Ақпараттар және кодтау теориясы

жүктеу 1,27 Mb.

бет	21/28
Дата	04.03.2023
өлшемі	1,27 Mb.
	#41586

1 ... 17 18 19 20 21 22 23 24 ... 28

А параттар ж не кодтау теориясы

Ескерту. Математикалық тұрғыдан алғанда, көпмүшелік түрінде кодтық сөздерді ұсыну - кодтық векторлардың сызықтық векторлық кеңістігіне изоморфты. Сонымен қатар, көпмүшелік коэффициенттерімен операциялар әдеттегі 2-Модуль арифметика ережелеріне сәйкес жасалады. X айнымалысының дәрежелері тек ығысу регистріндегі код векторының тиісті компонентінің орнын көрсету үшін пайдаланылатындығын атап өтуге болады.

Код сөзінің циклдік ауысуын көпмүшелік ретінде көрсету:

(12.5)

(12.5) ті v(x)-ті хⁱ көбейткендегі мәнмен салыстырайық

(12.6)
(12.5) және (12.6) өрнектерін мұқият қарасаңыз арасындағы келесідей байланысты анықтауға мүмкіндік береді
(12.7)
және

(12.8)

Бұл байланысты келесідей көрсетуге болады

. (12.9)
сонымен қатар, q(Х) пен қосу операциясы қажет емес компоненттерді жояды.
Ескерту. Біз GF(2) үстіндегі код сөздерінің векторлық кеңістігін қарастырамыз. Екілік өрісте дұрыс, өйткені "1" - ге кері элемент - "1"өзі. Бұл пайдалы қасиет GF(p^m), Галуа өрісінде әрдайым әділ бола бермейді, бұл есептеулердің күрделенуіне әкелуі мүмкін.

(12.9) өрнектен V векторының i-лік циклдік ығысуына сәйкес келетін көпмүшені көпмүшенің -ге бөлінуінен қалған қалдық ретінде алуға болады . Болашақта біз бұл қасиетті қателерді тиімді анықтау үшін пайдалануға болатындығын көрсетеміз.

Теорема 1. Әрбір циклдік кодта нөлден басқа жалғыз r = n – k минималды деңгейдегі g(X) көпмүшесі бар.
Дәлелдеме. Минималды дәрежесіндегі және нөлден басқа g(X) және екі көпмүшелік болсын. Сызықтық векторлық код кеңістігінің тұйықталу қасиетінен олардың қосындысы кодтық көпмүшелік болып табылады. Осы жерден аламыз

Осылайша, біз қайшылыққа келеміз.

жүктеу 1,27 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 17 18 19 20 21 22 23 24 ... 28