1. вектор. Определение

ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ

жүктеу 0,67 Mb.

бет	2/16
Дата	07.01.2022
өлшемі	0,67 Mb.
	#37008

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16

конспект лекции1

ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ

дующих векторов совмещается с концом предыдущего. Замыкающий вектор s направлен от начала первого вектора к концу последнего (рис. 3).

Правило параллелограмма для сложения двух векторов. Пусть даны два вектора a и b. Отложим векторы a и b от одной точки. От конца вектора b отложим вектор a, а от конца вектора a – вектор b. Таким образом, получаем параллелограмм. Диагональ, проведенная из точки общего начала векторов в противолежащий угол параллелограмма, будет искомым вектором суммы (рис. 4).

Вычитание. a − b = a + (−b), т.е. вычитание векторов производится путем сложения вектора а и вектора (–b).

Свойства линейных операций над векторами

a + b = b + a– переместительный закон.
a +(b +c) = (a +b)+c – сочетательный закон.
λ(a + b) = λa + λb – распределительный закон относительно векторов.
a(λ+ β) = λa +βa – распределительный закон относительно чисел.

Доказательство данных свойств следует из определений линейных операций.

Замечание. Из свойств линейных операций следует, что векторную сумму можно преобразовывать по тем же правилам, что и алгебраическую: общий скалярный множитель можно выносить за скобки, можно раскрывать скобки и приводить подобные члены, можно переносить члены из одной части равенства в другую с обратным знаком.

B

3. ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА ОСЬ

Определение. Проекцией вектора АВ на ось u называется величина (длина) вектора

А'В', взятая со знаком «+», если направление ^A'Рис. 5^B'вектора А'В' совпадает с направлением оси u, и, взятая со знаком «-», если направление вектора А'В' не совпадает с направлением оси u (рис. 5).

жүктеу 0,67 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16