Шынында да, бҧл жағдайда əрбір дизъюнкцияда кем дегенде бір
нақты мҥше болады, демек, КНФ мҥше болып табылатын барлық
дизъюнкциялар шынайы болып табылады, яғни логика алгебрасының
берілген формуласын білдіретін барлық КНФ шынай болады.
Егерде осы формуланың ДНФ-інде дизъюнктивті байланысқан əрбір
конъюнкциясында, кем дегенде өзінің терістеуімен бір пікір болатын
болса формула тҧрақты-жалған болады,
Логика алгебрасына кіретін ауыспалы кейбір мағыналары кезінде
шынайы болып табылатын формулалары орындалатын деп аталады.
Тҧрақты-жалған
болып
табылмайтын
кез-келген
формулалар
орындалатын болады.
Логика алгебрасының кез-келген функциясын ҧсынудың əмбебап
əдісі F(A
1
, A
2
, ..., A
n
) тҥрдің барлық конъюнкциясының дизъюнкциясы
тҥрінде болады:
F(a
1
,
а
2
, ...,
a
n
)
^
A
1
'
^
A
2
'
^
...
^
A
n
'
(1.1.)
мҧндағы а
1
, а
2
, ..., а
п
—0 жəне 1 мағыналарынан жинақ, аA
n
'
=
A
n
a
n
= 1кезінде;
a
n
= 0 кезінде A
n
'
= A
n
.
Шындығында, кез-келген жинақ ҥшін а
1
, а
2
, ...,
a
n
тҥрдің бір
конъюнкциясы ғана табылады (1.1), ондағы тҧрақты көбейткіш F^а
1
, а
2
,
..., а
n
) аталған жинақ кезіндегі аталған функциядағы аталған
шынайылық мағынасына ие болады, ал қалған көбейткіштер A
1
'
^
A
2
'
^
...
^
A
n
'
1-ге тең болады. Осы конъюнкцияда A
n
ауыспалысындағы терістеу
белгілерін тарату, а
1
, а
2
, ..., a
n
жинағындағы нөлдік таратуға сəйкес
келетін болады. Дизъюнкцияда тҧрақты көбейткіштері 1-ге тең
конъюнкцияларды ғана қалдыра отырып жəне А
^
1 = А ережесі
бойынша конъюнкциядан жоя отырып, аталған функцияны
^
A
1
'
^
A
2
'
^
...
^
A
n
'
конъюнкциясы тҥріндегі дизъюнкция нысанындағы аталған
функцияны білдіретін формуланы аламыз. Осы форма дизъюнктивті
жетілген форма (ДСНФ) деп аталады жəнекелесі қасиеттерге ие:
•
бірдей қосылғыштарға ие емес;
• əрбір қосылғыш көбейткіштер ретінде немесе негізгі
ауыспалылар немесе оларды терістеу ретінде тҧрады;
• бірде-бір қосылғыштарда екі бірдей көбейткіштер жоқ жəне
терістеуімен бірге ауыспалылардан тҧрмайды.
Осыған ҧқсас, ҧқсас жолмен қанағаттандыратын дизъюнкция
конъюнкциясынан тҧратын мінсіз қалыпты пішін (КСНФ) анықталады.
Жетілген қалыпты нысандар логика алгебрасының кҥрделі
формулаларының теңкҥштілігі туралы сҧрақтарды шешу ҥшін
пайдаланылуы мҥмкін: логика алгебрасының екі формуласы бірдей
жетілген қалыпты пішіндерге келтірілетін болса теңкҥшті болып
табылады. Осы нысандарды тəжірибелік қолдану олардың ірілігіне
байланысты кҥрделі, сондықтан іс жҥзінде шағын қалыпты пішіндер
деп аталатындары жиі қолданылады.
Шағын дизъюнктивті қалыпты нысан (МДНФ
) өзімен
конъюнкция дизъюнкциясын білдіреді, онда:
• бірде-бір қосылғышта қайталанатын көбейткіштер жоқ;
• бірдей көбейткіштері болатындай қосылғыштар жҧбы жоқ;
• тікелей тҥрде бір қосылғышқа кіретін, ал басқа қосылғышқа
терістеу тҥрінде кіретін, бір ортақ ауыспалыға ие кез-келген екі
қосылғыш ҥшін, бір жалпы ауыспалы бар, алғашқы екі қосылғыштың
қалған көбетйкіштерінің конъюнкциясынан тҧратын ҥшінші қосылғыш
бар.
Логика алгебрасының қолдануының маңызды саласы ақпаратты
өңдеу процестерін алгоритмдеу жəне реляциялық дерекқорларды
басқару болып табылады.
Бақылау сұрақтары
1. «Дерекқор» жəне «Дерекқорды басқару жҥйесі» ҧғымдарына
анықтама беріңіз.
2. Дерекқорды ҧйымдастырудың иерархиялық, желілік жəне
реляциялық модельдеріне сипаттама беріңіз.
3.
Логика алгебрасы дегеніміз не?
4. Негiзгi логикалық операциялардың анықтамаларын берiңiз:
терістеу, конъюнкция, дизъюнкция, эквиваленттiк, импликация.
5. Әрбір негізгі логикалық операциялар ҥшін шынайылық
кестелерін жасаңыз.
6. Келесі арасалмақтардытағы қалай жазуға болады:
А ^В = B^A;
(А ^В) ^С = А ^(В ^С);
AvВ = В vА;
(AvВ) vС = Av(В vС);
A^(В vС) = (A^В) v (A^С).
1.
Логика алгебрасының келесі заңдарының оң бөліктерін
жазыңыз:
Av(В ^С) =
А vВ =
А ^В =
A^A=
A v A =
A ^1 =
A v 0 =
8. Морган заңдары нені белгілейді?
9. Логикалық операцияларды белгілеу нҧсқаларын тізіңіз:
терістеу, конъюнкция, дизъюнкция, эквиваленттiк, импликация.
10. Шеффер операциясы немесе Шеффер штрихы деп не
аталады?
РЕЛЯЦИЯЛЫҚ ДЕРЕКҚОР
2.1.
Терминдер және анықтамалар
Реляциялық дерекқорларды дамыту 1960-шы жылдардың соңында
басталды, онда кестелер тҥрінде ресми деректерді ҧсынудың əдеттегі
əдістерін пайдалану мҥмкіндіктері талқыланғаналғашқы жҧмыстар
пайда болды. Кейбір мамандар ақпаратты ҧсынудың осы əдісін шешім
кестелері, басқалары - кестелік алгоритмдер деп атады. Реляциялық
дерекқорлар теорияшылары ақпаратты ҧсынудың кестелік əдісін
даталогиялық модельдер деп атады.
Реляциялық дерекқорлар теориясының негізін қалаушы болып IBM
қызметкері Э.Ф. Кодд 1970 жылғы 6 маусымда «Ірі коллекторлық
деректер банкі ҥшін реляциялық деректер моделі» («A Relational Model
of Data for Large Shared Data Banks»мақаласын жариялады. Бҧл
мақалада алғаш рет «деректердің реляциялық моделі» пайдаланылып,
ол реляциялық дерекқорлар бастамасына жол ашты.
1970 жылдары АҚШ-та доктор Э.Ф. Кодд əзірлеген реляциялық
дерекқорлар теориясы, көбейткіштер теориясының математикалық
аппаратына сҥйенді. Ол деректердің кез-келген жиынтығын
математикада қарым-қатынас ретінде белгілі ерекше тҥрдегі екі
өлшемді кестелер тҥрінде ҧсынылуы мҥмкін екенін дəлелдеді.
Ағылшынша «relation» («қатынас») деген сөзден «реляциялық деректер
моделінің» атауы туындады. Қазіргі уақытта дерекқорды (ДҚ)
жобалаудың теориялық негізі реляциялық алгебраның математикалық
негізінен тҧрады (1.2-бөлімді қараңыз).
Осылайша, редяциялық ДҚ белгілі бір байланыстармен
біріктірілген екі өлшемді алаптар – кестелер тҥрінде ҧсынылған
объектілер туралы ақпараттан (деректерден) тҧрады. Дерекқор бір
кестеден тҧруы мҥмкін. Реляциялық дерекқорларды əрі қарай зерттеуге
кіріспес бҧрын, болашақта тəжірибеде жəне теорияда қолданылатын
терминдер мен анықтамаларды қарастырамыз.
Дерекқор кестесі - нысандардың бірыңғай сыныбы туралы
ақпаратты қамтитын екі өлшемді алап. Реляциялық алгебра
теориясында екі өлшемді массив (кесте)
қатынастар деп аталады.
Кесте келесі элементтерден тҧрады: өріс, ҧяшық, жазба (2.1-сурет).
Ӛріс дерекқор нысандарын сипаттайтын сипаттамалардың біреуінің
мағынасын қамтиды. Кестедегі өрістер саны дерекқор нысандарын
сипаттайтын белгілер санына сəйкес келеді.
