«Бастауыш мектепте математиканы оќыту теориясы мен технологиясы»

1. 
   Екі таңбалы сандарды оқу, жазу, салыстыру.
   
2. 
   Сандарды ондықтар мен бірліктердің қосындысына жіктеу.
   

2. Екі таңбалы сандардың ауызша және жазбаша нумерациясында бірізділік сақталады, яғни санды оқығанда алдымен ондығын, содан кейін бірлігін айтады, ал оны жазғанда да алдымен ондықтарын білдіретін цифрді, содан кейін бірліктерін білдіретін цифрді жазады. Сандарды оқуға және жазуға машықтандыру кіші және үлкен шаршыларды жолақшаларды, ондықтар мен бірліктердің кестесі, есепшот және т.б. көрнекіліктерді қолдану арқылы жүзеге асырылады.

Екі таңбалы сандарды ондықтар мен бірліктердің қосындысына жіктеу мен ондықтардан және бірліктерден екі таңбалы сандарды құру сияқты іс-әрекеттер жарыстырыла қарастырылады, яғни 25 саны 2 ондықтан 5 бірліктен құралады, ал бұған керісінше екі ондықтан – жиырмадан және бес бірліктен 5-тен құралатын сан – 25. Әрдайым осыған ұқсас 2 бағытта жүргізілетін талқылаулар қарама-қарсы ұғымдардың мән-мағынасын аша түсуге және сәйкес іс-әрекеттерді дұрыс орындауға себепші болады.

№12 дәріс

1. 
   Сандарды салыстыру. Санды өрнек.
   
2. 
   Әріпті өрнек. Теңдеу.
   

Сандарды және амал таңбаларын пайдаланып орындалған жазу - өрнек болып табылады. Амалды орындағанда шыққан нәтиже - өрнектің мәні деп аталады. «Қосынды» деп «+» таңбасы және сандарды, ал «айырма» деп «-» таңбасы және сандарды пайдаланып орындаған жазуды айтады. Амалдың нәтижесінде шыққан санды сәйкесінше «қосындының мәні», «айырманың мәні» деп атайды.

2. Санды өрнектермен жүргізілетін жұмыстардың табиғи жалғасы ретінде әріпті өрнек жайында түсінік қалыптастырылады. Мұнда құрамында бір ғана әріп болатын әр алуан қосындылар мен айырмалар құруға, әріптің берілген мәндерінде олардың мәндерінтабуға, оларды оқуға және жазуға қатысты білік пен дағдылардың негізін қалаумен шектелу көзделеді. Әріптің мәні белгісіз болса, әріпті өрнектің мәнін табу мүмкін емес, сондай-ақ әріптің әрбір мәніне әріпті өрнектің бір ғана мәні сәйкес келеді, яғни әріптің мәні өзгерсе, әріпті өрнектің мәні де өзгереді.

Сандарды және амал таңбаларын, әріптерді пайдаланып орындалған жазу әріпті өрнек болып табылады.

Теңдеу – құрамында әріпті өрнек болатын теңдік түрінде енгізіледі және сол теңдікті тура санды теңдікке айналдыратын әріптің мәнін табу міндетті деп есептеледі. Яғни, әріпті өрнектен, саннан, теңдік белгісінен құралған жазу теңдеу болып табылады. Теңдеудің шешімі- теңдеуді тура санды теңдікке айналдыратын әріптің мәні. Теңдеу болу үшін әріпті өрнек пен өрнектің мәні теңдік таңбасымен жалғастырылып жазылуы тиіс. Сонда теңдіктің сол жақ және оң жақ бөліктері болады. Мысалы, а+2=6 теңдеуі берілсе, қандай санға 2-ні қосқанда 6 шығатынын табу керек. Сол санды іздестіреміз, яғни өзімізге белгілі сандарды біртіндеп сынап көреміз. а=4 болғанда тура санды теңдік шығады. Яғни теңдеудің шешімі а=4. Басқа да қарапайым теңдеулер осыған ұқсас «сынап көру» тәсілімен шешіледі.

№13 дәріс

Ондықтан аттамай ауызша қосу және азайту

Сандардың ондық құрамы жайындағы білім ондықтан аттамайтын жағдайларда, яғни бірліктерді қосу, ондықтарды қосу, бірліктерді азайту, ондықтарды азайту қажет болғанда, қосу мен азайту амалдарын орындаудың негізінде алынады. 23+2,25-2,42+30,3+56,30+24 жағдайларында, атап айтқанда, сандардың бірі – бір таңбалы немесе толық ондықтардан құралатын сан болғанда, қосу мен азайту амалдары ауызша орындалады. Мәселен, 23+2 мысалында нәтижені табу алгоритмі мынадай кезеңдерден тұрады. 23 санын ауызша ондықтарға және бірліктерге жіктейміз, яғни 2 онд. 3 бірл. Бірліктерге бірліктерді қосамыз, 3+2=5, ондықтардан және бірліктерден құралған санды атаймыз, яғни 2 онд. 5 бірл. =25.

Мұндағы ең басты мәселе – оқушылардың есептеу тәсілдерін саналы игеруіне қол жеткізу, содан кейін тиімді тәсілдермен есептеулер жүргізу арқылы сәйкес білікпен дағдыларые қалыптастыру. Есептеулерді жүргізу кезінде талқылаулар ауызша айтылады да нәтиже бірден жазылады. Егер амалды орындаумен б/ты сәйкес түсіндірме жазылса, жақшаға алынған амалдың алдымен орындалатыны басшылыққа алынуы керек. Сәйкес жазудың үлгісі: 23+2=20+(3+2)=25 немесе 23+2=25 түрінде болуы мүмкін.

Бөлшектеп қосу және азайту

Бөлшектеп қосу және азайту тәсілдерінің мән-мағынасын ашу кезінде оқушылардың өздеріне белгілі нақты санды қосу кестесін еске түсіріліп, ондықтан аттайтын жағдайлардағы нақты санды қосу және азайту тәсілдері таныстырылады. Мысалы 2-ні қосу кестесіндегі 2+2 мысалынан бастап 8+2 мысалын қоса қарастырып, сол қосу кестесі теңдіктерін пайдаланып, азайтудың сәйкес жағдайындағы нәтижені айтады. 9+2 бұрыннан белгілі қосу кестесінде жоқ. 9-ға 2-ні қосу үшін, 9-ды 10-ға дейін толықтырамыз, ол үшін, 9-ға 1-ді қосамыз, сондықтан бірінші қатарға 9 жасыл және 1 көк , барлығы 10 шаршы қойылады. Енді екінші қатарға тағы 1 көк шаршы қойылады, 10-ға 1-ді қоссақ 11 шығады. Ал 11-ден 2-ні азайту үшін, 11-ден 1-ді азайтамыз, яғни, екі қатарға қойылған 11 шаршының ішінен екінші қатардағы 1 шаршы бастырыла сызылады, содан кейін 10-нан 1-ді азайтсақ 9 шығады, сондықтан бірінші қатардағы 1 шаршы сызылады. 9+2 және 11-2 мысалдарының жауабы көрнекілікке сүйене отырып табылады да сәйкесінше түсіндірме жазылады: 9+2=(9+1)+1=11 және 11-2=(11-1)-1=9.

№14 дәріс

Ондықтан аттап ауызша қосу және азайту

Ондықтан аттап ауызша қосу және азайту тәсілдерін оқытып-үйрету бірізді әдістеме арқылы жүзеге асырылады. Мұнда көрнекілікке сүйеніп, яғни жолақшаларды-ондықтың, шаршыларды –бірліктің баламалары ретінде алып, алдымен сәйкес есептеу тәсілінің мән-мағынасы ашылады. Ондықтың бірліктерден құралуын, бірліктердің қосындысын ондық және бірліктер арқылы көрсетіп беруге, ондықты бірліктермен алмастыруға қосу және азайту амалдарын орындаудың мән-мағынасын ашуға ерекше көңіл бөлінеді. Сондай – ақ әрдайым сандардың ондық құрамы жайындағы білім де қолданылады.

Есептеу тәсілдерінің мән-мағынасы мен кезеңдерін ашып көрсетуде сәйкес жазуларды да тиімді пайдалану көзделеді. Мәселен 23+7=20+(3+7)=30, 30-7=20+(10-7)=23, 26+24=(26+20)+4=50, 50-24=(50-20)-4=26, 26+7=(26+4)+3=33, 33-7=(33-3)-4=26, 26+7=20+(6+7)=33, 33-7=20+(13-7)=26 түріндегі жазулар «бөлшектеп қосу және азайту», «бірліктерді қосу және азайту» сияқты ондықтан аттайтын жағдайлардағы есептеу тәсілдерін оқушылардың саналы игеруіне себін тигізеді. Ауызша есептеу тәсілдерін қолдану арқылы табылған нәтиже бірден жазылады. Ретіне қарай ауызша түсіндірме келтірілуі мүмкін. Мысалы, 32+28 мысалында 32 және 20, барлығы 52 болады. 52-ге 8-ді қоссақ 60 шығады немесе 3 онд. Және 2 онд. Барлығы 5 онд., 2 біл. Және 8 бірл., барлығы 1 онд., барлығы 6онд., яғни 60шығады немесе 30 және 28, барлығы 58, ал, 58-ге 2-ні қоссақ 60 шығады. Бір ғана мысалды орындағанда бірнеше есептеу тәсілінің қолданып орындағанда бірдей нәтиже шықса, ол сәйкес амалдың дұрыс орындалғанын тексерудің жолы болатынын да ескеру жөн. Яғни, сандардың бірі бір таңбалы немесе тек қана ондықтардан тұрса, онда жүз көлеміндегі қосу және азайту амалдары ауызша орындалатынына оқушыларды машықтандыру керек.

Ондықтан аттап жазбаша қосу және азайту тәсілдері 45+23 және 68-23, 26+34 және 60-26, 78+22 және 100-22, 27+36 және 63-27 мысалдары арқылы түсіндіріледі. Әрбір нақты мысалмен б/ты түсіндірме жазуды талдау барысында қосудың ауыстырымдылық және терімділік қасиеттерінің, амалдардың бірліктер б/ша және ондықтар б/ша орындалатыны туралы қорытындылардың, әр түрлі терминдердің (айырма, қосыфнды, өрнек, өрнектің мәні, санның ондықтар мен бірліктерге жіктелуі және т.б.) қолданылуын көрсетіп берген жөн. Әрбір жазу б/ша: «ондықтарға ондықтарды қосады», «бірліктерге бірліктерді қосады», «ондықтарды ондықтардан азайтады», «бірліктерді бірліктерден азайтады» сияқты қорытындылар жасалуы тиіс.

Жалпы алғанда қосу және азайту алгоритдері негізгі төрт кезеңге сәйкес атқарылады: бірліктерді бірліктердің, ал ондықтарды ондықтардың астына дәл келтіріп жазады; бірліктермен амал орындайды; ондықтармен амал орындайды; жауапты жазады және оқиды. Амалдарды орындау барысында түрліше іс-әрекеттердің орын алуы мүмкін: бірліктерді қосқанда ондықтан аттап қосу не аттамай қосу; ондықтарды қосқанда ондықтан аттап немесе аттамай қосу; бірліктерді бірліктерден азайтады, ал ондықтарды ондықтардан азайтады; бірліктерді ондықтан азайтады, яғни бір ондықты бірліктермен алмастырады, ал қалған ондықтардан ондықтарды азайтады; бірліктерді бірліктерден азайтады, ал ондықтарды жүздіктерден азайтады, яғни бір жүздікті ондықтармен алмастырады. Алгоритмдердің осындай ерекшеліктері нақты мысалдар арқылы анықталады және түсіндіріледі.

№15 дәріс

1. 
   Көбейту және бөлу амалдарының мән-мағынасы
   
2. 
   Көбейту және бөлу амалдарының компоненттері мен нәтижелерінің атаулары
   
3. 
   Көбейтудің дербес жағдайлары.
   

1. Көбейту және бөлу амалдарының мән-мағынасы нақты заттарды, суреттерді көрнекілік ретінде пайдаланып, қосу және азайту амалдары арқылы ашылады, сондай-ақ сәйкес «+», «-» таңбалары сияқты «·», «:» таңбалары енгізіледі. Мысалы,

А) 3 заттан 2 жерге қою, содан кейін 2 топты біріктіру, сонда 3 заттан 2 рет алғанда 6 зат болатынына көз жеткізу. Яғни, 3+3=6. 3·2=6

Б) 6 затты алып 3 заттан 2 жерге қою, сонда 6-ның ішінде 3 екі рет болатынына көз жеткізіледі. 6-3-3=0 6:3=2

В) 6 затты 3 жерге әр бөлікте 2 заттан болатындай етіп қою, сонда 6-ның ішінде 2 саны 3 рет болатыны анықталады. 6-2-2-2=0 6:2=3

Осы білімді тиянақтай түсу мақсатында қосуға берілген мысалдарды көбейтумен, ал азайтуға берілген мысалдарды бөлумен және керісінше, көбейтуге берілген мысалдарды қосумен, бөлуге берілген мысалдарды азайтумен алмастыру мүмкін болатындай жаттығулар қарастырылады. Бұл жерде көбейту және бөлу кестелері қарастырылмағандықтан, олардың нәтижелері сәйкес қосу және азайту амалдары арқылы табылады.

Бірдей қосылғыштардың қосындысын табуға берілген есептерге кері есептер құрастыру және шығару бөлу амалының мән-мағынасын ашады. Мысалы, Дара затты көрсетіп, оны сатып алу үшін қанша ақша керек екендігі айтылады, яғни баға жайында қарапайым түсінік беріледі. Осындай затардың бірнешеуін сатып алу керек болса, барлық зат үшін қанша ақша төлеу керек екендігі көрнекіліктің көмегімен түсіндіріледі. Мәселен, 3 теңгеден 2 рет болса, онда 3+3=6. – есебі берілсе, онда 6 теңгеге 3 теңге тұратын неше зат сатып алуға болатыны немесе 6 теңгеге 2 зат сатып алынса, әр заттың неше теңге тұратыны туралы кері есептерді шығарту арқылы бөлу амалының мағынасы ашылады. Заттың құнын, бағасын және санын табумен байланысты есептер, сондай-ақ заттардың жалпы массасын, санын және бір заттың массасын табумен байланысты есептер өзара кері есептердің мысалдары болып табылады. Өзара кері есептерді қарастыру барысында көбейту мен бөлу - өзара кері амалдар екені тағайындалады.
2. Сандарды және амал таңбаларын пайдаланып орындалған жазу - өрнек болып табылады. Амалды орындағанда шыққан нәтиже - өрнектің мәні деп аталады. 3·2=6 және 6:2=3 жазуларын пайдаланып, бірінші көбейткіш, екінші көбейткіш, көбейтінді, көбейтіндінің мәні, бөлінгіш, бөлгіш, бөлінді, бөліндінің мәні сияқты терминдер қосу және азайту амалдарын қарастырғанға ұқсан енгізіледі. Көбейтінді және бөлінді нақты жағдайлардығы өрнектердің атаулары, көбейтіндінің мәні және бөліндінің мәндері сәйкес жағдайлардағы өрнектер мәндерінің атаулары. «Көбейтінді» деп «·» таңбасы және сандарды, «бөлінді» деп «:»таңбасы және сандарды пайдаланып орындаған жазуды айтады.

3·2=6 ( 3-көбейткіш, 2- көбейткіш, 6- көбейтіндінің мәні, 3·2-көбейтінді)

6:2=3 ( 6-бөлінгіш, 2-бөлгіш, 3- бөліндінің мәні, 6:2 бөлінді)
3. Көбейту мен бөлу амалдарының дербес жағдайлары – 1 және 0 сандары қатынасатын жағдайларда көбейту және бөлу амалдарын орындау. Оны 3 топқа бөліп қарастыру көзделеді.

А) Санды 1-ге және 0-ге көбейту нақты мысалдар арқылы бірден енгізіледі, яғни «кез-келген санды 1-ге көбейткенде сол санның өзі шығады», ал «кез-келген санды 0-ге көбейткенде 0 шығады».

Мысалы, Дәптер 6 теңге тұрады, егер оқушы осындай 3 дәптер сатып алса қанша теңге жұмсайды? 2 дәптер сатып алса ше?, 1 дәптер сатып алса ше?, 0 дәптер сатып алса ше?

6·3=18

6·1=6

Б) 1-ді және 0-ді санға көбейтудің мән-мағынасы көбейту амалының бірдей қосылғыштардың қосындысы болып табылатынын басшылыққа ала отырып ашылады.

1·2=1+1=2

0·2=0+0=0

Осындай бірнеше мысал қарастырғаннан кейін «бірді кез-келген санға көбейткенде, сол санның өзі шығады» және «0-ді кез-келген санға көбейіткенде 0 шығады» деп қорытынды жасалады.

В) Санды өзіне өзін бөліп, 1-ді шығарып алу және санды 1-ге бөліп, сол санның өзін шығарып алу, 0-ді 0-ден өзгеше санға бөліп, 0-ді шығарып алу көбейту және бөлу амалдарының өзара кері амалдар екеніне негізделіп түсіндіріледі.

2:2=1, өйткені 2·1=2

2:1=2, өйткені 1·2=2

0:2=0, өйткені 2·0=0

Санды 0-ге бөлу жағдайының мүмкін емес екендігіне назар аударылады. Мысалы, 3:0 жағдайында бөліндіде қандай да бір сан шықты десек, оны 0-ге көбейткенде 3 шықпайды, 0 шығады. Сондықтан «кез-келген санды 0-ге бөлуге болмайды».

№16 дәріс

Дәріс тақырыбы: «Көбейту және бөлу» тақырыбының мазмұны және оны оқытудың әдістемесі

Дәріс мазмұны:

1. 
   Көбейту кестесін құрастыру жағдайлары.
   
2. 
   Нөлмен аяқталатын екі немесе үш таңбалы сандарды бір таңбалы санға көбейту және бөлу.
   

Олар: бір таңбалы сандарды қосу таблицасы мен азайтудың сәйкес жағдайлары және бір таңбалы екі санды өзара көбейту таблицасы мен бөлудің сәйкес жағдайлары.

Көбейту таблицасын мен бөлудің сәйкес жағдайларын оқып үйренуде:

• 
  көбейту мен бөлу амалдарының мән-мазмұны жайындағы түсініктер
  
• 
  көбейту амалының қосумен алмастырылуының мүмкіндігі
  

Бір таңбалы санға көбейту және бөлу бірізді әдістеме арқылы жүзеге асырылады. Кестелік көбейту мен бөлуде сәйкес нәтижелерді табу үшін қолданылатын негізгі көрнекілік-палетка. Палетка-100 бірдей квадрат сантиметрлерге бөлінген мөлдір пластина, бетінің біраз бөлігі жылжымалы «Г» әрпі тәріздес фигурамен жабулы болады. Сол фигура контурынан тысқары тік төрбұрыштың ауданын әр түрлі тәсілмен есептеп табу және керісінше сол тіктөртбұрышты қатарларға және бағандарға бөлу барысында өзара б/ты төрт теңдік құрылады. Айталық, осындай тік төртбұрыштың бірінші қатарындағы жолақша 3 шаршыдан, осындай 2 қатар жолақша алайық. Яғни 2 шаршыдан құралған 3 баған бар. Сондықтан:

2+2+2=6, 2*3=6

6-3-3=0, 6/3=2

6-2-2-2=0, 6/2=3

Осылайша әр оқушы мысалды өзі таңдап, жоғарыдағыдай өзара б/ты «теңдіктер төрттігін» құрып көрсетеді.

Сонымен бірге мынадай талқылаулардың үлгілері де келтіріледі:

4*2+4 жазуынан 4-ті алдымен 2 рет алдық және тағы бір рет алдық, ендеше 4-ті барлығы 3 рет алдық, яғни 4*3=12. 3*4=12, 12/3=4, 12/4=3.

3. Нөлмен аяқталатын екі немесе үш таңбалы сандарды бір таңбалы санға көбейту және бөлу тәсілдерін қарастыру барысында көбейту мен бөлудің «ерекше» жағдайларына сүйенеміз. Мысалы,

10·2=1онд.·2=2онд.=20

20:2=2онд.:2=1онд.=10

100·2=1жүзд.·2=2жүзд.=200

200:2=2жүзд.:2=1жүзд.=100

10·2=20, ендеше 2·10=20

100·2=200, ендеше 2·100=200

20:2=10,өйткені 2·10=20

20:10=2,өйткені 10·2=20

200:2=100, өйткені 2·100=200

200:100=2, өйткені 100·2=200

1. 
   Белгісіз көбейткішті, бөлгішті табу.
   
2. 
   Белгісіз бөліндіні табу.
   
3. 
   Қалдықпен бөлу.
   

А) 3 заттан 2 жерге қою, содан кейін 2 топты біріктіру, сонда 3 заттан 2 рет алғанда 6 зат болатынына көз жеткізу. Яғни, 3+3=6. 3·2=6

Б) 6 затты алып 3 заттан 2 жерге қою, сонда 6-ның ішінде 3 екі рет болатынына көз жеткізіледі. 6-3-3=0 6:3=2

В) 6 затты 3 жерге әр бөлікте 2 заттан болатындай етіп қою, сонда 6-ның ішінде 2 саны 3 рет болатыны анықталады. 6-2-2-2=0 6:2=3

Осы білімді тиянақтай түсу мақсатында қосуға берілген мысалдарды көбейтумен, ал азайтуға берілген мысалдарды бөлумен және керісінше, көбейтуге берілген мысалдарды қосумен, бөлуге берілген мысалдарды азайтумен алмастыру мүмкін болатындай жаттығулар қарастырылады. Бұл жерде көбейту және бөлу кестелері қарастырылмағандықтан, олардың нәтижелері сәйкес қосу және азайту амалдары арқылы табылады.

Бірдей қосылғыштардың қосындысын табуға берілген есептерге кері есептер құрастыру және шығару бөлу амалының мән-мағынасын ашады. Мысалы, Дара затты көрсетіп, оны сатып алу үшін қанша ақша керек екендігі айтылады, яғни баға жайында қарапайым түсінік беріледі. Осындай затардың бірнешеуін сатып алу керек болса, барлық зат үшін қанша ақша төлеу керек екендігі көрнекіліктің көмегімен түсіндіріледі. Мәселен, 3 теңгеден 2 рет болса, онда 3+3=6. – есебі берілсе, онда 6 теңгеге 3 теңге тұратын неше зат сатып алуға болатыны немесе 6 теңгеге 2 зат сатып алынса, әр заттың неше теңге тұратыны туралы кері есептерді шығарту арқылы бөлу амалының мағынасы ашылады. Заттың құнын, бағасын және санын табумен байланысты есептер, сондай-ақ заттардың жалпы массасын, санын және бір заттың массасын табумен байланысты есептер өзара кері есептердің мысалдары болып табылады. Өзара кері есептерді қарастыру барысында көбейту мен бөлу - өзара кері амалдар екені тағайындалады.

2. Сандарды және амал таңбаларын пайдаланып орындалған жазу - өрнек болып табылады. Амалды орындағанда шыққан нәтиже - өрнектің мәні деп аталады. 3·2=6 және 6:2=3 жазуларын пайдаланып, бірінші көбейткіш, екінші көбейткіш, көбейтінді, көбейтіндінің мәні, бөлінгіш, бөлгіш, бөлінді, бөліндінің мәні сияқты терминдер қосу және азайту амалдарын қарастырғанға ұқсан енгізіледі. Көбейтінді және бөлінді нақты жағдайлардығы өрнектердің атаулары, көбейтіндінің мәні және бөліндінің мәндері сәйкес жағдайлардағы өрнектер мәндерінің атаулары. «Көбейтінді» деп «·» таңбасы және сандарды, «бөлінді» деп «:»таңбасы және сандарды пайдаланып орындаған жазуды айтады.

3·2=6 ( 3-көбейткіш, 2- көбейткіш, 6- көбейтіндінің мәні, 3·2-көбейтінді)

6:2=3 ( 6-бөлінгіш, 2-бөлгіш, 3- бөліндінің мәні, 6:2 бөлінді)

Көбейту мен бөлу амалдарының дербес жағдайлары – 1 және 0 сандары қатынасатын жағдайларда көбейту және бөлу амалдарын орындау. Оны 3 топқа бөліп қарастыру көзделеді.

А) Санды 1-ге және 0-ге көбейту нақты мысалдар арқылы бірден енгізіледі, яғни «кез-келген санды 1-ге көбейткенде сол санның өзі шығады», ал «кез-келген санды 0-ге көбейткенде 0 шығады».

Мысалы, Дәптер 6 теңге тұрады, егер оқушы осындай 3 дәптер сатып алса қанша теңге жұмсайды? 2 дәптер сатып алса ше?, 1 дәптер сатып алса ше?, 0 дәптер сатып алса ше?

6·3=18

6·2=12

6·0=0

1·2=1+1=2

0·2=0+0=0

Осындай бірнеше мысал қарастырғаннан кейін «бірді кез-келген санға көбейткенде, сол санның өзі шығады» және «0-ді кез-келген санға көбейіткенде 0 шығады» деп қорытынды жасалады.

В) Санды өзіне өзін бөліп, 1-ді шығарып алу және санды 1-ге бөліп, сол санның өзін шығарып алу, 0-ді 0-ден өзгеше санға бөліп, 0-ді шығарып алу көбейту және бөлу амалдарының өзара кері амалдар екеніне негізделіп түсіндіріледі.

2:2=1, өйткені 2·1=2

2:1=2, өйткені 1·2=2

0:2=0, өйткені 2·0=0

Санды 0-ге бөлу жағдайының мүмкін емес екендігіне назар аударылады. Мысалы, 3:0 жағдайында бөліндіде қандай да бір сан шықты десек, оны 0-ге көбейткенде 3 шықпайды, 0 шығады. Сондықтан «кез-келген санды 0-ге бөлуге болмайды».

№18 дәріс

1. 
   Қосындыны санға көбейту және бөлу.
   
2. 
   Қосындыны санға бөлу.
   

1. Ауызша көбейту және бөлу тәсілдерінің теориялық негізі қосындыны санға көбейту және бөлу. Қосындыны санға көбейту тәсілдерін әр түсті екі бөліктен құрастырылған АВСД тік төртбұрышының ауданын табу арқылы түсіндіруге болады.

-Тік төртбұрышта барлығы неше шаршы бар екенін көрсет:

(3+4)·2 жазуын түсіндір.

3·2+4·2 жазуын түсіндір. Қорытынды: (3+4)·2=3·2+4·2

Кестелік жағдайларға келтіру мүмкін болса, қосындыны санға көбейтуді екі тәсілмен: 1) қосындының мәнін санға көбейту арқылы; 2) қосылғыштарды санға жеке-жеке көбейтіп, көбейтінділер мәндерінің қосындысын табу арқылы жүргізуге болады. Ал қосындының мәнін санға көбейту қиындық келтіретін жағдайларда қосылғыштарды санға жеке-жеке көбейтіп, көбейтінділер мәндерін қосумен шектелу керек. Оқушыларды осы тәсілге машықтандырған жөн, өйткені екі таңбалы және үш таңбалы сандарды бір таңбалы санға ауызша көбейту үшін, алдымен екі таңбалы санды ондықтар мен бірліктердің, ал үш таңбалы санды жүздіктердің, ондықтардың және бірліктердің қосындысына алады да, оларды біртіндеп бір таңбалы санға көбейтеді, сонда шыққан көбейтінділердің мәндерін қосады.

2. Қосындыны санға бөлу тәсілдерінде әр түсті екі бөліктен құрастырылған ЕКДМ тік төртбұрышын пайдаланып түсіндіруге болады.

(6+4):2 жазуын түсіндір.

6:2+4:2 жазуын түсіндір. Қорытынды: (6+4):2=6:2+4:2

Кестелік жағдайларға келтіру мүмкін болса, қосындыны санға бөлуді екі тәсілмен: 1) қосындының мәнін санға бөлу арқылы; 2) қосылғыштарды санға жеке-жеке бөліп, бөлінділер мәндерінің қосындысын табу арқылы жүргізуге болады. Ал қосындының мәнін санға көбейту қиындық келтіретін жағдайларда қосылғыштарды санға жеке-жеке бөліп, бөлінділер мәндерінің қосындысын табумен шектелу керек. Ал қосылғыштар санға жеке-жеке бөлінбеген жағдайларда олардың қосындыларының мәнін санға бөлуге тура келеді.

Қосындыны құрайтын қосылғыштар әр түрлі болуы мүмкін: 1) ондықтар мен бірліктердің әрқайсысы, сондай-ақ жүздіктер, ондықтар мен бірліктердің әрқайсысы, яғни разрядтық қосылғыштар санға бөлінеді; 2) қосылғыштар кез-келген сандар және олардың әрқайсысы, яғни ыңғайлы қосылғыштар санға бөлінеді.

Санды разрядтық қосылғыштардың қосындысына (егер олардың әрқайсысы санға бөлінсе) келтіреді немесе санды ыңғайлы қосылғыштардың қосындысына (егер разрядтық қосылғыштар санға бөлінбесе) келтіреді. Оқушыларды осы екі тәсілге машықтандырған жөн.

№19 дәріс