Дәріс Кездейсоқ оқиғалар. Элементар оқиғалар кеңістігі. Ықтималдық

жүктеу 0,72 Mb. бет 5/21 Дата 14.12.2022 өлшемі 0,72 Mb. #40620

Навигация по данной странице:

• Қосу теоремасы
• Толық ықтималдықтар формуласы
• Байес формуласы

Көбейту теоремасы A және B екі оқиғаның көбейтіндісінің ықтималдығы (бірге пайда болуы) біреуінің ықтималдығының екіншісінің шартты ықтималдығына көбейткенге тең, бұл жағдайда бірінші оқиға пайда болу шарты орындалуы керек:  . Салдары: 1) Егер A және B оқиғалары тәуелсіз болса, онда  . 2) Егер  оқиғалары жиынтықта тәуелсіз, онда олардың кез келген k үшін  орындалады. 3) n оқиғалары үшін көбейту теоремасының жалпы түрі: . Жоғарыда екі тәуелсіз оқиғаларының қосындысының ықтималдығын анықтайтын аксиома келтірілген:  ,  . Оқиғалардың қосындысының ықтималдықтарының жалпы ережелері келесі теоремада берілген. Қосу теоремасы A және B екі оқиғаның қосындысының ықтималдығы осы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысынан бірге пайда болуының ықтималдығын азайтқанға тең болады:  . Егер оқиғалар үйлесімсіз болса, онда және  . Салдар: 4) 1.  n оқиғалары үшін қосу теоремасының жалпы түрі: 2. Егер  оқиғалары толық топ құрайтын болса, онда  ,  және  болғандықтан  . Дербес жағдайда  және  қарама-қарсы оқиғалары толық топ құрағандықтан  немесе  . Айта кетелік, бірінші салдарды жиі қолданбаймыз. Егер A оқиғасы – оқиғаларының ең болмағанда біреуінің пайда болуы болса, яғни  , онда  - осы оқиғалардың бірде біреуінің пайда болмауы. Сондықтан  =  . Толық ықтималдықтар формуласы Көбейту және қосу теоремаларын бөлек қолдануға болады, ал кейбір есептерде оларды бірге қолдануды талап етеді. оқиғалары толық топ құрайды (яғни  ; ). А оқиғасы осы оқиғалардың біреуімен пайда болуы мүмкін.  оқиғаларының қайсысы пайда болатындығы алдын ала белгісіз, сондықтан оларды гипотезалар деп атайды.  шартына байланысты гипотезалардың ықтималдықтары шартын қанағаттандырады және априорлы немесе тәжірибеге дейінгі деп аталады. Шарт бойынша A оқиғасы келесі оқиғалардың ең болмағанда біреуі орындалғанда пайда болады, яғни  . Бірақ  үйлесімсіз, яғни  үйлесімсіз, сондықтан  . Көбейту теоремасы бойынша  . Осы мәндерді  -ға қойсақ, формуласын аламыз. Бұл – толық ықтималдықтар формуласы. Байес формуласы A және  оқиғаларына салыстырмалы шарттар сақталсын, яғни A оқиғасы толық топ құрайтын  оқиғаларының бірімен пайда бола алады. Сынақ жүргізіліп, A оқиғасы пайда болсын. Бұл гипотезалардың ықтималдықтарының олардың априорлық мәндеріне қарағанда өзгеруіне әкеп соғады. A оқиғасы орындалды деген шарты бойынша гипотезалардың ықтималдықтарының мәндері былай белгіленеді:  және апостериорлы немесе тәжірибеден кейінгі деп аталады. Олар Байес формуласы бойынша есептелінеді:  . Бұл формуланы көбейту теоремасынан оңай алуға болады:  . Соңғы теңдіктен . Теңдіктің оң жағындағы бөлімге толық ықтималдық формуласын қойсақ Байес формуласын аламыз. жүктеу 0,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз