1. Тізбектер және оның шегі. Жинақты тізбектер және олардың қасиеттері. Тізбек жинақтылығының Коши критериі

жүктеу 3,74 Mb.

бет	1/28
Дата	27.07.2022
өлшемі	3,74 Mb.
	#39067

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 28

1. Ò³çáåêòåð æ?íå îíû? øåã³. Æèíà?òû ò³çáåêòåð æ?íå îëàðäû? ?àñè

Теорема 4.

1.Тізбектер және оның шегі. Жинақты тізбектер және олардың қасиеттері.Тізбек жинақтылығының Коши критериі.

Натурал сандар жиынында анықталған функциясының мәндерін сан тізбегі немесе тізбек деп атайды.

Егер тізбегі берілсе, оны символымен белгілейді немесе былай жазады:
Мысалы, тізбектің шегін табу керек.
Шешімі. болады.
Анықтама. Шегі бар тізбекті жинақты деп, шегі жоқ тізбекті жинақсыз деп атайды. Егер тізбектің шегі бар болса, онда тізбек шектелген болады. Жинақты тізбектің бір ғана шегі бар. Жоғары (төменгі) жағынан шектелген өспелі (кемімелі) тізбектің шегі бар.
Теорема 4. Егер және тізбектері жинақты болса, онда
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
Егер , онда

Коши критерийі
Х_nтізбегі R жиынында жинақты болу үшін Хn тізбегінің фундаментальді болуы қажетті және жеткілікті
Қажеттілік айталық х_nтізбегі жинақты және оның шегі а болсын сонда мұның фундаментальді екенін көрсетейік
∃ n_bϵ N =>| x_n-a| =
Демек n+p>n_a
Ушин де фундаментальді
Хn функционалды тізбек

2.Функция шегі.Функция шегінің бар болуының Коши критериі.

Кванторлар тілінде бұл теорема былай жазылады:
f- тің а нүктесінде нақты ( )( )( )
мәнді шегі бар
: ε. (1)
(1)- нің оң жағында жазылған шарт Коши шарты деп аталады.
Сонымен Коши критерийін былай айтуға болады: функциясының а нүктесінде нақты мәнді шегі бар болуы үшін сол нүктеде Коши шарты орындалуы қажетті және жеткілікті.

3. Үзіліссіз функциялар. Кесіндідегі үзіліссіз функциялардың қасиеті.

Үзіліссіз функциялардың қасиеттері.

4.Функцияның үзіліс нүктелері және олардың классификациясы.

5. Дифференциалданатын функциялардың негізгі қасиеттері. Бір айнымалы функция үшін Тейлор формуласы.

6. Функцияның интегралдануының қажетті және жеткілікті шарттары. Анықталған интегралдың орта мәні туралы теоремалар.

Анықталған интегралдың анықтамасы. сегментінде анықталған функциясы берілсін. Осы сегментті қалауымызша алынған нүктелерімен бөлікке бөліп, әр бөлік сегменттен кез келген нүктесін алып, Риман қосындысы немесе интегралдық қосынды деп аталатын мынадай қосынды жасайық: .

Бұл қосындының мәні, жалпы алғанда, сегментін бөлу тәсілінен де, нүктелеріне де тәуелді. Бөлік сегменттердің ұзындықтарының ең үлкенін , яғни деп белгілейік.
Анықтама. Егер интегралдық қосынды -ның нөлге ұмтылғанда (барлық бөлік сегменттердің ұзындықтары нөлге ұмтылғанда) сегментін бөлу тәсілінен тәуелсіз және әр бөлік сегменттен нүктесін таңдап алудан тәуелсіз шекті (тиянақты) шегі бар болса, осы шекті функциясының -дан -ға дейінгі немесе сегментіндегі анықталған интегралы деп,атайды да оны деп белгілейді. .
Мұндағы - интеграл астындағы функция, - интеграл астындағы өрнек, саны –интегралдың төменгі, саны – интегралдың жоғарғы шегі, ал айнымалысы – интегралдау айнымалысы деп аталады.
Берілген анықтамадан жоғарғы, төменгі шектер тұрақты сандар болса, анықталған интеграл тұрақты санға тең болатынын байқаймыз, себебі ол айнымалы қосындының шегі.
Риман бойынша кесіндісінде интегралдагатын барлық функциялар жиынын арқылы белгілейді.
1-теорема. (қажетті шарт ) кесіндісінде анықталған функциясының осы кесіндіде Риман бойынша интегралдануы үшін оның осы кесіндіде шектеулі болуы қажет.
2 –теорема. (жеткілікті шарт) кесіндісінде шектелген функциясының осы интервалда интегралдануы үшін кезкелген саны табылып, параметрі болатын кесіндісінің кезкелген бөліктеуі үшін теңсіздігінің орындалуы жеткілікті.

жүктеу 3,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 28