Э. В. Фуфаев, Д. Э. Фуфаев



жүктеу 10,13 Mb.
Pdf просмотр
бет6/93
Дата19.11.2018
өлшемі10,13 Mb.
#21568
түріОқулық
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   93

 
Атап айтқанда, пікірлер жəне 
негізгі логикалық операциялар «V», 
«^», «

» өзімен жеке жағдайды немесе  
интерпретацияны, алгебраны білдіреді.  
Буль алгебрасының тағы бір мысалы  
сыныптар алгебрасы болып табылады,  
ол негізгі логикалық операциялар ҥшін 
көрнекі геометриялық тҥсініктемені береді. 
      А пікірін қарастырайық, мҧнда мəселе  
а  кейбір қасиеттерінің қандай да бір сала 
пəніне  тиесілігі  туралы.  Осы  саладағы 
пəндердің 
жазықтық 
бөлігінің 
нҥктелерімен 
кескінделетінін, 
кейбір 
шаршылармен  (1.4-сурет)  шектелгенін 
оны  біз  Q  арқылы  белгілейтінімізді 
көзімізге елестетейік. 
        Q жазықтық нҥктелерінің екі сыныпқа 
(жиынтық) бөлінетіні анық: а қасиетіне ие, 
яғни  A  =  1  нҥкте  сыныбы  жəне  осы 
қасиетке  ие  емес,  яғни  А  =  0  ҥшін 
нҥктелер  сыныбына  ие,  мҧндағы  Q 
жазықтығының 
əрбір 
нҥктесі 
осы 
сыныптардың  тек  біреуіне  ғана  міндетті 
тиесілі. 
Бірінші  сыныпты  A  пікірінің  геометриялық  кескіні  немесе  А 
жиынтығы  деп  есептеуге  болады.  Бҧл  ретте,  мысалы,  суретте 
көрсетілгендей  1.4-суретте  берілгендей  а  көрініс  алынуы  мҥмкін,  онда 
А  кескіні  тҧйық  (қҧйылған)  контурмен  шектелген  белгілі  бір  аймақ 
тҥрінде кескінделген.Әлбетте, A (A емес) өрнегі Q шаршысының қалған 
нҥктелерінің 
жиынтығымен 
бейнеленетін 
болады. 
Осындай 
интерпретация  кезінде  логикалық  операциялардың  негізін  ҧсынуға 
болады. 
Екі  пікірдің  конъюнкциясыекі  жиынтықтың  қиылысымен 
ҧсынылатын болады (1.4, б-сур). Шындығында, A ^ В = 1 болғанда, А = 
1 жəне В = 1 болады, ол А жиынтығына жəне В жиынтығына (олардың 
қиылысына) біруақытта тиесілі нҥктелер ҥшін орын алады. 
Екі  пікірдің  дизъюнкциясы  А 

В,  А  жəне  В  (1.4,  в-сур) 
жиынтықтарын 
бірлестіру 
жолымен 
алынатын 
жиынтықпен 
кескінделетін болады. 
Екі пікірдің эквиваленттілігі A = B 1.4, г-суретте  көрсетілгендей 
бейнеленетін болады, өйткені A = B айқындылығы 1 тең немесе А = 1 
жəне В = 1, немесе А = 0 жəне В = 0 кезіндегідей. 
Эквиваленттілікті терістеу 1.4, д-суретте көрсетілген A =B-ның, А 
= В-ның A = B тең болуын ескерген кезде алынады. 
1.4-сур. 
Буль 
функциясының 
графикалық кескіні: 
а  —  жиынтық  А;  б  — 
жиынтықтар  қиылысы;  в  — 
жиынтықтардың  бірігуі;  г  —  екі 
жиынтықтың  эквиваленттілігі;  д 
—эквиваленттілікті  терістеу;  е 
—конъюнкцияны терістеу 


Логикалық операцияларды белгілеу нұсқалары 
1.4, е-сур. көрсетілгендей А 
^
В конъюнкциясын терістеу. 
Венн диаграммалары деп аталатын осындай диаграммалар, оларды 
талдау  жəне  оңтайландыру  мақсатында  логикалық  формаларды 
көрнекілеп ҧсыну ҥшін қолданылуы мҥмкін. 
Қаралған  логикалық  операциялар  —  конъюнкция,  дизъюнкция, 
терістеу  —  тəуелсіз  болып  табылады  жəне  бір-бірі  арқылы  көрсетілуі 
мҥмкін. Атап айтқанда, олардан логикалық операциялардың жҥйелерін 
бөлуге  болады  жəне  олардың көмегімен  логика  алгебрасының барлық 
функцияларын  көрсете  алады.  Логикалық  операциялардың  мҧндай 
жҥйелері (кейде 1 немесе 0 константаларымен бірлесіп) функционалды 
толық деп аталады. 
1.8-кестеде 
логикалық  операцияларды  белгілеудің  əртҥрлі 
нҧсқалары берілген. 
Жоғарыда 
тізімделген 
логика 
алгебрасының 
негізгі 
операцияларынан 
басқа, 
екі 
операцияы: 
тиісті 
пікірлердің 
ҥйлесімсіздігін  бекітетін  конъюнкцияны  терістеу  жəне  дизъюнкцияны 
терістеу бар. 
Конъюнкцияны терістеу A ^ B байланыстары: A / B жəне Шеффер 
операциясы деп аталады. 
Дизъюнкцияны  терістеу  А  v  В,  Шеффердің  сызықшасымен 
көрсетілген А = A / B мағынасына ие. 
Шеффер 
операциясы 
ЭЕМ 
процессорларының 
логикалық 
сҧлбаларын  жобалау  теориясында  маңызды  рөл  атқарады,  өйткені 
Шефер  операциясын  іске  асыратын  электронды  сызба  əмбебап 
функционалды  элемент  болып  табылады,  оның  көмегімен  кез-келген 
функционалды  логикалық  қҧрылғылар  қҧрылуы  мҥмкін.  Шеффер 
операциясының графикалық көрінісі 1.4, е-суретте берілген. 
Конъюнкция жəне дизъюнкция операциялары қосарлы деп аталады 
жəне 
^
-дыv-ғажəне  v-ны
^
-ға  басқа  ауыстырулардың  бірінен  алынған 
логика  алгебрасының  формулалары  қосарлы  деп  аталады.  F  жəне  F  * 
қосарлы формулалары ҥшін пікірлердің теңдігі əліл болып табылады. 
 
