Бинарлы қатынастарға қолданылатын амалдар

Бинарлы қатынастар PM₁хM₂ (PM², M₁=M₂=M) жиын болғандықтан оларға жиынға қолданылатын барлық амалдар орындалады. Олар:

1. Бірігу Р₁Р₂; Р₁Р₂={(a,b) | (a,b)  P₁ немесе (a,b)  P₂}

2. Қиылысу P₁P₂; P₁P₂={(a,b) | (a,b)  P₁ және (a,b)  P₂}

3. Айырым P₁\P₂; P₁\P₂={(a,b) | (a,b)  P₁ және (a,b)  P₂}

4. Толықтауыш ; =U\P, мұндағы U=M₁M₂ (U=M²)

5. Кері қатынас P^-1; P^-1 = {(a, b) | (b, a)  P}.

P ^-1⇌{(y,x) | (x,y)P} жиыны Р қатынасына кері қатынас деп аталады. Мысалы, Р-жас болу болса, P^-1 үлкен болу, Р-баласы болу болса, P^-1 әкесі болу. P (x)={y | (x,y)P қандай да бір х үшін} Х жиынының Р -ға қатысты образы (бейнесі) деп, ал P^-1(x) – Х жиынының Р-ға қатысты прообразы деп аталады. Мысалы, A={2,3,4,5,6,7,8} жиыны берілсін.

P={(x,y) | x,yA,y x-ке бөлінеді және x≤3} бинарлы қатынасына кері қатынас P^-1={(2,2), (4,2),(6,2), (8,2),(3,3),(6,3)}; X-ң Р-ға қатысты образы P(x)={3,6}; X-ң Р-ға қатысты прообразы немесе P^-1 ( x )= {3}.6 Бинарлы қатынастың көбейтіндісі немесе Р₁ мен Р₂ композициясы Р₁Р₂.

Айталық А,В,С жиындары және Р₁ ,Р₂ қатынастары берілсін. Р₁  АхВ және Р₂  ВхС бинарлы қатынастарының көбейтіндісі немесе Р₁ мен Р₂ композициясы бар болады яғни (a,b)  Р₁○Р₂ егер (a,z)P₁ және (z,b)P₂ болатындай zB элемент табылса; Р₁○Р₂={(a,b) | aA, bC және (a,z)P₁ .

Р○Р={(a,b) | (a,c),(c,b)P}

Мысалы Р-баласы болу болса, онда Р○Р-немересі болу.