2.8 Манипулятор динамикасы
Қозғалыс динамикасы теңдіктері негізінде манипуляторға әсер ететін күштер мен моменттерді математикалық түрде көрсету манипулятор динамикасының негізі болып табылады. Мұндай теңдеулер ЭЕМ көмегімен манипулятор қозғалысын модельдеу үшін, басқару заңын таңдау үшін және манипулятор құрылымы мен кинематикалық сұлбаның сапасын бағалау үшін қажет. Манипуляторды басқару жүйенің алдын ала белгіленіп қойған күйін қамтамасыз ету мақсатымен жүзеге асады. Жалпы жағдайда манипулятордың жұмыс істеу қабілеті басқару алгоритмінің әсеріне және манипулятордың қолданылатын динамикалық моделіне байланысты. Басқару есебінің құрамына манипулятордың динамикалық моделін қалыптастыру есебі мен қойылған мақсаттардың орындалуын қамтамасыз ететін басқару стратегиясын немесе заңдарды таңдау есебі кіреді.
Манипулятордың динамикалық моделі ньютон немесе лагранжтың белгілі механика заңдарының негізінде құрылуы мүмкін. Бұл заңдарды қолданудың нәтижесінде буындарда әсер ететін күштер мен моменттерді үзбе қозғалысының параметрлері мен кинематикалық сипаттамаларымен байланыстыратын теңдеулер алынады. Манипулятор қозғалыс динамикасының толығымен сипатталуын Лагранж-Эйлер немесе Ньютон-Эйлер дәстүрлі әдістерін қолдана отырып алуға болады. Осы екі әдістің көмегімен қозғалыс теңдеулерінің әртүрлі формалары алынды, олар бір физикалық жүйенің қозғалыс динамикасын сипаттайды. Оларға жататыны Лагранж-Эйлер әдісінің көмегімен алынған Уикер теңдеулері; тура осы әдістің көмегімен Холлербахпен алынған рекурентті теңдеулер; Ньютон-Эйлер әдісінен Лумен алынған теңдеулер; Даламбердің жалпырандырылған теңдеулерін қолданғаннан Лимен алынған теңдеулер.
Манипулятор қозғалысының динамикалық теңдеулерін Лагранж-Эйлер әдісімен шығару өзінің қарапайымдылығымен ерекшеленеді. Егер үзбелерді қатты дене ретінде қарастырсақ, онда бұл әдіс екінші дәрежелі сызықты емес дифференциалды теңдеулер жүйесіне әкеледі. Бьецци кинематикалық тізбекті сипаттау үшін біртекті координаттың түрлендіру матрицалары мен Лагранж-Эйлер теңдеулерін қолдана отырып, алтыүзбелі станфордтық манипулятордың қозғалыс динамикасының теңдеулерінің сызықты еместігін және үзбелердің үдемелі қозғалысымен, кориолистік пен (центрден тепкіш) центрден тепкіш күштердің әсерімен, сонымен қатар ауырлық күштің әсерімен келісілген инерция күштерінің әсерімен байланысты әсерді көрсетеді. Одан басқа буындарда әсер ететін күштер мен моменттер манипулятор параметрлеріне, қосалқы айнымалылардың лездік мәніне, жылдамдық пен үдеуге, сонымен қатар манипулятормен орын ауыстыратын жүкке тәуелді. Лагранж-Эйлер теңдеулері манипулятор күйінің динамикасын қатаң түрде қамтамасыз етеді және де қосалқы айнымалылар кеңістігінде жетілдірілген басқару заңдарын жасау үшін қолданылуы мүмкін. Ең кемінде олар динамиканың тура және кері есептерін шешу үшін қолданылады. Тура есеп берілген күштер мен моменттер бойынша жалпыландырылған үдеуді анықтау үшін қолданылады, оларды интегралдағанда жалпыландырылған координат пен жылдамдықты алуға мүкіндік туады. Динамиканың кері есебі арқылы берілген жалпыландырылған координаттар, жылдамдық пен үдеу арқылы манипулятор буындарында әсер ететін күштер мен моменттерді анықтауға болады. Көрсетілген екі есепті шешу үшін,  ,  және  динамикалық коэффициенттерін есептеу керек. Бұл коэффициенттерді есептеу үшін көптеген арифметикалық операцияларды орындау қажет. Осыған байланысты қосымша ықшамдаусыз Лагранж-Эйлер теңдеулерін манипулятормен басқаруды қамтамасыз ету үшін практика жүзінде қолданбайды.
Кейбір зерттеушілер жалпыландырылған күштер мен моменттерді есептеу алгоритмі көзқарасы жағынан тиімдірек болып келетін Ньютон-эйлер теңдеулерін қолданған. Ньютон-Эйлер әдісімен манипулятор қозғалысының теңдеулерін шығару құрамы бойынша қарапайым, бірақ қиын болып келеді. Оның нәтижесі болып манипулятор буындарына тізбектей қолданылатын тура және кері рекурентті теңдеулер жүйесі болып табылады. Тура теңдеулер көмегімен жүйелі түрде табанынан бастап ұстауға дейін үзбелердің сызықты және бұрыштық жылдамдықтары мен үдеулері, масса ценртінің сызықты үдеулері сияқты үзбе қозғалысының кинематикалық сипаттамалары есептеледі. Кері теңдеулер ұстаудан бастап табанға дейін үзбенің әрқайсысына әсер ететін күштер мен моменттерді есептеуге мүмкіндік береді. Мұндай келтіру нәтижесінде жалпыландырылған күштер мен моменттерді есептеуге кететін уақыт буын санына тура проаорционал екенін, бірақ қозғалыс процесінде манипулятор құрама пішініне тәуелді емес екенін көруге болады. Бұл нақты жағдайда манипулятормен басқарудың қарапайым заңын жүзегет асыруға мүмкіндік береді.
Лагранж-Эйлер теңдеулерінің төменгі есептеу эффективтілігі кинематикалық тізбекті сипаттау үшін біртекті координат түрлендіру матрицаларының қолданылуымен түсіндіріледі. Ньютон-Эйлер теңдеулерінің есептеу эффективтілігі жоғарырақ болып келеді, ол векторлы түрде көрсетілуіне және олардың рекурентті болуына байланысты. Холлербах Лагранж-Эйлер теңдеулерінің есептеу эффективтілігін рекуренттілік арқылы жоғарлатуға әрекет етті. Бірақ онымен алынған рекурентті теңдеулер күйлер кеңістігінде басқаруды синтездеуге керек өзінің «аналитикалық» күйін жоғалтты. Басқару заңын синтездеу үшін манипулятор қозғалысының динамикасын нақты сипаттайтын тұйықталған диференциалды теңдеулер жүйесі қажет. Қозғалыстың нақты теңдеулер жүйесін есептеудің тағы бір әдісі Даламбер принципін қолдануға негізделген. Бұл принцип қозғалыс теңдіктерін векторлы-матрицалық түрде алуға мүмкіндік береді, ал бұл анализ үшін ыңғайлы. Сонымен қатар, бұл теңдеулер Лагранж-Эйлер теңдеулеріне қарағанда динамикалық коэффициенттерді есептеу боынша ыңғайлырақ болып келеді, олар үзбелердің айналмалы және ілгерілемелі қозғалысымен келтірілетін динамикалық әсерді айыруға мүмкіндік береді. Бұл әрине күйлер кеңістігінде басқаруды синтездеу кезінде тиімді болып табылады. Бұл теңдеулердің есептік тиімділігі үзбенің кинематикасын сипаттау үшін бұрылу матрицалары мен салыстырмалы күй векторларын қолдануға негізделген.
3 ДАЛАМБЕРДІҢ ЖАЛПЫЛАНДЫРЫЛҒАН ТЕҢДЕУЛЕРІ
3.1 Динамиканың қозғалыс теңдеуін Даламбердің жалпыландырылған теңдеулері арқылы қарастыру
Манипулятор үзбелерін қатты дене деп алып, базалық координаталар жүйелеріне қатысты S үзбесінің ws бұрыштық жылдамдығын номерлері кіші үзбелерінің салыстырмалы бұрыштық жылдамдықтарының қосындысы ретінде көрсетуге болады (3.1-сурет):
3.1-Сурет – Даламбердің жалпыландырылған теңдеулерінде қолданылатын векторларды анықтау
Достарыңызбен бөлісу: |
