[]

SELECTED PROBLEMS OF MODEL THEORY

жүктеу 16,46 Mb.

бет	16/47
Дата	01.01.2018
өлшемі	16,46 Mb.
	#6291

1 ... 12 13 14 15 16 17 18 19 ... 47

SELECTED PROBLEMS OF MODEL THEORY

Brief description of the course:

This course is designed to prepare undergraduates majoring «6M010900 – Mathematics"

Model theory is an area of mathematical logic which analyzes mathematical structures using first-order logic. The aim of this course and these notes is to present an exposition of the

basics of stability theory.

Definability

Particular cases of stability theories

Other examples of stable theories

Other equivalent concepts of stability

Examples related to algebra

The course covers the following topics: Basic topics include the compactness theorem, the Löwenheim-Skolem theorem, quantifier elimination, types, prime and saturated models, countably categorical models, and a brief introduction to omega-stable theories.

Course objective: undergraduate should acquire basic knowledge of the Model Theory, using modern apparatus for the study of these discipline. Study of the theory, as well as problem solving, should contribute to the expansion of concepts of this discipline, the development of sustainable skills with objects from one and, as a consequence, the ability to analyze and recognize the possibility of using the acquired knowledge to solve various mathematical problems.

Objectives of the course: implementation of the requirements established by the State Compulsory Standard of Higher Education, Master degree in mathematics.

In the course of implementing the requirements of the following tasks: building a strong system of theoretical knowledge, skills, problem solving, ability to work with educational and scientific literature.
Prerequisites course:

Undergraduates need knowledge of algebra, mathematical logic and model theory in the volume of a university course.

Postrequisites of course:

Writing the thesis of Master’s student dissertation.

МАТЕМАТИКАЛЫҚ ФИЗИКА ТЕҢДЕУЛЕРІ ЖӘНЕ ОНЫҢ ҚОСЫМШАЛАРЫ

Мамандығы: 6М010900-Математика

Курстың міндеттері және күтілетін нәтижелер: оқытылған курс бойынша алған қазіргі заманғы математикалық әдістері мен математикалық модельдерін магистранттардың алдағы уақытта өздерінің практикалық іс - әрекеттерінде қолдана білуге үйрету; магистранттарда теориялық білімнің нақты жүйелерін арттыру, берілген пән бойынша есепті шешу қабілеттерін дамыту, математикалық мәдениеттің жалпы деңгейін көтеру; болашақ мамандардың физикалық және қолданбалы мазмұндағы есептерді шешуде және модельдеуде қажетті шығармашылық көзқарасын арттыру.

Курстың қысқаша мазмұны: математикалық физика теңдеулер теориясы мен оның қосымшаларының классикалық идеясы мен негізгі әдістері: жалпыланған функциялар теориясының кілттік мәліметтері, ұқсастық және өлшемдер теориясының әдістері, температуралық толқындар, экологиялық болжаудың есептері, дипольды осциллятордың электромагниттік шағылысуы, дененің тербелуі, цилиндрлік толқын суындағы электромагниттік толқынның таралуы, сутегі атомының кванттық күйі, фазалық көшудегі Стефан есебі, толқындық процестердің сызықты емес теңдеуі, көлемді сіңдіріп алумен берілген сызықты емес жылуөткізгіштік есебі, Кортевега де Фриза теңдеуінің көпсолитонды шешімдері.

Құзіреттіліктер: кәсіби бағытталған, тәжірибелік

Білімдері: дербес туындылы теңдеулердің негізгі типтері; характиристикалық форма және характеристика түсініктері; шеттік есептер теориясының негізгі факттері; математикалық физика есептерін шешудің әдістері мен қойылуын білу

Іскерліктер: екінші ретті дербес туындылы теңдеулерді классификациялау; теңдеулерді канондық түрге келтіру; теңдеулердің шешімдерін іздеу кезінде характеристика әдісін қолдану; Пуассон және Лаплас теңдеулері үшін шеттік есептердің шешімдерін табу; әртүрлі шеттік есептерді шешу әдістерін қолдану

Дағдылар: математикалық физика теңдеулерінің физикалық процесстерін модельдеу; математикалық физика есептерінің анализ және зерттеу әдістерін меңгеру; әдебиттермен және қазіргі заманғы информационды ақпараттармен жұмыс істеу

Пререквизиттер: Дифференциалдық теңдеулер, Математикалық физика теңдеулері, Дифференциалдық теңдеулердің теориялық негіздері және есептеу математикасы, Дифференциалды теңдеулердің таңдамалы сұрақтары

Постреквизиттер: Алгебраның және басқару теориясының қазіргі заманғы мәселелері
ЖУЫҚТАУ ТЕОРИЯЛАР ФУНКЦИЯСЫ

Мамандығы: 6М010900-Математика

Курстың міндеттері және күтілетін нәтижелер: жуықтау теориясының негізгі түсініктерімен таныстыру. Бүтін функциялар теорриясын зерттеу, функциялар класының жуықтау теориясын қажетті теорикалық әдістерін игеру.

Курстың қысқаша мазмұны: бүтін функциялардың қасиеттері, бүтін функцияның типі және дәрежесі туралы теоремалар; ақырлы дәрежелі бүтін функциялар үшін Бернштейн-Никольский теңсіздіктері; экспоненциал типті бүтін функциялармен жуықтаудың тура және кері теоремалары; Никольский кластары; іштестіру теоремалары, осы кластарды еңгізу.

Құзіреттіліктер: кәсіби бағытталған, тәжірибелік.

Білімдері: Нормаланған кеңістіктегі жуықтау теориясының негізгі есептері. Ең жақсы жуықтау элементінің бар болуы мен жалғыздығы жөніндегі теоремалар

Іскерліктер: Нормаланған кеңістегі жуықтау теориясының негізгі есептерін, ең жақсы жуықтау элементінің бар болуы мен жалғыздығы жөніндегі теоремаларын айта білу

Дағдылар: Негізгі теоремаларды қолдана отырып нормаланған кеңістікте ең жақсы жуықтау элементтерін таба білу. Жуықтау теориясының теоремаларын қолдана білу.

Пререквизиттер: Математикалық талдау, Функционалдық талдау, Комплексті айнымалы функциялар теориясы.

Постреквизиттер: Есептеу матиматикасы,

Тиімді басқару әдістері, Математикалық моделдеу әдістері, жаратылыстану есептерін моделдеу.

МЕКТЕП КУРСЫНДАҒЫ МАТЕМАТИКАНЫҢ ТАҢДАУЛЫ СҰРАҚТАРЫ

Мамандығы: 6М010900-Математика

Курстың міндеттері және күтілетін нәтижелер әрбір әдістің мектеп математикасы курсында оқыту мақсаттарын анықтау; әдістің гносеоологиялық негізін қалайтын білім жүйесін белгілеу; әдістің қызмет амалдарын көрсету; әдісті қалыптсатыру кезеңдерін анықтау.

Курстың қысқаша мазмұны: курста, қазіргі кезде мектеп математикасын оқыту барысында қолданылатын математикалық әдістер қаратырылады. Алдымен әдіс, оның компоненттері, математикалық әдістерді оқу үрдісінде алатын орны қарастырылады. Курста математикалық әдістердің мынадай негізгі түрлері оқып-үйреніледі: аксиоматикалық, теңдеулер мен теңсіздіктер, координаттық, геометриялық түрлендірулер, векторлық.

Құзыреттіліктер: кәсіптік, практикалық Білімдер:элементар математиканың нақты мәліметтері, ғылыми білімдерін меңгеру тәсілдері

Іскерліктер:алған білімді математикалық пәндерді оқытуда және болашақ кәсіби қызметінде қолдану

Дағдылар:: алған білімдер мен іскерліктер негізінде орындалатын практикалық амалдарға дайын болу

Пререквизиттер: Элементарлық математика,

Математикалық есептерді шешу практикумы,

Постреквизиттер: Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесі,

Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесінің қосымша тараулары.

Математикадан стандартты емес есептерді шешудің әдістемелік негіздері

Мамандығы: 6М010900-Математика

Курстың мақсаты және күтілетін нәтижелер:

Курстың қысқаша мазмұны: қиындығы жоғары математикалық, конкурстық, олимпиадалық есептерді шешу іскерлігі мен дағдысын қалыптастыру; математикадан сыныптан тыс жұмыстарды жүргізуге, дарынды балалармен жұмыс істеуге дайындау.

Оқыту нәтижесі (компетенции): Курсқа элементар математика, математика бойынша стандартты емес есептерді шешу кіреді.

Құзыреттіліктер: кәсіптік, практикалық

Білімдер: дұрыс негізделген материалды, ғылыми білімді қабылдау тәсілдерін меңгеруі керек

Іскерліктер: алған білім негізінде орындалатын кәсіби қызметінде білімді қолдану, оқу- танымдық іскерліктіті тәсілдерін игеру керек;

Дағдылар: меңгерілген тәжірибе негізінде орындалатын практикалық әрекетке дайын болуы қажет

Пререквизиттер: Элементарлық математика, математикалық есептерді шешу практикумы

Постреквизиттер: Математиканы оқыту әдістемесі, Математиканы оқыту әдістемесінің қосымша тараулары.
ҒЫЛЫМИ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМИ-ТЕХНИКАЛЫҚ ҚЫЗМЕТТІҢ НӘТИЖЕЛЕРІН КОММЕРЦИЯЛАНДЫРУ

Мамандығы: 6М010900-Математика

Білуі тиіс: нәтижелерді коммерциализациялау үшін жалпы ғылыми және заманауи зерттеу әдістерін қолдану.

Білікті болуы тиіс: алгебраның және геометрияның, математикалық талдаудың, оқытудың заманауи әдістерінің фундаменталды негіздерін білу.

Дағдылары болуы тиіс: педагогикалық және психлогиялық мәселелерді шешу, ғылыми мәтіндерді рецензиялау.

Құзыретті болуы тиіс: мамандық бойынша терминологияны қолдануда, мамандық бойынша ғылыми зерттеу жұмыстарын талқылауда, ғылыми ақпараттарды компрессиялауда.

ЗАМАНАУИ ҒЫЛЫМНЫҢ ШЕТ МЕМЛЕКЕТТЕРДЕГІ ӨЗЕКТІ МӘСЕЛЕЛЕРІ

Мамандығы: 6М010900-Математика

Құзыреттіліктер: математика және педагогика облыстарындағы заманауи зерттеу әдістерін қолдана алу.

Білімдер: педагогика білімдерін кәсіби қызметтеріне қолдана алу, педагогика профилдегі маманның қазіргі заманғы ғылым мәселерінің маңыздылығы мен құндылығын анықтау.

Біліктіліктер:математика және педагогиканың даму шарттары мен негізгі алғышарттары; қағидалар жүйесі және ақиқаттылықты танудың нормасы; математика аумағындағы терминдер және түсініктер жүйесін білу.

Дағдылар: бағытталған есептерді шешуде дағдылану; заманауи оқыту әдістері облысының негіздерін білу.
ҒЫЛЫМ МЕН БІЛІМДЕГІ КОМПЬЮТЕРЛІК ТЕХНОЛОГИЯ

Мамандығы: 6М010900-Математика

Құзыреттіліктер: ақпараттарды өңдеу үшін қолданбалы программалық амалдарды тиімді қолднау.

Білімдер: ғылыми-техникалық ақпараттар түрлері және оларды өңдеу, теориялық зерттеулердегі компьютерлік технологиялар, теориялық зерттеулердің құрамы және әдістері, теориялық зерттеулерді компьютерлік қолдау; ғылыми тәжірбиедегі компьютерлік технологиялар, ғылыми зерттеу нәтиежелерін моделдеу және өңдеу.

Біліктіліктер: кәсіби қызметте ақпараттармен жұмыс істеу әдістерін қолдану.

Дағдылар: ғылыми тәжірбиелерді өткізу үшін компьютерлік технологияларды қолдану облысында.

ОҚУ ҮРДІСІН ҰЙЫМДАСТЫРУ БАРЫСЫНДАҒЫ ИНТЕРАКТИВТІ ӘДІСТЕР

Мамандығы: 6М010900-Математика

Білікті болуы тиіс: оқытудағы интерактивті технологияларды қолдану әдістері мен тәсілдерін, әдістемелік, ғылыми, математикалық әдебиеттерді талдап, педагогикалық зерттеудің ғылыми негіздерін қолдану

Білуі тиіс: интерактивті технологиялардың әдістерін және педагогикалық зерттеудің ғылыми негіздерін

Дағдылары болуы тиіс: математикадан тақырыптарды әдістемелік өңдеу, оқытудағы интерактивті технологияларды пайдалануы

Құзыретті болуы тиіс: Математиканы оқыту үшін оқу -әдістемелік жабдықтаманы әзірлеуде, ғылыми ұйымда стыру және интерактивті технологияларды қолдана білу

ЖҮКТЕУЛІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР

Мамандығы: 6М060100-Математика

Курстың міндеттері және күтілетін нәтижелер: әртүрлі жүктелген дифференциалдық теңдеулерді шешудің негізгі әдістерімен таныстыру.

