«Санау жүйесі» тақырыбы бойынша есептер шығару

«Санау жүйесі» тақырыбы бойынша есептер шығару

1. 
   Римдік және ондық санау жүйелерінде жазылған III және 111 сандарын салыстырыңыздар
   
2. 
   Римдік санау жүйесімен жазылған сандарды табыңыздар:
   

3. 
   Римдік санау жүйесімен өзіңіздің туған жылыңызды, айыңызды, күніңізді жазыңыздар
   
4. 
   Келесі кестені толтырыңыздар:
   

3. 
   10101₂, 10101₈ 10101₁₆ сандарының ондық эквиваленті неге тең?
   
4. 
   Төменде берілген сандардың қайсысы ең үлкен және ең кіші болып табылады:
   

Электронды есептеуіш машиналар адамзат білімі мен мүмкіндіктерінің тарихында жаңа парақты ашып берді, ғалымдардың еңбегінің өнімділігін көтерді, мыңдаған есептеушілердің орнын басты, күрделі процестерді оқуға мүмкіндік туғызды. Қазіргі ЭЕМ тек қана есептей қоймай мәтіндерді редактілейді, өлеңдер және әуен жазады, шахмат және басқа ойындарды ойнайды, поездар мен самолеттерге билеттер сатады. Бүгінгі күні ЭЕМ қолданылмайтын халық шаруашылығының бір де бір саласы жоқ. Бірақ есептеуіш техникасы бұл деңгейді бірден игерген жоқ. Оның дамуында алғытарихын және ЭЕМ-нің төрт буындарын ерекшелеп көрсетеді.

Алғашқы тарихы өте ерте замандағы әр түрлі санаудан басталады. Ежелгі санау құралы болып адамға табиғаттан берілген өзінің қолы болып табылады. Саусақпен санаудан бестік (бір алақан) және ондық (екі алақан) санау жүйелері бастау алады.

Абак – өте ежелгі есептеуіш механикалық құрылғы, алғашқы кездерде ол саңылаулары бар саз пластинадан тұрды, саңылауларда сандарды бейнелейтін тастар орналастырылды. Абактың пайда болуын б.э.д. төртінші мыңжылдыққа жатқызады, оның шыққан жері деп Азияны есептейді. Ғасырдың ортасында Еуропада абак кестелерге ауысты, ал Ресейде XVI - XVII ғасырларда. Кейін келе есеп шоты пайда болды. Оның негізгі ерекшелігі – ондық санау принципі. XVII ғасырда алғашқы логарифмдік сызғыштар пайда болды.

Механикалық есептеуіш машиналар. Қоғамның дамуымен әр түрлі есепетеулерде сұраныстар пайда бола бастады. Ол механикалық есептеу құрылғыларының пайда болуының салдары болды. Әлемдегі ең алғашқы қосу амалын орындайтын автоматты құрылғы механикалық сағаттың негізінде пайда болды. 1623 жылы оны Тьюбинген (Германия) университетінің шығыс тілдері кафедрасының профессоры Вильгельм Шикард ойлап шығарды. Өнертапқыш машинаны «қосындылайтын сағат» деп атады. Құрылғының жұмыс үлгісі бүгінгі күндері сызбалар бойынша жаңартылып өзінің жұмыс қабілетін ақтады. 1642 жылы француз механигі Блез Паскаль әлемдегі бірінші механикалық калькулятор болып табылатын қосындылайтын құрылғыны құрастырды. Мұнда сағат механизмі есептеуіш болып ауысып және бағыттауыштың орнына сандар жазылған диск қозғалатын болды. Машина 6-8 разрядты сандарды қосып және азайтумен қатар нәтижелерді тіркеу тәсілін де ұсынды. Бірақ олар практикалық қолданыс тапқан жоқ: құрылғылар сенімсіз болды, арнайы мамандар ғана қолдана білді. Паскальдың қосындыланатын құрылғылардың мәні өте үлкен болды, олар қарапайым аспаптардан машиналарға ауысушы құрал болды.

Ресейде алғашқы қосындылайтын құрылғыны 1770 жылы сағат мастері және механигі Е. Якобсон құрастырды.

Есептеп қосындылайтын құрылғылардың дамуымен қатар арифмометрлер де құрастырыла бастады. 1373 жылы неміс математигі әрі философы Г.В.Лейбницпен (Готфрид Вильгельм Лейбниц) әлемдегі ең алғаш арифмометр құрастырылды, ол қосу және азайту амалдарын бірнеше рет қайталануы арқылы көбейту және бөлу амалдарын орындай алды. 1978 жылы Ресейде академик П.Л. Чебышевпен арифмометр құрастырылған болатын.

1812 жылы ағылшын математигі Чарльз Бэббидж (1792-1871) кез келген функцияны, соның ішнде тригонометриялық, есептейтін және кесте де құрастыра алатын аралық машинаны құрастыру жұмысымен шұғылдана бастаған еді. Өзінің алғашқы аралық машинасын Бэббидж 1822 жылы құрастырды және ол арқылы квадраттар кестесін, у=х² +х+41 функциясының мәндер кестесін және басқа да кестелерді есептеді. Бэббидж алғаш рет есептеу процесін автоматтандырды – бүгінгі ЭЕМ-нің түпнұсқасын құрастырды. Оны Аналитикалық машинасында (1833ж) (өзінің көзі тірісінде соңына дейін аяқталмай, бүгінгі күні сызбалар арқылы көрсетілген) алғаш рет ақпаратты командалар мен мјліметтерге бөлу принципі іске асырылды. Ч.Бэббидждің шығармашылығын зерттеушілер аналитикалық машина жасауда атақты ақын лорд Байронның қызы графиня Огаста Ада Лайвлейстің (1815-1852), маңызды ролін көрсетеді. Есептеуіш операцияларды программалау үшін перфокарталарды қолдану идеясын да ұсынған сол еді (1843). Леди Ада Лавлейс әлемдегі ең алғаш бағдарламашы болып есептеледі. Бүгінде оның есімімен бағдарламалау тілдерінің бірі Ада деп аталады.

Алғашқы электрлік релені қолданатын есептеуіш машина 1888 жылы неміс тумасы Герман Холлеритпен құрастырылды және 1980 жылы тұрғындарды санақ жүргізу үшін қолданылды. Бұл жерде ақпарат тасуыш ретінде перфокарталар қолданылды. Олар өте сенімді болғаны соншалы бүгінгі күнге дейін өзгеріссіз өмір сүрді.

Эльзас тумасы Париждің екі сақтандыру қоғамдарының негізін қалаушысы Карл Томас 1818 жылы есептеуіш машинасын ойластырды және оны арифмометр деп атады. Үш жылдан кейін Томастың шеберханасында 16 және одан да көп арифмометрлер дайындала бастады. Оның арифмометрлері жүз жылдар аралығында шығарылды және уақыт өте жаңартылып, атаулары да өзгертіліп, отырды.

Механикалық есептеуіш техникасында соңғы өнертабыстарының бірі Петербург тұрғыны Вильгодт Однермен жасалынды. 1980 жылы Однермен құрастырылған арифмометр оған ұқсас машиналардан еш өзгешеленбейді. Тіпті бірден Однер серіктестерімен келісіп арифмометрлердің санын жылына 500 данаға өсірді.

Электромеханикалық есептеуіш машиналар

ХХ ғасырдың алғашқы он жылдығында конструкторлар есептеуіш құрылғыларында жаңа элемент – электрлік релені қолдану мүмкіндіктеріне назар аудара бастады. 1941 жылы неміс инженері Конрад Цузе осындай реледе жұмыс істейтін есептеуіш құрылғысын ойлап тапты.

1943 жылы американдық Говард Айкен Бэббидж жұмыстарының көмегімен ХХ ғасыр техникасының негізі – электромеханикалық реле арқылы IBM фирмасының бір кәсіпорнында әйгілі гарвардтық «Марк-1» (кейіннен«Марк-2») машинасын ойлап шығарды. Бірақ та Эйкен екі қателік жіберді: машиналардың екеуі де электрондық емес, электромеханикалық болуы мүмкін, екіншісі – Эйкен бағдарламалар қабылданғани мәліметтер сияқты компьютер жадында сақталуы керек деген тұжырымды ескерген жоқ.

Математикалық алғытарихы. Электрлік және электронды құрылғыларда конструкция элементтерінің тіркелу қалпы туралы емес, құрылғының жағдайын тіркеу туралы сөз болады. Ондай қалыпты және айрылатын жағдайлар барлығы екеу: қосылған-ажыратылған, ашылған-жабылған, зарядталған-зарядталмаған және т.б. Сондықтан механикалық калькуляторларда қолданылған дәстүрлі ондық санау жүйесі ЕТ құрылғыларына ыңғайсыз болды.

Кез келген сандарды (тек сандарды ғана емес) екілік сандармен бейнелеу мүмкіндігі алғаш рет 1966 жылы Г.В. Лейбницпен ұсынылды. Ол екілік жүйеге бірлктің және қарама қарсылықпен күресудің философиялық концепциясын зерттегеннен кейін екілік жүйеге келді. Лейбницке сол кездің өзінде есептеуіш құрылғыларда екілік жүйені қолдану мүмкіндігі ойы бұрыннан келген еді, бірақ та механикалық құрылғылар үшін оның қажеттілігі болған жоқ, сондықтан ол өз калькуляторында екілік жүйе принциптерін қолданбады.

Ойлау заңдылықтары зерттеулерімен айналысушы атақты ағылшын ғалымы Джордж Буль логикада математикалық жақын формальды белгілеулер мен ережелер жиынтығын қолданды. Соның салдарынан бұл жүйені логикалық алгебра немесе бульдік алгебра деп атайды. Жүйенің негізгі қызметі логикалық пікірлер мен логикалық пайымдаулардың құрылымын кодтау және математикалық формулаға жақын қарапайым өрнектерге түрлендіру. Формальды есептеу нәтижесінде екі шарттардың біреуі болып табылады: ақиқат, жалған. Джордж Бульдің жүйесінің барлығы ЭЕМ құруға себеп болған жоқ. Бірақ төрт негізгі амалдар қолданылды: ЖӘНЕ (қиылысу), НЕМЕСЕ (біріктіру), НЕ (қаратпа) және АЛЫНАТЫН НЕМЕСЕ (ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ) – қазіргі компьютерлердің процессорларының барлық түрлерінің жұмысының негізінде жатыр.

Есептеуіш техникасы ХХ ғасырдың қырықыншы жылдарына дейін еш өзгеріссіз болды. Қырықыншы жылдарда есептеуіш техникасында түбегейлі өзгеріс болды. Есептеуіш машиналары пайда болды, онда доңғалақтар, валиктер, электромагниттік реле және т.сс., электрондық элементтер қолданылды.

ЭЕМ-ді құру жұмысы 1937 жылы АҚШ-та профессор Джон Атанасовпен басталған болатын. Бұл машина мамандандырылған және математикалық физиканың есептерін шешуге арналған еді. Дайындаулар барысында Атанасов алғашқы компьютерлерде кеңінен қолданылған алғашқы электрондық құрылғыларды құрастырды. Атанасов жобасы толығымен аяқталмады, дегенмен үш онжылдықтан кейін сот талқылауынан кейін профессорды ЭЕТ-ның негізін қалаушы деп таныды.

Ең алғашқы машина ЭНИАК деп аиалды, ол АҚШ-да 1945 жылдардың соңында дайындалды (1943 жылы Гарвард университетінде американдық ғалымдар Гавард Эйкен, Дж. Моучли және П.Эккерттің басшылығымен ЭЕМ құрастырылу жұмысы басталған еді. Машина артиллериялық басқару тапсырысы бойынша және баллистикалық кестелерді есептеу үшін құрастылырылып жасалған еді. 1945 жылы аяқталған машина ЭНИАК деген атауға ие болды). Оның өлшемі өте алып еді: 18 мың электрондық шамнан, 15 мың реледен тұрды, 150 кВт электроэнергия тұтынады – бұл кішігірім зауыт қуаты.

Программаны беру процесін ықшамдау үшін Моучли мен Эккерт өз жадында программаны сақтай алатын жаңа машинаны құрастыра бастады. 1945 жылы бұл жұмысқа атақты математик Джон фон Нейман (Венгриядан шыққан америандық) кірістірілді, ол бұл машина туралы баяндама жасады. Фон Нейман мен оның әріптестері Г.Голдстайн мен А.Беркстың есебінде компьютер құрылымына нақты талаптар тұжырымдалды. Олардың ең маңыздыларын ерекшелеп көрсетейік:

• 
  Екілік кодтау принципі. Бұл принципке сәйкес ЭЕМ-ге келіп түсетін барлық ақпарат екілік сигналдардың көмегімен кодталады..
  
• 
  Программалық басқару принципі. Бұдан шығатыны, программа процессормен анықталған реттілікте автоматты түрде орындалатын бұйрықтар жиынынан тұрады.
  
• 
  Жадтың біртектілік принципі. Сондықтан ЭЕМ жадтың берілген ұяшығында не сақталғанын ажырата алмайды - сан, мәтін немесе бұйрық. Бұйрықтармен мәліметтермен орындалатын сияқты амалдарды орындауға болады.
  
• 
  Адрестілік принципі. Құрылымы бойынша негізгі жад нөмірленген ұяшықтардан құралады, процессорға дербес сәтте кез келген ұяшық мүмкін болады. Алдымен компьютер келесі құрылғылардан тұруы тиіс:
  
  • 
    Арифметикалық және логикалық амалдарды орындайтын арифметикалық-логикалық құрылғы;
    
  • 
    Программалардың орындалу процесін ұйымдастыратын басқару құрылғысы;
    
  • 
    Программалар мен мәліметтерді сақтау үшін есте сақтау құрылғылары немесе жад;
    
  • 
    Ақпаратты енгізу-шығару үшін қажет сыртқы құрылғылар.
    

Сурет - Құрылғылар арасындағы байланыстар

Машина жұмысы қарапайым ұйымдастырылған еді: Орталық процессор кезекті бұйрықты орындау үшін алдыңғысын орындағаннан кейін ғана мүмкін болды. СЖҚ мәліметтер алмасу Орталық процессор жұмысы жылдамдығынан мың рет төмен болды. Жедел жад ферриттті жүрекшелер блоктарынан құралды. Бағдарламалар машина кодтары тілінде жазылды, бағдарламашы бағдарламаға алғашқы мәліметтерді және алынатын нәтижелерді, жад ұяшықтарын бөліп отырды.