Ақпараттар және кодтау теориясы

Дәріс 14. Циклдік кодтауды схемалық жүзеге асыру

жүктеу 1,27 Mb.

бет	25/28
Дата	04.03.2023
өлшемі	1,27 Mb.
	#41586

1 ... 20 21 22 23 24 25 26 27 28

А параттар ж не кодтау теориясы

Дәріс 14. Циклдік кодтауды схемалық жүзеге асыру

Циклдік кодтардың басқа кодтау әдістерімен салыстырғанда маңызды артықшылығы-оларды техникалық іске асырудың қарапайымдылығы. Кері байланысы бар ығысу регистрлерін кодерлер мен декодерлер тізбектерінде қолдану өте үлкен ұзындықтағы ақпараттық массивтерді қателіктерден қарапайым және тиімді қорғауға мүмкіндік береді.

Көпмүшелерді бөлу процедурасы циклдік кодтардың кодерлері мен декодерлерінде негізгі болғандықтан, біз, ең алдымен, бұл процедураны кері байланыс регистрлерін қолдану арқылы қалай жүзеге асыруға болатындығын көрсетеміз. Бастау үшін көпмүшені Евклид алгоритмі (14.1-кесте) бойынша көпмүшеге бөлуді оның схемалық іске асырылуымен салыстырамыз (14.1-сурет).

14.1 – сурет. – көпмүшесін көпмүшесіне бөлу схемасы

Көпмүшелерді бөлу процедурасы циклдік кодтардың кодерлері мен декодерлерінде негізгі болғандықтан, біз ең алдымен бұл процедураны кері байланыс регистрлері арқылы қалай жүзеге асыруға болатындығын көрсетеміз. Алдымен Евклид алгоритмі (14.1-кесте) бойынша көпмүшенің көпмүшеге бөлінуін оның схемалық іске асырылуымен салыстырамыз (14.2-сурет).

14.1 –кесте. көпмүшесінің көпмүшеге Евклид алгоритмі бойынша бөлу.

14.1-кестеде g(X) бөлгіші X2-ге көбейтіледі, өйткені f(X) дәрежесі 4-ке тең және бөлінетін f(X) - тен алынады. Нәтижесінде алынған көпмүшенің g(X) - ден кіші дәрежесі бар, сондықтан бізде f(X) - ді g(X) - ге бөлудің қалдығы бар. Ұқсас процедура 14.2-суретте де орын алады, алайда f(X) кіші разрядтары қалдық орнын алуы үшін үш такт қажет.

14.2-сурет – көпмүшесінің көпмүшеге бөлу схемасы

Енді жалпы жағдайда екілік Көпмүшелерді бөлудің тізбекті орындалуын қарастырайық. Келесі мән берілген болсын: т бөлінетін дәрежелер

. (10.1)
r дәрежесінің бөлгіші, сонымен қатар, r < т

. (10.2)
Бөлу нәтижесінде біз келесі ыдырауды алуымыз керек
f(X) = а(Х) g(Х) + b(X). (10.3)
т – r дәрежесінің а(Х) көбейткішімен және r – 1-ден аспайтын дәрежесі бар B(X)қалдығымен.
Жалпы түрдегі көпмүшелерді бөлу схемасы 16-суретте келтірілген.
Біріншіден, ығысу регистрі толығымен бөлгіштің жоғарғы разрядтарымен жүктеледі. S1 кілті қосулы, ал S2 қосқышы жоғарғы күйде. Әрі қарай бөлу процесі басталады. Бірінші тактіде регистрдің мазмұны бір разрядқа оңға жылжиды. f_m = 1 болғандықтан, бұл бірлік g(x) қозғалтқыш коэффициентіне сәйкес бөлінетін ұқсас разрядтармен жинақталады. Нәтижесінде біз қысқартылған көпмүшені аламыз
. (10.3)
дәрежесімен

. (10.4)

14.2–сурет – f(X) : g(Х)) = а(Х) g(Х) + b(X).көпмүшелерді бөлу схемасы

Келесі l = т – r тактілерде бөлу алгоритмі бірдей болып қалады. Сонымен, егер қысқартылған көпмүшенің дәрежесі f(X) (14.3) өрнекте, k₁ (10.4) тең, бұл үлкен мән және r-ге тең болса, онда кері байланыс тізбегін қолдана отырып, (10.3) өрнектен көпмүшені қысқарту жүзеге асырылады.

. (10.5)
дәрежесі
. (10.6)
Осылайша, l = т – r циклдарынан кейін біз (10.3) өрнегінің ыдырауды аламыз, ал бөлінетін регистрде b(X) бөлінуінің қалдығы болады. Осыдан кейін S1 кілті ашылады, S2 қосқышы төменгі позицияға ауысады және келесі R өлшемдерінде B(X) қалдығы қалдық түзеткіш регистріне енгізіледі.
Жоғарыда айтылғандай, жүйелік кодтың кодері өз жұмысында ыдыраудан (14.3) А (Х) факторын пайдаланбайды. Оның міндеті-ақпараттық көпмүшенің жылжуын генерациялайтын b(X) көпмүшеге бөлуден қалдық алу. Бұл қалдық код сөзінің кіші сандарын құрайды.
Жоғарыда айтылғандарға байланысты кодтау қажеттіліктері үшін екі көпмүшені бөлу схемасын (14.2-сурет) айтарлықтай жеңілдетуге болады. Евклид алгоритмі бойынша бөлінуден қалдық алу үшін, бөлінуден басқа, тек аралық сомаларды жадта сақтау жеткілікті екенін ескеріңіз. Егер g(Х) дәрежесі r-ге тең болса, әрбір аралық сома r-дан аспайтын екілік разрядты алады және бөлу рәсімінің әрбір тактісінде жаңартылады, Бұл ретте осы тактіде аралық соманың кезекті екілік разрядын тиісті бөлінетін разрядпен қосу жүргізіледі.
көпмүшесінің көпмүшеге бөлу схемасы
(14.2-сурет) бөлінуден қалдық алу схемасына айналады (14.3-сурет). Бөлу регистріне бөлінгенді алдын-ала жүктеу қажет емес, ал b₀, b₁қалдығы осы регистрде бесінші циклде қалыптасады.

14.3-сурет – көпмүшесін көпмүшеге бөлу
Ақпараттық Вектор бойынша v кодтық сөзді қалыптастыру үшін бөлу тізбегі қолданылады (14.4-сурет). Тексеру сандарын алу үшін біз 12.2-кестеде(дәріс 12) келтірілген есептеулерді қолданамыз. Біз u = (1001) ақпараттық биттерін кіріс регистріне орналастырамыз және b0, b1, b2 қалдық құраушыларын жоғарғы регистрінің разрядтарын нөлге келтіреміз. Шығыс регистрінің кілті S1 күйінде, ал бөлу құрылғысындағы кері байланыс тізбегі жабық. Бірінші циклде u3 екілік ақпараттық векторының үлкен разряды ығысу Шығыс регистріне жазылады, сонымен бірге u3 және b2 қосындысы қалдық қалыптастыру регистрінің кері байланыс тізбегіне беріледі.
Поместим информационные биты u = (1001) во входной регистр и обнулим разряды верхнего регистра формирователя остатка b0, b1, b2. Ключ выходного регистра находится в положении S1, а цепь обратной связи в устройстве деления замкнута. На первом такте старший разряд двоичного информационного вектора u3 заносится во выходной регистр сдвига, одновременно сумма u3 и b2 подается в цепь обратной связи регистра формирования остатка.
есептеу нәтижесі жоғарғы регистрдің b0 және b1 разрядтарына жазылады. Евклидті бөлу алгоритміндегі бірінші аралық қосындыны есептеу кезінде (12.2-кестені қараңыз) g1-нің u1-мен және g0 -нің u2-мен қосылуы жүреді, бұл b1 + b0 = 1 разрядтардың қосындысына сәйкес келеді (14.4-сурет), кіріс ауысым регистрінен екі және үш рет түсетіндер. Сонымен, бірінші циклде b1 = b0 = 1, ал b2 = 0.

14.4-сурет – Кодер систематического циклического (7,4)-кода с порождающим многочленом
u ақпараттық векторы бойынша v код сөзін алу схемасы уақыт өте келе өзгеріссіз қалатындықтан, ол GF(2) өрісіндегі операцияларға қатысты сызықтық қасиетке ие. Сондықтан g(x) генеративті көпмүшенің коэффициенттерін бірнеше рет ауыстыру және жинақтау және алынған аралық нәтижелер Евклидтің бөлу алгоритмінің аралық нәтижелеріне сәйкес келеді (12.2-кесте).
Екінші циклде u₂ разряды кодтық сөзді қалыптастыру үшін Шығыс регистріне жүктеледі. Бір уақытта u₂ b₂ мәнімен сомасы есептеледі. Нәтиже кері байланыс тізбегіне беріледі. Сонымен,b0 = 0, ал b1 = b2 = 1.
На втором такте разряд u2, загружается в выходной регистр формирования кодового слова. Одновременно вычисляется сумма u2 с очередным значение b2. Результат подается в цепь обратных связей. Таким образом, значение b0 = 0, а b1 = b2 = 1.
Үшінші циклде u1 ақпараттық разряды Шығыс регистріне жүктеледі және сонымен бірге сомаcы есептеледі . Есептеу нәтижесі кері байланыс тізбегіне және үшінші циклден кейін b0 = b1 = b2 = 1.
Төртінші циклде u0 кіші разряды Шығыс регистріне енгізіледі. Есептелген мән кері байланыс тізбегіне беріледі. Нәтижесінде бізде b0 = 0, ал b1 = b2 = 1 бар.
Евклидтің бөліну алгоритміне сәйкес, төртінші циклден кейін көпмүше -ті g(x)-ге бөлінуінің қалдығына тең болады. Тексеру символдарын қалыптастыру аяқталды. Бесінші, алтыншы және жетінші циклде b2 , b1, b0 тексеру символдары v(X) кодтық сөздің үлкен разрядтарына қосылады.
Ол үшін екі кілт де S2 күйіне алдын-ала аударылады (14.5-сурет).

14.5-сурет – Тексеру таңбаларын оқу процедурасы

Қарастырылған мысалда евклидті бөлу алгоритмін кірістірілген сумматорлармен ығысу регистрін қолдану көрсетілген, сондықтан бұл схема берілген сандық мәндермен шектелмейді. Берілген көпмүшеге сүйене отырып, кез-келген екілік циклдік (n, k) Код үшін кодтау схемасын құруға болады (14.6 - сурет).

14.6-сурет – Кодер систематического циклического (n, k)-кода с порождающим многочленом g(Х).

жүктеу 1,27 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 20 21 22 23 24 25 26 27 28