Есептерді шығаруда қолданылатын физикалық методология қағидаттары (принциптері)

Физикада симметрия мен асимметрияның екі түрін бөлім көрсетеді: геометриялық және динамикалық. Е.Вигнер бұларға тағы үшінші яғни симметриялық айқасқан қатынасты қосты. Кеңістік пен уақытты көрсетіп сиппаттайтын симметрияны геометриялық симметрия формасына жатқызады. Геометриялық симметрия мысалдарына біртекті кеңістік пен уақыт, кеңістіктің изотроптығы, инерциалды жүйенің эквиваленті жатады. Симметриялары тікелей кеңістікпен пен уақытпен байланбағандарды, симметриянның динамикалық формасына жатқызады. Динамикалық симметрия мысалдарына электрлік заряд симметриясы жатады. Әрбір геометриялық симметрия қозғалыспен және материалды объектілердің әрекеттесуімен байланысты ал динамикалық симметрия – кеңістік пен уақыттын қасиеттеріне байланысты.

Физикалық методология деңгейлері арасында өзара байланыс бар. Әрбір физикалық сақталу заңдылықтардын мазмұнына симметриянның бір түрі кіреді. Сақталу заңдары тек қана геометриялық симметриямен байланысты емес, динамикалық пен де байланысты. Кеңістік симметриясы мен уақыт симметриясы фундаменталды сақталу заңдарымен байланысты: энергиянның сақталу заңы – біртекті уақытпен, импулстін сақталу заңы – изотропты кеңістікпен. Кеңістік симметриясы мен уақыт симметриясынның ең жоғары белсенділік қасиеттері – барлық инерциалдық жүйелердің эквиваленттілігі. Белгілі себептер бойынша бұл принципке назар аудару керек, бұл туралы келесі бөлімде толығырақ қарастыратын боламыз.

Бір сатыдан екінші сатыға өту үшін, тым жоғарырақ – заңдылық құбылысынан, симметрия заңдылықтары немесе инварианты принципі - біздің қоршаған орта туралы білім дәрежесін көрсетеді. Бұл өз кезегіне теориялық және практикалық шешу әдісі және зертеуіне әсер етеді. Көбінесе оқыту сатысындағы есептерге. Белгіленген симметрияны қолдану көбінесе берілген есептегі дұрыс және сапалы сурет алуға мүмкіндік береді. Сонымен бірге, маңыздысы оқушылар ортақ сөздермен айтпау керек мысалы « симметрия деп ойлаймын», бір тұжырымға келу керек, жүйені сиппаттайтын инвариантты анықтамасы болу керек. Мысал келтірейік:

Үстінде тиыны бар горизонтальді тіреуіш горизонталды жазықтыққа шеңбер радиусы бойынша r бұрыш жылдамдығы ω қозғалып келеді. Үйкеліс коэффициент μ тең. Тиыннын орнатқан жылдамдығы қандай болады? Горизонтальды жазықтықта физикалық бағыт жоқ. Сол себеті басындағы шарт қандай болса да, тиыннын орнатқан қозғалыс траекториясы лабораториялық санау жүйесінің шеңберін көрсетеді. Бастапқы шарттан тек қана шеңбердің центрде орналасу ғана тәуелді. Басқа ойлауға болатын траектория қасиеті – берілген бағыттардын жоқтығы – ие болмайды. Сонымен, симметрия түсінігінен қорытынды жасауға болады, тиыннын орнатқан қозғалысы лабораториялық жүйеде шеңбер бойымен тіреуіш секілді сол бұрышты ω жылдамдықпен қозғалады.

Жасалынған тұжырым анық емес. Шынымен, бірден сұрақ туындайды, неге тиыннын орнатқан жылдамдығы бастапқы шартқа тәуелді емес? Себебі, тиыннын қозғалысы бастапқы шартпен анықталатын еді, егер үйкеліс күші болмаса. Бастапқы моментте тынышталған тиын алдағы уақытта тыныштықтта болатын еді, тіреуіштің қозғалысына қарамай. (лабораториялық инерциалды санау жүйесінде). Тиыннын бастапқы уақыттағы жылдамдығы υ₀ түзу сызықты және бірқалыпты қозғалатын еді. Үйкеліс күші болғанда, барлығы басқа түрде болады. Үйкеліс күші реттелген механикалық қозғалысты бұзады, сол себепті тиынды қозғалысқа әкелетін ішкі күш әрекет етуін тоқтатты, онда тиын мен тіреуіш бір уақытта тоқтайтын еді. Бірақ ішкі күш тіреуішті осындай қозғалысқа әкеледі, яғни горизонтальды жазықтықта белгіленген бағытар жоқ. Басқа сөзбен айтқанда, жүйеде себептер болмайды, бұндай қозғалысты бұзатын керісінше себеп бар (үйкеліс), егер ол белгілі себептерге байланысты басында болса.

