадай болады:
L = Ix(Ox
+ / ywy- f / zwz 
(43.2)
o)x — Ь
і х і
т. с. с. екендігін еске түсіріп, соңғы өрнекке мч- 
надай түр беруге болады:
118-сурет.
1 Бұл жерде денемен қатаң байланысқан және онымен коса ай- 
налатын ось есте болу керек.
167

осыдан L және ш векторларының координата осьтеріне 
түсірілген проекдияларының арасындағы байланыс тө- 
мендегідей қатыстармен берілетіндігі шығады:
f xu>X) L,y~IyV>y, L,z — Iz^z’
(43.3)
Координата осьтері дене инерциясының бас осьтері- 
мен дәл келмеген уақытта мұндай байланыс одан да гөрі 
күрделірек болады. Бұл жағдайда L және о> проекция- 
ларының арасындағы қатыс мынадай болып шығады:
хх^х
+ ^ 
хушу
+ 1 XZ^ZI
Ly
= ^ 
ух®х + І yywy
+
I угшг>
(43.4)
Lz ~ I гхшх
4* 
Izy^y
4" ^ 
zz®z‘
I ik
(
i, k =x, y, z)
тоғыз шама и н е р ц и я т е н з о р ы
деп аталатын, яғни екінші рангінің симмртриялы1 тензо- 
рын құрайды. 
/ ik
тензорының компоңенттері координа­
та осьтерін тандап алуға тәуелді болады. Егер коорди­
ната осьтері дене инерциясының бас осьтерімен дәл 
келсе, онда / 
хх, І уу
және 
I Z2
-тен басқа барлық компо- 
ненттер нольге айналады да> (43.4) формуласы (43.3) 
формуласына айналады [ (43.3) формуласындағы 
I хх
шамасы 
I х
арқылы т. с. с. белгіленген].
Біздің материялық нүктелер системасы үшін алған 
(37.11) теңдеуіміз қатты дене үшін де орынды болады. 
Бұл жағдайда L-ді (43.4) формулаларымен анықтала- 
тын координата осьтеріне түсірілген проекциялары бар 
вектор деп ұғыну керек.
Корытындысында инерцияның бас осьтерінің бірде- 
біреуіне дәл келмейтін әрі қозғалмайтын 
z
осінен дене- 
нің айналу жағдайын қарастырайық. Мүнда ось тек оған 
сыртқы күштер эсер еткенде ғана қозғалмайтын болуы 
мүмкін (мысалы, 113-суретті қараңыздар) Осы күштер- 
дің 
z
осіне қатысты моменттері нольге тең (өн бойымен 
күш эсер ететін бағыт ось арқылы өтеді), алайда осы 
осьте жатқан кез келген 
О
нүкҮесіне қатысты күш мо- 
-менттері нольден өзгеше болады. Осындай себептен дс- 
ненің 
z
осіне қатысты 
һ г
импульс момснті өзгеріссіз 
I d
қалады I
=
ЛV, = 0), бағьггы бойынша дәл кел-
мейтін L импульсының 
О
нүктесіне қатысты моменті, 
оған 
перпендикуляр 
бағытта 
эсер 
ететін 
сыртқы
1 Егер тензор дык компоненттері //* = /* / шар тын қанағаттан- 
дьгрса, ондай тензор симметриялы тензор деп аталады.
168

M 
\—
jj
L = M # 0 ) күштері моментінің ықпалымен, ке- 
ңістікте денемен қоса бұрылады.

жүктеу 28,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: