Дискреттік математиканың қосымша бөлімдері

Математикалық талдау-2

• «Физика және математика» кафедрасы
• Сейлова З.Т.- п.ғ.к., доцент

• 5В010900 – Математика
• 4 кредит
• 30 сағ. – лекциялар, 30 сағ. – тәжірибелік сабақтар,
• 15 сағ. - СОӨЖ, 15 сағ. - СӨЖ.

• Курстың мақсаты: Пән бойынша белгілі мәліметтер қорын (анықтамалар, теоремалар, олардың дәлелдеулері, араларындағы байланыс, есеп шығару әдістері) студенттерге жеткізу және оларды қолдануға оқып үйрету; басқа математикалық әдістер мен басқа пәндерді оқып үйренуге дайындау; жеке ұғымдардың мәтіндерін және олардың жалпы байланыстарын қамту, жеке дербес зерттеулерді жалпы жүйелік әдістермен ауыстыру, олар арқылы дербес есептердің шешімдерін көре білу; қатаң логикалық ойлау мен тұжырымдауға сүйенетін және тәжірибелік іс-әрекетте нақтылатын математикалық әдістердің дұрыстығы мен жалпыламалығын, жан-жақтылығын, күшін түсіну; студенттердің логикалық ойлауын, өз бетінше ойлауға дағдыландыруын және жалпы математикалық мәдениетін дамыту.
• Курстың алдында: Пән бойынша берілетін тапсырмаларды толық меңгеру үшін математикалық талдау-1 бағдарламасын толық игеруі, аналитикалық геометрия мен сызықтық алгебраның тақырыптарын жақсы меңгеру қажет.
• Курстан кейін: Курстың мәліметі математикалық талдау-3, дифференциалдық теңдеулер, функциялар теориясы мен ФАН элементтері; ТФКП; дербес туындылы теңдеулер курстарын оқуда қолданылады.

Негізгі тараулар

• 1-ТАРАУ. Меншіксіз интегралдар.
• Шектеусіз функцияның интегралы. Интегралдау шегі. Шектеусіз болатын меншіксіз интегралдар. Меншіксіз интегралды есептеу формулалары (Н-Л, бөлшектеп интегралдау, айнымалыны алмастыру). Оң функцияның меншіксіз интегралы (жинақтылық критериі, салыстыру теоремасы). Абсолютті жинақталатын меншіксіз интегралдар. Меншіксіз интегралдың жинақтылық белгісі. Меншіксіз интегралдың бас мәні.
• 2-ТАРАУ. Қатарлар.
• Сандық қатарлар. Жинақталатын қатарлардың қасиеттері. Қатар жинақтылығының Коши критериі. Оң таңбалы қатардың жинақтылығы. Қатарларды салыстыру. Оң таңбалы қатардың жинақталу белгілері (Коши, Даламбер, Раабе). Таңбасы ауыспалы қатарлар. Абсолютті және шартты жинақтылық. Лейбниц белгісі. Риман теоремасы. Жинақтылықтың Дирихле және Абель белгілері. Шексіз көбейтінді. Шексіз көбейтіндінің жинақтылығы. Функционалдық тізбектер және қатарлар. Бірқалыпты жинақтылық. Бірқалыпты жинақтылықтың Вейерштрасс, Дирихле және Абель белгілері.бірқалыпты жинақты тізбектің және қатардың қасиеттері (үздіксіздігі, шекке көшу, дифференциалдау, интегралдау). Дәрежелік қатарлар. Жинақталу радиусы және облысы. Абель теоремасы. Коши-Адамар формуласы. Аналитикалық функциялар. Қатарларды мүшелеп дифференциалдау және интегралдау. Функциялардың дәрежелік қатарға жіктелуі.

Негізгі тараулар

• 3-ТАРАУ. Көп айнымалыға тәуелді функциялардың
• дифференциалдық есептеулері.
• Метрикалық кеңістік. Ашық және тұйық жиындар. Метрикалық кеңістіктегі жинақтылық. Метрикалық кеңістіктердегі үздіксіз бейнелеулер. Көп айнымалыға тәуелді функциялар. К.а.т.ф.-ң шегі, үздіксіздігі. Дербес туындылар және дифференциалдар. Функцияның дифференциалдануы. Функциялар композициясын дифференциалдау. Бағыт бойынша туынды. Градиент. Дербес туындылар, жоғары ретті дифференциалдар. Тейлор формуласы. Көп айнымалыға тәуелді функцияның экстремумы. Экстремум болуының қажетті және жеткілікті шарты. Айқындалмаған функция. Якобиан. Айқындалмаған түрде берілген функцияның бар болуы және дифференциалдануы. Функционалдық тәуелділік. Шартты экстремум. Лагранж көбейткіші әдісі.

Оқытудың әдістері мен тәртібі

• Эвристикалық әдіс
• Зерттеу тәсілі
• Интерактивтік әнгімелеу
• Талқылау
• Мультимедиалық жабдықтауын үздіксіз қолдану

Білім, іскерлік және дағдылар

• Берілген пәнді оқу нәтижесінде студент білуі тиіс:
• меншіксіз интегралдардың жинақтылығы белгілерін;
• сан қатарлары жинақтылығы жөніндегі теоремаларды, оларды пайдалануды;
• функцияларды дәрежелік қатарларға жіктеуді;
• шегі бар функциялар мен үзіліссіз функциялардың қасиеттерін;
• дифференциалданатын функциялар жөніндегі теоремаларды;
• интегралдарды есептеу формулаларын пайдалануды;
• студенттердің оқу және ғылыми әдебиеттермен өздігімен жұмыс жасай алуы.