Раздел 4. Геометрия Важные формулы

Вопросы

4.1. Найти площадь круга, вписанного в фигуру, ограниченную линией .

1. 
   4
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   8
   
5. 
   
   

4.2. Найти площадь круга, вписанного в фигуру, заданную неравенствами , .

1. 
   4
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   8
   
5. 
   16
   

4.3. В прямоугольном треугольнике длины медиан острых углов равны 3 и 4. Найти длину гипотенузы.

1. 
   5
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   6
   
5. 
   
   

4.4. Высота треугольника равна 4. Найти расстояние от точки до прямой , параллельной основанию и делящей площадь треугольника пополам.

1. 
   
   
2. 
   2
   
3. 
   3
   
4. 
   
   
5. 
   
   

4.5. Диагональ куба равна 3/2. Чему равна его полная поверхность?

1. 
   9/2
   
2. 
   6
   
3. 
   11/3
   
4. 
   7
   
5. 
   15/4
   

4.6. Куб объема 8 вписан в шар. Найти объем шара.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   16
   

4.7. Куб вписан в шар объема . Найти объем куба.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   56/3
   

4.8. Найти площадь треугольника, две стороны которого равны 12 и 14, а угол между ними равен .

1. 
   36
   
2. 
   42
   
3. 
   
   
4. 
   45
   
5. 
   
   

4.9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна . Найти площадь основания цилиндра, если его высота равна длине окружности основания.

1. 
   
   
2. 
   3,75
   
3. 
   4,5
   
4. 
   
   
5. 
   
   

4.10. Площадь поверхности шара равна 43. Найти площадь поверхности другого шара, объем которого в 27 раз больше объема данного шара.

1. 
   256
   
2. 
   435
   
3. 
   387
   
4. 
   
   
5. 
   
   

Правильные ответы

4.1. B
4.2. C
4.3. C
4.4. A
4.5. A
4.6. B
4.7. C
4.8. B
4.9. B
4.10. C

Решения

4.1. Фигура является квадратом, ограниченным прямыми . Диаметр вписанного круга равен стороне квадрата: . Значит, площадь круга равна .

4.2. Фигура является квадратом со стороной равной 4. Значит, радиус вписанного круга равен 2, а площадь круга равна .

4.3. Пусть и - длины катетов. Тогда и . Отсюда находим и . Следовательно, длина гипотезы равна .

4.4. Пусть - искомое расстояние. Так как треугольники и подобны, то . Площадь треугольника равна , а площадь треугольника равна . Отсюда получаем , , .

4.5. Пусть - ребро куба. Тогда квадрат диагонали равен , откуда . Значит, полная поверхность равна .

4.6. Радиус шара , где - диагональ куба. Имеем , где - ребро куба. Объем куба равен , откуда , , . Значит, объем шара .

4.7. Объем шара равен , откуда находим радиус шара и диагональ куба . Так как , где - ребро куба, то . Значит, объем куба равен .

4.8. В треугольнике имеем , и угол . Тогда высота треугольника равна , откуда площадь треугольника равна .

4.9. По условию высота цилиндра , где - радиус основания. Тогда площадь боковой поверхности , откуда площадь основания .

4.10. Площадь поверхности и объем первого шара и , а второго и . По условию , откуда . Тогда и .

жүктеу 1,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: