Ауыстыру ережесі (1) формуласының көмегімен орындалады және сандардың жаңа санау жүйесіндегі кодтарымен арифметикалық операциялар жүргізуді ескереді. Сондықтан ауыстыру ережесі көбінесе сандарды ондық емес санау жүйесінен ондық жүйеге түрлендіру үшін қолданылады.
Мысалы,  түрлендіруін орындау керек, 
Бөлу – көбейту ережесі. Бұл ереже сандардың алғашқы q негізді жүйедегі кодтарымен арифметикалық операциялар жүргізуді ескереді, сондықтан оны сандарды ондық санау жүйесінен басқа кез келген позициялық жүйеге түрлендіруге қолдану ыңғайлы. Бүтін сандарды түрлендіру үшін бөлу ережесі, дұрыс бөлшектер үшін – көбейту ережесі қолданылады. Аралас сандарды түрлендіру үшін бүтін және бөлшек бөліктеріне сәйкес ережелер қолданылады.
Бөлу ережесі (q негізді санау жүйесіндегі бүтін санды  негізді жүйеге түрлендіру ережесі). Ол үшін бірілген q – негізді санды және шығатын бөлінділерді негізіне (q негізді жүйеде берілген) тізбектеп бөлу керек. Бөлуді бөлінді негізінен кіші болып шыққанша жалғастыру қажет. Санның жаңа негізді жүйедегі кодын алу үшін ең соңғы бөліндіден бастап бөлуге кері бағытта қалдықтарды тізбектеп жазу қажет (Ондық жүйедегі бүтін санды немесе санның бүтін бөлігін екілік жүйеге көшіру үшін оны жүйенің негізіне (бұл жағдайда 2-ге) бөлінді нольге тең болғанша бөле беру керек. Санды әрбір бөлгенде шыққан қалдықтарды кері бағытта тізбектеп жазғанда шыққан тізбек берілген санның екілік жүйедегі коды)..
Көбейту ережесі ( q – негізді жүйедегі бөлшек санды негізді жүйеге түрлендіру ережесі). Бұл жағдайда берілген бөлшекті және шыққан көбейтінділерді негізіне (q негізді жүйеде берілген) тізбектеп көбейту қажет. Шыққан көбейтінділердің бүтін бөліктері ( негізді жүйедегі цифрлармен алмастырылған) берілген санның негізді жүйедегі цифрларын береді. Көбейтуді ізделінді - негізді кодта салмағы берілген q – негізді бөлшектің кіші разряды салмағынан кем разряд табылғанша жүргізу керек. Жалпы жағдайда, бұл үрдіс шексіз болуы мүмкін және алынған код жуық сан болады. (Ал ондық жүйедегі бөлшек санды немесе санның бөлшек бөлігін екілік жүйеге көшіру үшін оның бөлшек бөлігін 2-ге көбейту керек. Шыққан көбейтіндінің бүтін бөлігі екілік жүйедегі бірінші цифраны береді, одан көбейтіндінің бүтін бөлігін алып тастап қалған бөлшек бөлігін тағы да 2-ге көбейтіп алдыңғы процедураны қайталаймыз).
Санау жүйелеріндегі арифметикалық операциялар. Кез келген санау жүйелеріндегі сандармен әртүрлі арифметикалық операциялар орындауға болады. Екілік жүйедегі қосу және көбейту ережелерін кесте түрінде берейік:
-
+
|
0
|
1
|
|
*
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
10
|
|
1
|
0
|
1
|
ЭЕМ-да екілік сан жүйесімен қатар сегіздік және он алтылық сан жүйелері де жиі қолданылады, себебі екілік жүйедегі кодтар өте ұзын ыңғайсыз болуы мүмкін. Әсіресе машина тілінде программалау қажет жағдайында сегіздік немесе он алтылық жүйелерді қолданған ыңғайлы. Сонымен қатар бұл жүйелерден екілік жүйеге және кері көшу өте жеңіл, ал 8 және 16 сандары 2-нің дәрежелері болып табылады. Ондық жүйеден сегіздік немесе он алтылық жүйеге көшу екілік жүйеге көшу сияқты жүргізіледі.
Екілік жүйеден сегіздік жүйеге көшу үшін (бүтін сандар үшін) екілік жүйедегі санды оңнан соға қарай үштіктерге бөлу керек (ең сол жақтағы үштік топ үш цифрдан кем болуы мүмкін) , содан кейін әрбір үштік топқа сәйкес сегіздік жүйедегі эквивалентін жазу керек. Мұндай екілік цифрлардың үштігін триада деп атайды. Мысалы,
110110012 = 11 011 0012 = 3318
Екілік жүйеден он алтылық жүйеге көшу үшін (бүтін сандар үшін) екілік санды оңнан солға қарай төрт цифрдан тұратын топтарға бөлу керек, содан кейін әрбір төрттік топқа сәйкес он алтылық эквивалентін жазу керек. Мұндай екілік цифрлардың төрттіктерін тетрадалар деп атайды. Мысалы,
11000110110012 = 1 1000 1101 10012 = 18D916
Екілік жүйедегі бөлшек санды немесе санның бөлшек бөлігін сегіздік немесе он алтылық жүйеге көшіру үшін жоғарыдағы сияқты үтірден кейінгі цифрден бастап оң жақ шеткі нүктеге дейін триадаларға немесе тетрадаларға бөліп (ең оң жақтағы цифрлар жетпеген жағдайда топ нольдермен толтырылады), содан кейін сәйкес сегіздік немесе он алтылық эквиваленттері жазылады. Мысалы,
0,11000111012 = 0, 110 001 110 1002 = 0,61648
0,11000111012 = 0, 1100 0111 01002 = 0,С7416
Кері түрлендірулер, яғни сегіздік немесе он алтылық жүйелерден екілік жүйедегі санға көшу үшін санның әрбір цифрына сәйкес триада немесе тетрада жазылады. Бұл көшірулерде келесі сәйкестік кестесі қолданылады.
Кесте 2 - Әртүрлі жүйедегі сандар сәйкестігі
-
Ондық жүйе
|
Екілік жүйе
|
Сегіздік жүйе
|
Он алтылық жүйе
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2
|
10
|
2
|
2
|
3
|
11
|
3
|
3
|
4
|
100
|
4
|
4
|
5
|
101
|
5
|
5
|
6
|
110
|
6
|
6
|
7
|
111
|
7
|
7
|
8
|
1000
|
10
|
8
|
9
|
1001
|
11
|
9
|
10
|
1010
|
12
|
A
|
11
|
1011
|
13
|
B
|
12
|
1100
|
14
|
C
|
13
|
1101
|
15
|
D
|
14
|
1110
|
16
|
E
|
15
|
1111
|
17
|
F
|
Бір жүйеден екінші жүйеге көшудің тағы бір жолы – дәрежелерді азайту әдісі деп аталады. Ол үшін берілген саннан көшуіміз қажет жүйе негізінің ең үлкен мүмкін дәрежесін негізден кіші ең үлкен мүмкін коэффициентке көбейтіндісін алу қажет. Осы коэффициент жаңа жүйедегі санның цифры болып табылады. Бұл амалды қалдық нольге айналғанша қайталау керек. Мысалы, 11410x2 табу керек болсын. Екінші әдісті қолданамыз, яғни
114 - 1 26 = 50
50 - 1 25 = 18
18 - 1 24 = 2
2 - 0 23 = 2
2 - 0 22 = 2
2 - 1 21 = 0
онда 11410 = 11100102.
Сегіздік және он алтылық жүйелердегі сандармен арифметикалық операциялар ондық жүйедегі операцияларға ұқсас жүргізіледі, оны төмендегі кестелерден көруге болады:
Екілік кодтармен қатар ЭЕМ-де ондық сандарды енгізу-шығару үшін арнайы екілік – ондық жүйе қолданады. Екілік – ондық кодтауда әрбір ондық цифр екілік цифрлардың тетрадасымен ауыстырылады, ал әрбір тетрада ондық цифрлардың орналасу ретіне сәйкес тізбектеліп жазылады. Кері түрлендіруде екілік – ондық кодта үтірден оңға және солға қарай тетрадаларға бөлінеді, содан кейін оларға сәйкес ондық цифрлармен ауыстырылады. Яғни, екілік – ондық кодтауда санды жаңа жүйеге көшіру жүзеге асырылмайды, тек екілік – кодталған ондық санау жүйесін аламыз.
Мысалы, 15(10)=F(16)=17(8) =1111(2) =00010101(2-10)
Достарыңызбен бөлісу: |