Осындай жағдайда, қойылған тәртіптегі тиынын қозғалысы тіреуішке байланысты тек қана үйкеліс күшімен анықталады, ол жоғарыдағы сипаттамаға әкеледі. Енді біз тиыннын толығымен қозғалысын елестете аламыз, енді сандық мәндерді қойып, шеңбердің радиусын өлшеп анықтап білуге болады.

Үстінде тиын жатқан горизонталь тіреуіш горизонталь жазықтық ішінде, радиусы r шеңбер бойынша ω бұрыштық жылдамдықпен іргелмелі қозғалады. Үйкеліс коэффициенті μ-ға тең. Тиынның қозғалысы қандай болады?

Көлденең жазықтықта қандай да болмасын физикалық белгіленген бағыттар жоқ. Сондықтан, бастапқы шарт қандай болмаса да, орнатылған қозғалыс кезінде тиын траекториясы зертханалық санақ жүйесінің шеңбері түрінде болады. Бастапқы шартқа тек бұл шеңбердің центрінің орны ғана тәуелді болады. Кез-келген басқа мүмкін болатын траекториялар белгіленген бағытқа ие болмайды. Сонымен, симметрия түсінігінен келесі қорытынды шығаруға болады: зертханалық санақ жүйесінде тиынның шеңбер бойынша орнатылған қозғалысының ω бұрыштық жылдамдығы тіреуіштің бұрыштық жылдамдығына тең болады.

Симметрия түсінігі, сонымен қатар, тиын сырғанаса ол тіреуішке байланысты, шеңбер бойынша қозғалады деген қорытынды жасауға мүмкіндік береді. Алынған қорытындылар нақты емес. Шынымен, бұдан кейін: «Неліктен тиынның орнатылған қозғалысы бастапқы шартқа тәуелсіз болады?» - деген сұрақ туындайды. Себебі, тиын қозғалысындағы үйкелістің болмалы тек қана бастапқы шартпен анықталар еді. Бастапқы мезетте тыныштықта тұрған тиын келесі уақыт кезінде ары қарай тіреуіш қозғалысына қарамастан қозғалмас еді. Уақыттың алғашқы мезетінде υ₀ жылдамдыққа ие болған тиын, бірқалыпты және түзусызықты қозғалар еді. Үйкелістің, яғни механикалық энергияның диссипациясының болуы кезінде, келесі жағдай жүзеге асады. Үйкеліс реттелген механикалық қозғалысты бұзады, сондықтан егерде тіреуішті қозғалтатын сыртқы күш әсер етуін тоқтатса, онда тиын мен тіреуіш ерте ме, кеш пе тоқтар еді. Бірақ сыртқы күштер тіреуішті горизонталь жазықтықта белгіленген бағытта болмайтын қозғалысқа әкеледі. Басқа сөзбен айтқанда, жүйеде белгіленген бағытта жағалай және керісінше қозғалтатын себеп болмайды, бұндай қозғалысты бұзатын (егер де ол белгілі бір себеп бойынша бастапқы мезетте болса) себеп (үйкеліс) бар.

Осылайша, орнатылған тәртіпте тиын қозғалысы тіреуіште үйкеліс күшімен анықталады, бұл жоғарыда айтылған жағдайға әкеледі. Енді, біз тиынның қозғалысының сипатын жалпы түрде білгенде, оның сипаттамаларының арасындағы сандық байланысын орнату ғана қалды, соның ішінде, есептің берілгенінде берілген санақ жүйелерінде тиынның қозғалатын шеңберлеінің радиустарын анықтау.

Алдымен тиын тіреуішпен бірге қозғалатын жағдайын қарастырайық. Тіреуішті ілгермелі қозғалысы кезінде оның барлық нүктелері радиусы r бірдей шеңбер бойымен қозғалатындықтан, тиын да бұндай шеңбер бойымен, шеңбер центрінен бағытталған ω²r үдеумен қозғалады. Бұл үдеу тиында тыныштық үйкеліс күші кезінде байқалады, және ол мына мәннен μmg аса алмайды, ω²r ≤ μg шарты бойынша белгіленген тиынның қозғалысы тіреушімен бірге орындалады, яғни мына түрде

Зертханалық санақ жүйесінде тиынның дөңгелек траекториясының R радиусын анықтау үшін Ньютонның 2-ші заңын қолданамыз. Сырғанау үйкеліс күші μmg тиынның m массасының ω² R үдеуінің көбейтіндісіне тең: