Де Бройль формуласы және гипотезасы

1 2 3 4

14 КВАНТ.МЕХ-КА и АТОМ БОРА 2020

Шредингер Теңдеуі

Шредингер теңдеуі классикалық механикадағы Ньютонның 2-ші заңы сияқты емес кванттық механикада рөл атқарады. Ньютон екінші заңы сияқты, бұл теңдеуді шығармайды, ал постуляцияланады. Шредингер теңдеуі көрінеді:
где: U(x,y,z,t) – ол қозғалатын күш өрісіндегі бөлшектердің потенциалдық энергиясы;
m – микробөлшектің массасы;
- Лаплас операторы;
Ψ(x,y,z,t) – толқын функциясы;
i =√-1 - жалған сан.

Берілген теңдеуді Шредингердің уақытша теңдеуі деп атайды, өйткені Ψ және U уақытқа тәуелді. Шредингер теңдеуі келесі маңызды шарттармен толықтырылады :
1) Ψ функция үздіксіз, бір мәнді, түпкі болуы тиіс;
2) ∂Ψ /∂x, ∂Ψ/∂y, ∂Ψ/∂z, ∂Ψ/∂t – үздіксіз болуы тиіс;
3) функция |Ψ|2 интегралдау болуы тиіс, яғни
соңғы болуы керек. Жеке жағдайда бұл нормалаудың шарты.
Егер Шредингердің уақытша теңдеуінде айнымалыларды бөлу : Ψ(x,y,z,t)=ψ(x,y,z)·φ(t), Шредингердің тұрақты теңдеуі деп аталатын уақытқа тәуелді емес теңдеуін алуға болады .

Шредингердің тұрақты теңдеуі көрінеді
(*)
где ψ(x,y,z) – толқын функциясы;
Е – күш өрісінде қозғалатын және әлеуетті энергияға ие бөлшектердің толық энергиясыU(x,y,z).
Теңдеу шешімі болып табылатын функциялар ( * ) меншікті функциялар деп аталады, ал теңдеудің (*) шешімдері бар энергия мәндері энергиялардың меншікті мәндері деп аталады.
Мысалы, еркін бөлшек туралы есепті шешу кезінде Шредингердің тұрақты теңдеуі кез келген энергия мәндерінде шешімдерге ие , яғни еркін бөлшек энергиясы кванталынбайды.

- берілген энергия мәні бар күйлер саны(
жүктеу 343,5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4