Мысалдар
1) ойын сүйегін лақтырғанда түсетін ұпайлар саны дискретті кездейсоқ шама. Оны x арқылы белгілесек қабылдайтын мәндері 1,2,3,4,5,6 болады;
2) екі ойын сүйегі лақтырылсын. Түскен ұпайлар санын ескерейік. Үлестірім заңын табайық.
Шешімі: Кездейсоқ шама x 2 ден 12 ге дейін, ал оның барлық жағдайы мәнін қабылдайды
1 2 3 4 5 6
36
1 2 3 4 5 6
Ықтималдықтарды есептейік:
Сонымен үлестірім заңы мына кестемен өрнектелер
X
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
P
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кестедегі
Үлестірім кестесінің екінші жолда тұрған сандар теріс емес,яғни және ол сандардың қосындысы бірге тең.
X кездейсоқ шамасының х1,х2,…хn мүмкін мәндерінің әйтеуір бірін қабылдайтындығынан х1,х2,…хn бірікпейтін толық топ құрады.
Анықтама
Егер Х кездейсоқ шамалы 0,1,2…,n мәндерін қабылдау ықтималдығы
тендігімен анықталса (мұндағы k=0,1,2,…n, ал элементтен k-дан жасалған теру саны болса) онда х-ті бином (Бернулли) заңы бойынша үлескен деп атайды.
X
|
0
|
1
|
2
|
…
|
K
|
…
|
N
|
p
|
qn
|
npqn-1
|
|
…
|
|
…
|
pn
|
Өздеріңізге таныс Бернулли формуласы.
Анықтама. Егер х кездейсоқ шамасы 0,1,2,…,n мәндерін қабылдаса n мейлінше үлкен болғанда, p тым аз болғанда pn(x=k)
Ықтималдығын жұықтап есептеуге мына формуланы қолданады
Бұл үлестірімді Пуассон заңы дейді. Пуассон формуласы Бернулли формуласынан шығатындығын дәлелдейік:
Мұндағы ұмтылғанда
Биномдық Бернулли эаңының ұмтылғандағы тегі Пуассон үлестірімін береді.
Мысал. Заводтан шығатын өнімнің орта есептен алғанда 0,02 проценті жарамсыз бұйым. 2000 бұйымды алып тексергенде жарамсыз бұйымдардың саны 3-ке тең болу ықтималдығы қандай?
Шешуі. Жүргізілетін барлық тәжірибе саны n=2000. Әрбір тәжірибеде бұйымның жарамсыз болу ықтималдығы Пуассон формуласын қолдансақ
Биномдық үлестірім заңы
– n тәуелсіз сынақтарда А оқиғасының пайда болу саны, р – әрбір сынақта А оқиғасының пайда болу ықтималдығы, q – пайда болмау ықтималдығы болсын. -тің мүмкін мәндері: 0,1,2,…, n. Бұл мүмкін мәндердің ықтималдықтары келесі формуламен есептелінеді = , (1).
Анықтама.
дискретті кездейсоқ шамасының үлестірімі үшін үлестірім заңы (1) формуласымен берілсе, онда ол биномды үлестірім делінеді.
Сонымен, бұл кездейсоқ шаманың үлестірім қатары:
Үлестірім функциясы:
.
Сандық сипаттамаларды анықтау үшін дайын формулаларды қолдануға болады, олар математикалық үміт пен дисперсияның қасиеттерін анықтағанда табылған. n тәуелсіз сынақта оқиғаның пайда болу санының математикалық үміті мен дисперсиясы: , .
интервалына түсу ықтималдығы . формуласы бойынша табылады.
Бином заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шамаларды зерттеуді Mathcad жүйесінде арнайы енгізілген функциялар көмегімен жүргізуге болады ([7]).
Достарыңызбен бөлісу: |