2. ядролық физика негіздері

жүктеу 1,3 Mb.

бет	22/62
Дата	09.05.2020
өлшемі	1,3 Mb.
	#30265
түрі	Құрамы

1 ... 18 19 20 21 22 23 24 25 ... 62

2. ядролы физика негіздері

Шешімі: Радиоактивті ыдырау заңын пайдаланамыз:, мұндағы,N – t уақыттағы ыдырамаған атомдар саны, λ– ыдырау тұрақтысы. Орташа өмір сүру уақыты τ = 1/λ.

Сонда

немесе

Осыдан N = 0,37N₀ және

5. Егер ⁵⁵Со радионуклидтің активтігі t₀ = 60 мин ішінде η = 4% – ға азаятын болса, оның орташа өмір сүру уақыты қандай болады?

Шешімі: Радиоактивті ыдырау заңы:.

Ал А активтілік:

. (1)
Есеп шарты бойынша:

η = (A_{0 –}A)/A₀= 1 – e^-^λ^t. (2)
Радиоактивтіктің λ = 1/τ ыдырау тұрақтысын пайдаланып,
ln (1-η) = – λt₀(3)
теңдеуін алуға болады.

(3) теңдеуінен
τ = -t₀/ln(1-η) ≈ t₀/η = 1 сағ/0,04 = 25 сағ
6. Қазіргі кезде табиғи уранның құрамы (уран – 238) η₁ = 99,28 % және(уран – 235) η₂ = 0,72 % -дан тұрады. Жер пайда болған уақытта уран изотоптары бірдей болды деп есептеп, Жердің жасын анықтау керек. ²³⁸U және ²³⁵U ядроларының орташа өмір сүру уақыттары: τ₁ = 4,56·10⁹ жыл және τ₂ = 0,71·10⁹ жыл.

Шешімі: Радиоактивті ыдыраудың негізгі заңын пайдаланамыз:
,
мұндағы, N(t)–t уақыт өткеннен кейінгі ыдырамаған ядролар саны, N₀ – бастапқы уақыт кезеңіндегі ыдырамаған ядролар саны, τ–берілген ядролардың орташа өмір сүру уақыты. Уақыттың бастапқы кезеңі, есептің шарты бойынша – Жердің пайда болу кезеңі. N₀– Жердің пайда болу уақытындағы әрбір табиғи уранның изотопындағы ядролар саны болса, қазіргі t уақыттағы осы ядролардың саны:

және болады.
Бір теңдеуді екіншісіне бөліп,

теңдігін алуға болады.

Логарифмдегеннен кейін шығатыны:

Жауабы: t = 6·10⁹ жыл

7. атомының жартылай ыдырау периоды шамамен
5,3 жылға тең. Осы изотоп ядроларының бастапқы санының қандай бөлігі 5 жылдан кейін ыдырайтынын анықтаңыз.

Берілгені: Т=5,3 жыл. t = 5 жыл

Табу керек: λ, τ.

Шешімі: Радиоактивті ыдырау заңы:

мұндағы,

.
Ыдыраған ядролар саныN₀-N, ал бұлардың үлесі

болады.

немесе 48 %, яғни бастапқы ядролар санының 48%-і 5жылдан кейін ыдырайды.

8. Бір жылда қайсыбір бастапқы радиоактивті элементтің 60% ыдыраған. Осы элементтің жартылай ыдырау периодын анықтаңыз.

Берілгені: t = 1 жыл,.

Табу керек:T_1/2.

Шешімі: Радиоактивтік ыдырау заңы:

мұндағы, N₀–радиоактивті ядролардың бастапқы саны, N–ыдырамаған ядролардың t уақыт мезетіндегі саны, λ – радиоактивті ыдырау тұрақтысы, λ жартылай ыдырауT_1/2периодымен мына қатынаспен байланысқан

Есептің шарты бойынша:

Сонда:
.
9. 1г тритийдегі ядролардың қаншасы осы изотоптың орташа өмір сүру уақыты ішінде ыдырайды?

Берілгені: m = 10^-3 кг, t = τ

Табу керек: N^’.

Шешімі: Радиоактивті ыдырау заңына сәйкес:
(1)
Радиоактивті изотоптың орташа өмір сүру уақыты ыдырау тұрақтысына кері шама:

(2)
Есептің шарты бойынша t = τ. (1)-ге t орнына (2)-дегі τ мәнін қойып, табамыз:

. (3)
t = τ уақыт ішінде ыдыраған атом саны мынаған тең:
. (4)

изотоптың m = 1 г массасындағы N₀атом санын табамыз:
, (5)
Мұндағы, μ=3·10^-3 кг/моль -изотопының мольдік массасы, N_A – Авогадро саны.

(5)-ті ескергенде (4) өрнегі
(6)

түріне келеді.

осыншама ядро ыдырайды.

жүктеу 1,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 18 19 20 21 22 23 24 25 ... 62