§ 72. Л иссажу фнгураларм

ционал бөлшек неғұрлым бірге жақындағаи сайын, со- 
ғұрлым Лиссажу фигуралары да күрделене берсді. 
181-суретте мысал үшін жиіліктер қатынасы 3 : 4 және 
фазалар айырмасы л/2 болатын қисық сызық көрсе- 
тілген.
§ 73. Өшетін тербелістер
Гармониялық тербеліс кезінде, бір тсрбеліп тұрган 
нүкте тек квазисерпімді күштің гана әеерінде болады 
деп есептедік. Кез келген реал (нақты) тербелмелі снс- 
темада, әрқашанда системаның энергиясын төмендете- 
тін, кедергі күші болады. Егер энергияньтң кемуі сыртқы 
күштің жұмысы есебінен толықтырылып отырмаса, онда 
тербеліс өшеді.
Еркін (исмесе мепшікті) өшетіи тсрбелістерді карас- 
тырайык. Тербеліс еркін болғандықтан да сыртқы күіп 
тепе-теңдік қалпынан шығарған немесе сыртқы күш есе- 
бінен алғашқы түрткі алған система, одан әрі қарай 
өзімен-өзі болады да тек қана квазисерпімді күш пен 
ортаның кедергі күшінің әсерінде тұрады. Элсіз тербеліс- 
терді қарастырумен шектелейік. Онда системаның жыл- 
дамдығы да аз болады, ал онша үлкен емес жылдамдық- 
тарда кедергі күші жылдамдықтың шамасына пропор- 
ционал болады:
f r —
—
r v —
—
rx,
(73.1)
мұндағы 
г
— кедергі коэффициент! деп аталатын түрақ- 
ты шама. «—» тацбасы 
f г
жэие 
v
шамаларыныц бағыт- 
тары қарама-қарсы болуына байланысты алынган.
Тербеліп түрған денете арналған Ньютонның екінші 
заңын жазалық:
тх = — kx
— 
rx.
Оны төмендегідей етін қайта жазайық:
х
+ 2 + u) 
q
д' — 0
мүнда мынадай белгілеулер еигізілгеп:
(73.2)
2 р = — ,
1 
т
’
(73.3)
о 
к
=
ІІГ-
(73,1)
о)о ортаның кедергісі болмағанда, яғни 
г
система жасайтын еркіи тербелістіц жпілігі
— 0 болганда 
ексндігіи ос-
248

кертейік. Бұл жиілікті система тербелісінің м с н ш і к т і 
ж и і л і г і деп атайды.
Гармонияльж, осциллятор жағдайында 
а
амплитуда- 
сы арқылы анықталатын тербеліс құлашы тұрақты бо- 
лып қалады. Орта кедергісінің болуы тербеліс құлашы- 
иың кемуіне әкбліп соғады. Сондықтан (73.2) теңдеуінің 
шешімін мынадай түрде іздейік:
x = a(/)cos(o)/-f а), 
(73.5)
мұндағы 
a( t )
— кейбір уақыт функциясы.
(73.5) 
өрнегін / бойынша дифференциалдап, 
х
және 
х
шамалар’ын табамыз:
х = а
cos (ы/-fa) — aco sin (co/ + a ) ,
x = a
cos (со/-fa) — 2ам sin (м/-fa) —
— aw2 cos (со/- f a ) .
Бұл өрнектерді (73.2) тецдсуіне қойып, аса күрделі 
емес түрлендірулерден кейін мынадай қатыстарға ке- 
леміз:
[a-f 2pa-f (coo — со2) a] cos (со/-f a) —
— 2co [a + pa] sin (со/-fa) =0.
Біздің алған теңдеуіміз / шамасының кез келген мәнін 
қанағаттандыру үшін, cos (со/ + a) және sin((o/ + a) бол- 
ранда коэффициенттердің нольге тең болуы қажет Осы- 
лайша біз екі теңдеуге келіп тірелеміз:
a + pa = 0, 
(73.6)
a + 2pa+ (wo-oo2)a = 0. 
(73.7)-
(73.6) тсңдеуді мына түрдс жазуға болады:

жүктеу 28,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: