Экономиканы қарқындату, оның өнімділігін арттыру ғылым мен техниканың жетілуіне негізделген қарқынды технологияларды қолданумен анықталады

мұндағы І₃ – 3×3 өлшемді бірлік матрицасы.

(2.2) немесе (2.7) формуламен анықталатын түрлендіру ортогональды түрлендіру деп аталады, ал скаляр көбейтіндіге кіретін барлық векторлар бірлік векторлары болғандықтан, оны сонымен қатар ортонормальды түрлендіру деп атайды.

OXYZ жүйесінің әрбір үш негізгі өстеріне қатысты OUVW жүйесінің бұрылу матрицалары ерекше назарға ие. Егер OUVW жүйесінің кеңістіктегі орыны осы жүйенің ОХ өсіне қатысты α бұрышына бұрылу арқылы өзгерсе, онда OXYZ санау жүйесінің OUVW жүйесінде өзгермейтін (p_u, p_v, p_w) координаталары бар p_uvw нүктесінің (p_x, p_y, p_z)^Т координаталары да өзгереді. Сәйкес келетін R_{x, α} түрлендіру матрицасы ОХ өсіне қатысты α бұрышына бұрылу матрицасы деп аталады. Алынған нәтижелер бойынша R_{x, α} матрицасы үшін алатынымыз

2.5-Сурет – Айналмалы координат жүйесі