F(A
1
, A
2
, … A
n
) = F*(A
1
, A
2
, … A
n
)   
 
 
(1) 
Конъюнкция
 
(логикалық 
көбейту)
 
Дизъюнкция
 
(логикалық 
қосу)
 
Терістеу
 
(логикалық 
терістеу)
 
Эквивалентті
лік
 
Импликация
 
ЖӘНЕ
 
НЕМЕСЕ
 
НЕ
 
 
Егерде... 
онда
 
AND
 
OR
 
NOT
 
 
If... then
 
&
 
׀
 
¬
 
→ 

 
^
 
v
 

Α 
 

 

 
Кесте 1.8.  


Логика алгебрасында келесі қосарлық принципі белгіленеді: егер F 
жəне  Ф  формулалары  тең  болатын  болса,  онда  F*  жəне  Ф*  қосарлы 
формулаларытең болады. 
Логика  алгебрасы  формулаларының  қҧрылымы  қалыпты  пішіннің 
екеуінің  біріне  дейін  келтірілген  кезде  айқын  көрінеді.  Алғашқы 
қалыпты  пішін  -  конъюнктивті  (КНФ)  –  өзімен  бірге  дизъюнкция 
конъюнкциясын  білдіреді,  мҧндағы  əрбір  дизъюнкцияның  əрбір 
жекелеген  мҥшелері  өзімен  қарапайым  пікірді  (яғни,  өзімен  басқа 
пікірлерден  тҧрмайтын  пікірлер)  немесе  қарапайым  пікірлерді 
терістеуден  тҧрады.  Екінші  қалыпты  пішін  -  дизъюнктивті  (ДНФ)  – 
өзімен  бірге    конъюнкция  дизъюнкциясын  білдіреді,  мҧндағы  əрбір 
конъюнкцияның  əрбір  жекелеген  мҥшелері  қарапайым  пікір  немесе 
оларды терістеу болып табылады. 
Қалыпты  пішіндер  формулалардың  екі  маңызды  сыныбын 
ажыратуға ыңғайлы: тҧрақты-шынайы жəне тҧрақты-жалған. 
Тұрақты-шынайы  формулалар  ҥнемі  1-ге  тең  (олар  1-ге  сəйкес 
келеді). 
Тұрақты-жалған формулалар ҥнемі 0-ге тең (0-ге сəйкес келеді). 
Формулалардың осы сыныптары логикалық өрнектерді жеңілдетуде 
маңызды рөл атқарады 
Кҥрделі формулаларды жеңілдету кезінде, A ^
А 
1 = A жəне A v 0 = 

пікірлерінің 
теңдігін 
қолдана 
отырып, 
тҧрақты-шынайы 
жəнетҧрақты-жалған пікірлерден бас тарта аламыз, алA ^0 = 0 жəне A v 
1 = 1 теңдігін пайдалана отырып тҧрақты-жалған пікірге конъюнктивті 
қосылған  жəне  тҧрақты-шынайы  пікірге  дизъюнктивті  қосылған 
пікірлерден бас тартуға болады. 
Кҥрделі  формуланың  тҧрақты-шынайылығы  туралы  мəлімдеме 
келесі ережелерді қолдану арқылы алынуы мҥмкін: 
1)  A v A формуласы тҧрақты-шынайы; 
2)  A v B формуласы шынайы, егерде A шынайы болатын болса, ал 
B — туынды пікір; 
3)  A  ^B  формуласы  шынайы,  егердеA  жəне  B  шынайы  болатын 
болса. 
Осы 
ережелерді 
қолдану 
кҥрделі 
формуланың 
тҧрақты 
шынайылығының келесі өлшем шарттарын шығаруға мҥмкіндік береді. 
Осындай формулалар əрдайым шындық болып табылады, олардың 
əрқайсысында  КНФ-де  кемінде  бір  негізгі  мəлімдеме  бар,  оны  жоққа 
шығарады.Шынында  да,  бҧл  жағдайда  əрбір  ажырату  кем  дегенде  бір 
нақты  термин  болады,  яғни  КНФ-ке  мҥше  болып  табылатын  барлық 
келіспеушіліктер  шындықты  білдіреді;  логика  алгебрасының  берілген 
формуласын білдіретін барлық КНФ шын болады. 
КНФ-ның  əрбір  дизъюнкциясына  кем  дегенде  бір  негізгі  пікір 
өзінің  терістеуімен  кіретін  осындай  формулалар  тҧрақты-шынайы 
болып  табылады.  Ҧқсас  жолмен  ДНФ  келтіру  арқылы  логика 
алгебрасының  берілген  формуласының  тҧрақты-жалған  екенін  немесе 
ондай емес екенін анықтауға болады. 


жүктеу 10,13 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   93




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау