Лекция Гармониялық тербелістердің жалпы сипаттамалары. Гармониялық тербелістердің дифференциалдық теңдеуі. Тербелістер

11-лекция

• Гармониялық тербелістердің жалпы сипаттамалары. Гармониялық тербелістердің дифференциалдық теңдеуі.

• Тербелістер

• Тербелістер деп белгілі бір қайталауға ие қозғалыстар немесе процестер аталады.
• Синус (косинус) Заңы бойынша болатын тербелістер гармоникалық деп аталады .
• Ψ шамасының гармоникалық тербелістерін келесі теңдік сипаттайды
• Ψ (t) = Acos(t+ 0).
• Гармоникалық тербелістер серпімді немесе квазисерпімді күштің әсерінен болады. Бұл күштер пропорционалды және тепе-теңдік жағдайына бағытталған, яғни Гук заңына бағынады:
• F(x) = - kx,
• мұндағы k – серпімділік коэффициенті.

• Жүйеде пайда болатын тербелістер еркін деп аталады, егер ол қысқа мерзімді әсердің нәтижесінде тепе-теңдік жағдайынан шығарылса және одан кейін өз еркіне ие болса.
• Егер мұндай жүйенің ауытқуы ішкі күштердің әсерінен ғана орын алса , олар әдетте серпімді немесе квазисерпімді, онда мұндай тербелістер өздік деп аталады. Нақты жағдайларда еркін тербелістер өшетін тербелістер болып табылады, өйткені олар әртүрлі қарсылық күштерінің әсерінен болады.
• Сыртқы мерзімдік мәжбүр күштің әсерінен болатын тербелістер еріксіз деп аталады .

• Тербелістің сыртқы әсерінің сипаты бойынша еркін және мәжбүрлі болады.

• Гармоникалық тербелістер параметрлері Ψ (t) = Acos(0t+ 0)

• Ψ – гармоникалық заң бойынша өзгеретін жалпыланған параметр;
• А – тербелістердің амплитудасы, тең мағынадан Ψ параметрінің ең үлкен ауытқуы;
• (0t+ 0) – тербеліс фазасы;
• 0 – бастапқы фаза;
• 0 - меншікті циклдік тербелістер жиілігі, 2 π секунд уақыт ішінде тербелістер саны;
•  - тербелістердің сызықтық жиілігі, уақыт бірлігіндегі тербелістер саны; 0 = 2, ωο = dφ/dt
• Т - тербеліс периоды, бір толық тербеліс уақыты;
• Т = 1/  = 2 / 0

• Гармоникалық тербелістердің кинематикасы

• Ψ (t) = Acos(0t+ 0)
• Тербелмелі бөлшектердің жылдамдығы
• υ = = -A0sin(0t+ 0) = A0 cos(0t+ 0+/2)
• Тербелмелі бөлшектердің үдеуі
• a = = -A02cos(0t+0) = A02 cos(0t+0+)

• а = - 02Ψ

• Гармоникалық тербелістердің дифференциалдық теңдеуі

• Гармоникалық тербелістердің дифференциалдық теңдеуі:
• Оның шешімі Ψ = Acos(0t+0)

• а+ω02Ψ=0 или:

• k

• Fупр

• m

• х

• Серіппелі маятник

• Х

• mx + kx = 0,

• ˙˙

• ma = - kx ,

• x + (k/m)x = 0,

• ˙˙

• где k/m = ω02,

• ˙˙

• х +ω02 x = 0,

Математикалық маятник

• Математикалық маятник деп созылмайтын, жеңіл жіпке ілінген ауыр материалдық нүкте болып табылатын құрылғыны айтамыз.
• Анықтамадан, математикалық маятник ретінде, ол ілінген жіптің ұзындығымен салыстырғанда өлшемдері аз болатын кез келген дене болуы мүмкін.

• F=-mgsinφ=-тgx/l,

• F=mx

• ˙˙

• mx=-mgx/l,

• ˙˙

• x +ω02x =0,

• ˙˙

• где

Физикалық маятник

• Физикалық Маятник деп ауырлық орталығы (центр тяжести) арқылы өтпейтін оське қатысты ауырлық күшінің әсерінен тербеліс жасайтын қатты денені атайды.

• ℓ

• р

• ℓпр

• С

• mg

• α

• .