Математикалық аппаратты қолдануға қойылатын талаптар

Оқушылардың математика сабағында алған білімдері физика сабақтарындағы машықтануда мүмкіндігінше тез қолдануы тиіс. Есеп шығару сабақтарында бұл қарқынды жүзеге асырылады.

Орта мектепте физиканың математикамен тізбектей уақытша пәнаралық байланысын қамтамасыз ету оңай емес, себебі әр оқу курсында оқу материалының мазмұндалуының нақты тәртібін шарттайтын ғылымның логикасы сақталу тиіс. Мұнда басты бағытты келесі жағдай қарастырады: физикалық есептерді шығаруға оқыту кезінде математикалық аппараттың қолдануы келесі әдістемелік талаптарды қанағаттандыруы тиіс.

1. Қолданатын математикалық аппаратқа қойылатын негізгі талап - есепте қарастырылатын физикалық құбылысқа адекваттылығы. Есептің шығарылуында міндетті емес, тіпті қажеті жоқ тұтас бөлшектер, сонымен қатар аралық бөлек формулаларды қолдану дұрыс емес.

Сәйкес математикалық аппаратты таңдауға физикалық теорияның өзі көмектеседі, оның шегінде нақты есеп шығарылады.

Есепте қарастырылатын үрдісті сипаттайтын, құбылыстың немесе үрдістің өзіне тән емес қосымша элементтерін қоспайтын, математикалық құралын табу үлкен мәнге ие болады.

Дидактикалық жоспарда бұл идея мұғалім есеп шығаруды үйрету кезінде мүмкіндігінше физикалық заңдардың инвариантты ерекшеліктері анық, оқушыларға зерттелетін сұрақтарды қолжетімсіз ететін, құбылыстың физикалық мәнін түсінуге еш көмектеспейтін математикалық құралдарсыз көрініс табуы керек деген тұжырыммен түрленеді. Сонда күрделі шынайы физикалық құбылыстан оның теориялық моделі -идеалды физикалық-математикалық конструкцияларға көшу қажеттілігінің әдістемелік сипаттамасы анық ескерілмейді.

2. Жалпы сипаттама физика қарапайымдылығының әдістемелік принципі көрініс табатын математикалық аппараттың физикалық есебін шешу үшін таңдаманың оптималдылық талабына ие болады.

Бұл талаптар дәстүрлі алгебра, геометрия мен талдауға бөлінбейтін және аралық тараулары - алгебралық геометрия, алгебралық топология және тағы басқалары пайда болған математика дамуының заманауи қарқындылығына сәйкес келеді. Математиканың қиынырақ теориялық мәселелерін шешу алгерба, геометрия мен талдаудың синтезин, тіпті ЭЕМ қолдануын талап етеді. Сондықтан физикалық есептерді шешу кезінде "таза аналитикалық" немесе "таза геометриялық" дәлелдерді алуға ұмтылмау қажет. Математикалық бөлшектерді максимал қарапайым жасау керек, сонымен қатар оқушылардың математиканың әртүрлі тарауларынан алған барлық білімдерін қолдану керек. Бұндай жол арқылы ғана оқушылардың ойлау қабілеттері заманауи ғылымның әдістемелік тәсілімен сәйкес дамиды.

Оқушыларда математикалық дәстүрдің дамуы қарастырылатын құбылыстардың физикалық мағынасын талдай білу дағдысының дамуы секілді физикалық есептерді шығаруға оқытуда маңызды рөл атқарады. Бұл, әсіресе, зерттелетін құбылысты сипаттайтын физикалық заңдарды тұжырымдау мүмкіндігі туған жағдайда үлкен маңызға ие болады.

3. Таңдалған математикалық аппарат қолжетімді болу керек және оқушылардың математикалық дайындығына сәйкес келуі керек. Есепте қарастырылатын физикалық құбылыстың сандық сипаттамасының қарапайым математикалық құралы - оқушылар қандай да бір есепті шешу нәтижесінде меңгеруі тиіс білімнің қыры мен сырын ұғынудың ең үздік педагогикалық алғышарттарының қызметін атқарады.

Айтылған талаптар физикадан есептерді шешуді үйретуде нақты математикалық сызбалардың қатал байланысының сәйкестенбеуін білдіреді.

Айтылған талаптарды мысалдармен келтірейік.

Дене көкжиекпен α бұрыш жасап, бастапқы жылдамдықсыз h биіктіктен көлбеу жазықтыққа құлайды және онымен серпімді соқтығысады. Көлбеу жазықтықты бойлай отырып дене қандай қашықтықта оны екінші рет жанап өтеді?

Ең алдымен, бұл есепте дененің бастапқы вертикаль құлауын қамтитын қозғалыстың ортақ теңдеуін жазуға тырысу керек екенін ерекше атап өту керек. Көлбеу жазықтыққа соқтығысу сәтінде дененің жылдамдығы серпіліспен өзгеретіндіктен, оның қозғалысы көлбеу жазықтықпен бірінші соқтығысқанға дейін және келесі соқтығыстар аралығында бірқалыпты үдемелі болады.

Дененің бірінші және екінші соқтығысу арасындағы орын ауыстыру векторын қарастырамыз. Ол үшін келесі теңдік дұрыс:

Мұндағы v₀ − бірінші соққыдан кейін дененің көлбеу жазықтықтан серпілу жылдамдығы. Дене соққысының серпімді қасиеттіне байланысты жылдамдықтың модулі соққыға дейін және кейін тең, яғни v₀²=2gh, соққы үрдісін сипаттайтын бұрыштар 2-суретте көрсетілгендей мәндерге ие болады.

Есептің шешімі бізді қызықтыратын шаманы анықтау мақсатында (3) ші теңдікті векторлық түрлендіруді қамтиды. Мұнда әртүрлі математикалық нұсқалар қарастырылуы мүмкін. Нақтырақ айтқанда, стандартты - таңдалған координат жүйесінде оське векторлық теңдікті проекциялау қолдану мүмкін.

Сонда осьті дұрыс немесе дұрыс емес таңдау сәйкесінше көбейткіштерді жеңілдету немесе күрделендіру мүмкін. (Жердің тартылыс өрісінде дененің қозғалыс траекториясы жазық болғандықтан, егер векторы х, у жазықтықтарында жатса, (3) теңдігі екі скалярларға сәйкес келеді).