Кез келген кеңістік күштер жүйесі тепе-теңдігінің шарттары

Кез келген күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін оның бас векторы және қандай да болмасын бір нүктеге қатысты алынған бас моменті нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті.

Кез келген кеңістік күштер жүйесі үшін тепе-теңдік шарттардың саны алтыға тең. Кеңістіктегі кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдігінің қажет және жеткілікті шарттары векторлық түрде мына теңдіктермен өрнектеледі:

жүйесі тепе-теңдікте болу үшін барлық күштердің координата өстерінің үшеуіне проекцияларының қосындысы мен олардың осы өстерге қатысты моменттерінің қосындысы нөлге тең болуы қажет, әрі жеткілікті. Теңдеулер сонымен қатар, кеңістіктегі кезткелген күштер жүйесі әсер ететін қатты дененің тепе-теңдік шарттары болады. Олардың бірінші үш теңдеуідененің өстер бойымен жылжымайтындығын, ал cоңғы үш теңдеуі – өстерді айнала алмайтындығын сипаттайды.Денеге күштермен бірге моменті М қос күш әсеретсе, оның моменті соңғы үш теңдеуге қосылады.Егер денеге әсер ететін күштердің бәрі өзара параллель болса, онда бір өсті, мысалы z өсін күштерге параллель етіп алуға болады . Сонда күштердің әрқайсысының х пен у өстеріне проекциялары және олардың z өсіне қатысты моменттері нөлге тең болады. Олай болса, параллель күштердің тепе-теңдік шарттары қалған үш теңдеумен беріледі :

Демек, кеңістіктегі параллель күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін барлық күштердің осы күштерге параллель өске проекцияларының қосындысы мен олардың қалған екі өске қатысты моменттерінің қосындысы нөлге тең болуы қажет және жеткілікті.

Есеп шығарғанда тең әсерлі күштің моменті туралы Вариньон теоремасы күштің өске қатысты моментін анықтауды жеңілдетеді. Себебі, моменті анықталатын күшті құраушыларға жіктесек, онда осы құраушылардан кез келгенөске қатысты момент алу оңай болады.