4 дәріс Қатынастар. Бинарлы қатынастар және берілу тәсілдері. Бинарлы қатынастарға қолданылатын амалдар, қасиеттері

Бинарлы қатынастың матрица арқылы берілуі

жүктеу 79,68 Kb.

бет	3/7
Дата	27.02.2022
өлшемі	79,68 Kb.
	#37654

1 2 3 4 5 6 7

4 дәріс (2)

3. Бинарлы қатынастың матрица арқылы берілуі.A={a₁,a₂,…,a_n} және B={b₁,…,b_n} ақырлы жиындары және PAхB бинарлы қатынас берілсен. Р бинарлы қатынастың [P]=(P_ij) mхn мөлшерлі матрицасын төмендегі ережемен анықтаймыз:

P _{i j}=

Алынған бұл матрица элементтер арасындағы байланыс туралы толық ақпарат береді және оны компьютерге өрнектеу мүмкіндігі бар. Мысалы, суретте көрсетілгендей PA² A={1,2,3} бинарлы қатынасының матрицасы

[P]= ; P={(1,1),(1,2),(1,3),(2,3),(3,1)}

2-мысал. M={1,2,3,4,5,6}. Егер Р  қатаң кіші болуды білдірсе РМ х М қатынасын тізім және матрица түрінде бейнелеу керек: Р қатынасы М жиынының a b болатын элементтер жұбынан тұрады. Р= . Олай болса, Р қатынасын тізім және матрицамен беруге болады: Р={ (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6)} ;

А нықтама. Кез-келген жиын үшін анықталған Id_A={(x,x) | xA} қатынасы тепе-теңдік қатынас немесе диагональ қатынас деп аталады, ал U_A⇌A² универсалды немесе толық қатынас деп аталады. Айталық, Р – бинарлы қатынас болсын.  _P⇌{x | (x,y)P қандай да бір Y үшін} жиыны Р қатынасының анықталу облысы деп, ал _Р⇌{y | (x,y)P қандай да бір Х үшін} жиыны Р қатынасының мәндер жиыны деп аталады. Мысалы, A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} жиынының P = {(x, y) | x, y  A, у x ке бөлінеді және х ≤3} қатынасы үшін P={(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,3),(3,6)) қатынасы мен х={3} үшін анықталу облысы _Р={2,3}. Мәндер аймағы _Р={2,3,4,6,8};

жүктеу 79,68 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7