Алдыңғы тақырыптарда қарастырған кванттық механиканың математикалық аппаратын нақты жүйелердің қасиеттерін қарастыруға қолданайық. Нақты жүйе ретінде сутегі атомын пайдаланамыз

мұндағы   - жүйенің өзінің гамильтонианы, ал   - осы жүйенің сыртқы өрістермен немесе басқа жүйелермен өзара әрекетін сипаттайды. Бұл жағдайда Дирак енгізген өзара әрекет көрінісін пайдаланған жөн.

Өзара әрекет көрінісінде толқындық функция мына түрде беріледі

 . (26.13)

Ал, кез келген   оператор өзара әрекет көрінісінде былай анықталады

Бұл өрнектердің (26.8) және (26.11) өрнектерден айырмашылығы, экспонентаның дәреже көрсеткішіне толық гамильтониан кірмейді, онда тек   оператор бар.

Енді   функция қанағаттандыратын теңдеуді алу керек, ол үшін (26.13) қатысты уақыт бойынша дифференциалдаймыз

 .

Бұл теңдеуге Шредингер теңдеуін

ауыстыра отырып және (26.14) операторды ескеріп, жаңа теңдеу аламыз

Сонымен, біз   гамильтонианы бар Шредингер теңдеуін алдық. (26.14) қатысты уақыт бойынша дифференциалдай отырып, мына теңдеуді аламыз

Жасайтын қорытындымыз: (26.15) бойынша, өзара әрекет көрінісінде толқындық функциялардың уақытқа тәуелділігі   өзара әрекет гамильтонианымен, (26.16) бойынша оператордың уақытқа тәуелділігі   гамильтонианымен анықталады. Осы мағынада, Дирак көрінісі Шредингер және Гейзенберг көріністерінің аралық көрінісі болып саналады.

Ауытқу теориясының негізгі идеялары аспан механикасынан алынған. Аспан механикасында планеталардың Күнді айнала қозғалысы зерттеледі. Мысалы, Жер – Күн жүйесінің қозғалысын зерттейтін мәселенің дәл шешімін табуға болады. Енді екі планетаның Күн айналасындағы қозғалысын қарастырсақ, ол үш дене мәселесіне көшеді. Үш дене мәселесінің дәл шешімін табуға болмайды, сондықтан жуық әдіс қолданылады. Егер екі планетаның өзара әрекеті, планета мен Күннің өзара әрекетінен әлдеқайда кіші болса, онда ауытқу теориясы қолданылады. Бұл жағдайда, екі планетаның өзара әрекеті кішкене ауытқу ретінде қарастырылады. Ауытқу теориясы бойынша, алдымен планета мен Күннің өзара әрекеті қарастырылады. Бұл жуықтау нөлдік жуықтама деп аталынады. Нөлдік жуықтамадағы мәселені шешкеннен кейін, ауытқу есепке алынады. Бұл жуықтау бірінші жуықтама деп аталынады. Кванттық механикадағы бұл мәселенің баламасын қарастырсақ, атомдағы электрондардың қозғалысын мысалға алуға болады. Электрон мен ядроның өзара әрекетін нөлдік жуықтама, ал электрон мен электронның өзара әрекетін ауытқу ретінде, яғни бірінші жуықтама деп қарастырамыз.

Тоғысу жоқ кездегі стационар есепті қарастырайық. Бұл жағдайда Шредингер теңдеуінің гамильтонианы уақытқа тәуелсіз болып мына түрде беріледі:

мұндағы  - дәл шешімі бар есептің гамильтонианы (нөлдік жуықтамадағы оператор) ,  - ауытқу операторы (бірінші жуықтамадағы оператор),  - кез келген кішкене параметр ,   . Шредингер теңдеуі мына түрге келеді:

Біздің мақсатымыз, осы теңдеуді шешу арқылы энергияның мәнін және оған сәйкес келетін толқындық функцияларды,   операторды есепке ала отырып табу. Ауытқу теориясы бойынша,   және   үшін шешімдер қатарлар түрінде іздестіріледі

мұндағы  -   шамаларға қатысты аздығы бірінші ретті шамалар, ал   - аздығы екінші ретті шамалар және т.б. (27.3) шамаларды (27.2) теңдеуге аударып қоямыз, сонда

Аздығы бірінші ретті шамаларды ғана қарастырып және нөлдік жуықтамада Шредингер теңдеуі мына түрде болатынын ескерейік

Сонда (27.4) теңдеу мына түрге келеді

Кез келген толқындық функцияны   функциялардың толық жүйесі бойынша жіктеуге болады, сондықтан

мұндағы   - белгісіз коэффициенттер. Оларды табу үшін, тағы да нөлдік жуықтамадағы Шредингер теңдеуін ескереміз және (27.6) функцияны (27.5) теңдеуге ауыстырсақ,

Бұл теңдеуді сол жағынан   функцияға көбейтіп, барлық кеңістік бойынша интегралдайық

Ортонормаланған шартты

және   оператордың

матрицалық элементін еске ала отырып, мынадай формуланы алуға болады

Жалпы жағдайда  , сонда