Призма. Екі жағы параллель жазықтықтарда жататын өзара тең көпбұрыштар, ал қалған жақтары осы көпбұрыштармен ортақ қабырғаларыбар параллелограмдар болып келген көпжақты призма

Екі жағы параллель жазықтықтарда жататын өзара тең көпбұрыштар, ал қалған жақтары осы көпбұрыштармен ортақ қабырғаларыбар параллелограмдар болып келген көпжақты призма деп атайды.

Т абандары-тең көпбұрыштар,

Бүйір жақтары-параллелограмдар,

Бүйір қырлары -өзара параллель.

V=SH

S_т.б= S_б.б+2S_таб

L=H, V=SH, S_б.б=PH

№1

Төртбұрышты дұрыс призма шарға іштей сызылған. Шардың радиусы 5 см, ал призманың табанының қабырғасы 6 см болса, онда призманың биіктігін табыңыз.

AB=6 cм, AO=5 cм, H_призма-?

AC=6

R_шар=( +Rтаб²

R_таб=AC:2=3
625=( +(3 )²

H²=28

H=2

№2 Тік призманың табаны-ромб, ал призманың диогоналдары 8см және 5 см. Призма биіктігі 2 см. Табан қабырғасын табыңыз.

A P=8, BN=5, CP=2

AB-?

AC²=64-4=60

AC=4

BD²=BN²-BD²

BD²=25-4=21

BD=

AB=
№3 Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның бүйір бетінің ауданы

48 см². Биіктігін табыңыз.

S_б.б=48 см².

S_б.б=PH

3a*a=48

a=4

№4 Тік үшбұрышты призманың табанының қабырғалары 10см, 17см, 21 см, ал призма биіктігі 18 см. Призманың бүйір қыры мен табаының кіші биіктігінен өтетін қиманың ауданын табыңыз.

p =

S=

S= AB*CH

CH=2S:AB

S_таб=12

MA=2AB

S_таб=

MA=2*4 =8

V=12 *8 =288 cм³

№6

Дұрыс төртбұрышты призманың бүйір бетінің ауданы 32м², ал толық бетінің ауданы 40м². Биіктігін табыңыз.

S _б.б=32м², S_т.б=40м²

S_т.б= S_б.б+2 S_таб

S_таб= =4

S_таб=a²

a²=4, a=2

S_б.б=PH
P=4*2=8cм

H= S_б.б:P

H=32:8=4cм

№7

Тік призманың табанында төбесіндегі бұрышы болып келетін тең бүйірлі үшбұрыш жатады. Осы бұрышқа қарсы жатқан жағының диогоналі L ге тең және табан жазықтығымен бұрышын жасайды. Призманың көлемін табыңыз

Үшбұрыш AEC:

Үшбұрыш ABC:

AH= AC= Lcos

=ctg

BH= Lcos ctg

S_ABC= AC* BH= Lcos * Lcos ctg

S= L² cos² ctg

V= L² cos² ctg * L sin = L³ sin2 cos ctg

№8 Көлбеу үшбұрышты призманың бүйір қырларының ара қашықтығы 10см, 17 см, 21см, ал бүйір қыры 18 см. Призманың көлемін табыңыз

AB=10, BC=17, AC=21,

L-бүйір қыры, L=18
p=

S=

V=S_ABC*L, L-бүйір қыры

V=84*18=1512cм³

TM=a, MA=2a

MA²=a²+a²+h²

h²=4a²-2a²=2a²

h= a

S_ABC=a²

V= S_ABC*h=a²* a= a³

№10

Төртбұрышты дұрыс призманың диогоналі бүйір жағымен 30⁰ бұрыш жасап көлбейді. Диогоналінің табан жазықтығымен жасайтын бұрышын табыңыз.

0, AB=a V-?

TM=a, AM=2a

AC= a

cos = =45⁰

№11 Үшбұрышты дұрыс призманың табан қабырғасы мен оған қарсы жатқан қырының ортасы арқылы өтетін жазықтық табан жазықтығымен 45⁰ бұрыш жасайды.Табан қабырғасы а-ға тең болса, призманың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

AB=a, 0

S_б.б-?

OC²=BC²-OB²

OC=

=tg45⁰

KC=

P=3a

№12 Тік призманың табанында жатқан үшбұрыштың бір қабырғасы 2м, ал қалғандары 3м-ге тең. Призманың бүйір қыры 4м. Осы призмамен көлемдері бірдей кубтың қырын табыңыз.

AB=2м, AC=BC=3м, AM=4м,

V_призма=V_куб

P=

S=

V_призма=SH=2 *4=8
V_куб=a³ a³=8 a=2

№13 А(2;0;0), В(0;0;0), С(0;2;0) В₁(0;0;2) АВСА₁В₁С₁ призманың төбелері болса, С₁ нүктесінің координатасын табыңыз.C₁(0;2;2)

№14 Дұрыс төртбұрышты призманың табанының диогоналі 4 см, бүйір жағының диогоналі

AC=4 см

AT=5 см

Sб.б-цилиндр-?

Sб.б=2 RH

AC²=AB²+BC²

2AB²=32

AB²=16

AP²=AT²-PT²=25-16=9