Дискреттік математиканың қосымша бөлімдері

Математикалық талдау-3

• «Физика және математика» кафедрасы
• Сейлова З.Т.- п.ғ.к., доцент

• 5В010900 – Математика
• 4 кредит
• 30 сағ. – лекциялар, 30 сағ. – тәжірибелік сабақтар,
• 15 сағ. - СОӨЖ, 15 сағ. - СӨЖ.

• Курстың мақсаты: Пән бойынша белгілі мәліметтер қорын (анықтамалар, теоремалар, олардың дәлелдеулері, араларындағы байланыс, есеп шығару әдістері) студенттерге жеткізу және оларды қолдануға оқып үйрету; басқа математикалық әдістер мен басқа пәндерді оқып үйренуге дайындау; жеке ұғымдардың мәтіндерін және олардың жалпы байланыстарын қамту, жеке дербес зерттеулерді жалпы жүйелік әдістермен ауыстыру, олар арқылы дербес есептердің шешімдерін көре білу; қатаң логикалық ойлау мен тұжырымдауға сүйенетін және тәжірибелік іс-әрекетте нақтылатын математикалық әдістердің дұрыстығы мен жалпыламалығын, жан-жақтылығын, күшін түсіну; студенттердің логикалық ойлауын, өз бетінше ойлауға дағдыландыруын және жалпы математикалық мәдениетін дамыту.
• Курстың алдында: Пән бойынша берілетін тапсырмаларды толық меңгеру үшін математикалық талдау-1,2 бағдарламасын толық игеруі, аналитикалық геометрия мен сызықтық алгебраның тақырыптарын жақсы меңгеру қажет.
• Курстан кейін: Курстың мәліметі дифференциалдық теңдеулер, функциялар теориясы мен ФАН элементтері; ТФКП; дербес туындылы теңдеулер курстарын оқуда қолданылады.

Негізгі тараулар

• 1-ТАРАУ. Көп айнымалыға тәуелді функциялардың
• интегралдық есептеулері.
• n-өлшемді кеңістктегі көлем. Өлшемі нөлге тең жиын. Өлшемді жиын. Жиынның өлшемді болу шарты. Риманның еселік интегралы. Еселік интегралдың бар болуы және оның қасиеттері. Еселік интегралдың қайталама интегралға келтірілуі. n-еселі интегралда айнымалыны ауыстыру әдісі. Қисық сызықты координаталар. Полярлық, сфералық, цилиндрлік координаталар. Меншіксіз еселік интегралдар. Оң функция үшін меншіксіз еселік интегралдар. Салыстыру әдісі. Абсолютті жинақты меншіксіз интегралдар. Бірінші және екінші түрдегі қисық сызықты интегралдар және оның қасиеттері. Грин формуласы. Интегралдау жолынан тәуелсіз қисық сызықты интегралдар. Бет. Бетті параметр арқылы өрнектеу. Бетке жанама жазықтық және нормаль. Беттің бірінші квадраттық формасы. Беттің ауданы. Бетті айқындау. Бірінші және екінші беттік интегралдар. Скалярлық өріс. Градиент. Векторлық өріс. Дивергенция. Ротор. Остроградский-Гаусс формуласы. Стокс формуласы. Соленойдты потенциалды векторлық өріс. Параметрге тәуелді меншікті интеграл. Үздіксіздік. Интеграл белгісі астында шекке көшу. Интегралдау және дифференциалдау. Параметрден тәуелді меншіксіз интеграл және оның қасиеттері. Бірқалыпты жинақтылық. Вейерштрасс белгісі. Параметрге тәуелді интегралдар теориясының қолданылуы. Эйлер интегралы бірінші және екінші түрдегі (бета және гамма функциялар).

Негізгі тараулар

• 2-ТАРАУ. Фурье қатарлары.
• L1 және L2 кеңістігі, ортонормалданған жүйелер. Ортонормалданған жүйе бойынша Фурье қатары. Фурье қатарының дербес қосындысы. Парсеваль теңдігі. Бессель теңсіздігі. Үздіксіз функцияны көпмүшелікпен жуықтау. Вейерштрасс теоремасы.
• Тригонометриялық жүйе бойынша Фурье қатары. Ядро және Дирихле интегралы. Нүктелік және орташа жинақтылық. Фурье қатарын мүшелеп дифференциалдау және интегралдау. Фурье қатарының бірқалыпты жинақтылығы және жинақталу жылдамдығы. Тригонометриялық жүйенің толықтығы. Фурье интегралы. Фурье формуласы.

Оқытудың әдістері мен тәртібі

• Эвристикалық әдіс
• Зерттеу тәсілі
• Интерактивтік әнгімелеу
• Талқылау
• Мультимедиалық жабдықтауын үздіксіз қолдану

Білім, іскерлік және дағдылар

• Берілген пәнді оқу нәтижесінде студент білуі тиіс:
• өлшемді жиындар, жиынныңөлшемді болу шартын;
• Риманның еселі интегралдары;
• меншіксіз еселі интегралдарды есептей білуі;
• интегралданатын функциялар жөніндегі теоремаларды;
• қисық сызықты интегралдар және олардың қасиеттерін;
• Фурье қатарлары туралы ұғымдар және қолданыстарын;
• студенттердің оқу және ғылыми әдебиеттермен өздігімен жұмыс жасай алуы.