Тұжырымдар алгебрасы мен тұжырымдар есептелімі арасындағы байланыс

2.9 Тұжырымдар алгебрасы мен тұжырымдар есептелімі арасындағы байланыс

Тұжырымдар есептелімінің формулаларын тұжырымдар алгебрасының формулалары ретінде қарастыруға болады. Ол үшін тұжырымдар есептелімінің айнымалыларын тұжырымдар алгебрасының айнымалысындай, яғни екі ақиқат және жалған мән қабылдайтын, қарастырамыз.

Тұжырымдар есептелімі формуласының мәні түсінігін енгіземіз. А – тұжырымдар есептелімінің формуласы, х₁,х₂,…,х_n – өзара әртүрлі А формуласына енетін айнымалылар болсын. а₁, а₂,…,а_n арқылы бұл айнымалыларының мәндер тобын белгілейміз. (а₁, а₂,…,а_n) векторы 2ⁿ мән қабылдайтыны айқын.

Келесі үш теорема орынды.

Теорема 1. Әрбір тұжырымдар есептелімінде дәлелденетін формула тұжырымдар алгебрасында тепе-тең ақиқат болады.

Теорема 2. (шығарылу туралы). А – тұжырымдар есептелімінің қандай да бір формуласы болсын; х₁,х₂,…,х_n – А формулаға енетін айнымалылардың тобы; а₁, а₂, …, а_n – бұл айнымалылар мәндерінің кез келген бекітілген тобы. Н арқылы формулалардың ақырлы жиынынын белгілейміз:

, где

Онда:

1. 
   Егер R_a1,a2,..,an(A)=1 болса, онда H├A .
   
2. 
   Егер R_a1,a2,..,an(A)=0 болса, онда H├ , мұнда R_a1,a2,..,an(A) – А формуланың а₁, а₂,…,а_n топтағы мәні.