Тақырып: Көріністер теориясының элементтері. Кванттық механиканың жуықтау әдістері. Квазиклассикалық жуықтау. Классикалық механикаға өтудің шекті жағдайы

Кванттық механиканы онан ары қарастыру үшін әр түрлі физикалық шамалар операторларының нақтылы түрін білу керек. Ол үшін белгілі бір анықталған көріністі таңдап алу керек. Бұл тарауға дейін біз кванттық механикадағы кейбір көріністерді қарастырдық. Мысалы, координаталық көріністе операторлар координаталарға тәуелді функциялармен өрнектеледі. Кей жағдайларда, біз қарастыратын күй импульстік көріністе, энергетикалық көріністе және тағы басқа көріністе беріледі. Сонымен қатар, «көрініс» ұғымын кең мағынада да қарастыруға болады. Кванттық механикада күйдің уақыт бойынша өзгерісін негізінен үш түрлі әдіспен сипаттайды. Осы әдістерді үш түрлі көріністер ретінде қарастыруға болады. Олар Шредингер көрінісі, Гейзенберг көрінісі және Дирак (өзара әрекет) көрінісі деп аталады.

Шредингер көрінісінде жүйенің эволюциясы   толқындық функцияның уақыт бойынша өзгерісіне сәйкес келеді. Толқындық функцияның уақытқа тәуелділігі Шредингер көрінісінде мынадай түрлендірудің көмегімен көрсетіледі :

 . (26.1)

Дербес жағдайда   операторы мына шарттарды қанағаттандырады :

Мұндағы екінші шарт   оператордың унитарлық шарты,   унитар оператор деп аталынады, ол (25.15) өрнекте көрсетілген. Ал бірінші шарт бойынша   жағдайда,   бірлік оператормен дәл келеді.   оператордың унитарлығы толқындық функцияның нормалау шартының уақыт бойынша сақталатындығын білдіреді

Сонымен, жүйе эволюциясын уақыт бойынша сипаттау, толқындық функцияның уақыт бойынша өзгерісіне апарады. Бұл өзгеріс   унитар оператордың көмегімен сипатталады.   оператор   бастапқы функцияға әрекет жасап, оны   функцияға айналдырады.

Осы   унитар оператордың түрін анықтауға болады. Есепті жеңілдету үшін   тұрақты шаманы нөлге теңестірейік  , яғни   . Шредингер көрінісіндегі квантмеханикалық қозғалыс теңдеуіне, яғни кәдімгі Шредингер теңдеуіне (26.1) толқындық функцияны ауыстырып қоямыз


 . (26.3)
Нәтижесінде уақыт бойынша алынған бірінші ретті дифференциал теңдеу шығады

осыдан   оператордың түрін табамыз
 . (26.4)
Мұнда экспонентаны дәрежелік қатарға жіктеу мағынасында түсіну керек.

Бұл жағдайда жүйені сипаттайтын   операторлар уақыт бойынша айқын өзгермейді. Сонымен, жүйені сипаттайтын толқындық функция уақыт бойынша өзгерсе, ал операторлары уақытқа тәуелсіз болса, ондай көрініс Шредингер көрінісі деп аталады. Мұндағы «көрініс» деген сөздің мағынасы координаталық, импульстік және энергетикалық көрініс дегеннен кең болады. Біздің жағдайда ол күйдің уақыт бойынша өзгерісін сипаттаудың тәсілі болады.