Курстың қысқаша мазмұны: жүктелген дифференциалдық теңдеулер түсінігі; жүктелген дифференциалдық операторлар; жүктемесі бар сызықтық дифференциалдық теңдеулер үшін шектік есептер; оларды интегралдық теңдеулерге келтіру; интегралдық теңдеулердің шешілгіштігін зерттеу.

Құзіреттіліктер: кәсіби бағытталған, тәжірибелік

Білімдері: шеттік есептердің қойылуы, әлді шешімнің бар болуы және жалғыздығы теоремаларын; дербес туындылы теңдеулердің негізгі типтерінің түйіндес есебін; бірінші ретті жуктеулі дифференциалды оператордың спектрін

Іскерліктер: қолданбалы математика есептерін жүктеулі теңдеулерге келтіру; бірінші ретті жүктеулі дифференциалдық операторлар спектрін зерттеу; априорлы баға әдісін зерттеу; шеттік есептерді зерттеу, интегралды түрлендіру әдісін қолдану; дербес туындылы жалпы дифференциалды теңдеулер теориясының әдістерін қолдану

Дағдылар: жүктеулі теңдеулердің физикалық процесстерін модельдеу; жүктеулі дифференциалдық теңдеулер есептерінің анализ және зерттеу әдістерін меңгеру; әдебиттермен және қазіргі заманғы информационды ақпараттармен жұмыс жасау

Пререквизиттер: Математитикалық талдау. Функционалдық талдау. Комплекс айнымалы функциялар теориясы. Қарапайым дифференциалды теңдеулер. Интегралдық теңдеулер. Математикалық физика теңдеулері. Комплекс айнымалы функциялар теориясының шеттік есептері

Постреквизиттер: Қазіргі заманғы жаратылыстану әдістері. Дербес туындыларда дифференциалды теңдеулер. Сингулярлы интегралдық теңдеулер. Кері есептер. Локальді емес есептер. Оптимизация әдісі.
ЖУЫҚТАУ ТЕОРИЯСЫНА КІРІСПЕ

Мамандығы: 6М060100-Математика

Курстың міндеттері және күтілетін нәтижелер: магистранттарды жуықтау теориясының негізгі ұғымдарымен таныстыру, Бүтін функциялардың қасиеттерін зерттеу, жуықтау теориясындағы функциялар класын теоретикалық материалдарды игеру.

Курстың қысқаша мазмұны: үзіліссіз функцияларды жуықтау туралы Вейерштрасс теоремасы; ең жақсы жуықтау және оның қасиеттері; үзіліссіздік модулі және оның қасиеттері; әртүрлі ретті тегістік модулі және оның қасиеттері; жуықтау теориясының тура және кері теоремалары.

Құзіреттіліктер: кәсіби бағытталған, тәжірибелік.

Білімдері: Нормаланған кеңістіктегі жуықтау теориясының негізгі есептері. Ең жақсы жуықтау элементінің бар болуы мен жалғыздығы жөніндегі теоремалар

Іскерліктер: Нормаланған кеңістегі жуықтау теориясының негізгі есептерін, ең жақсы жуықтау элементінің бар болуы мен жалғыздығы жөніндегі теоремаларын айта білу

Дағдылар: Негізгі теоремаларды қолдана отырып нормаланған кеңістікте ең жақсы жуықтау элементтерін таба білу. Жуықтау теориясының теоремаларын қолдана білу.

Пререквизиттер: Математикалық талдау, Функционалдық талдау, Комплексті айнымалы функциялар теориясы.

Постреквизиттер: Есептеу матиматикасы,

Тиімді басқару әдістері, Математикалық моделдеу әдістері, жаратылыстану есептерін моделдеу.

ЖАЛПЫЛАНҒАН АНАЛИТИКАЛЫҚ ФУНКЦИЯЛАР ӘДІСТЕРІ ЖӘНЕ БОС ШЕКАРАЛАРМЕН ШЕТТІК ЕСЕПТЕР

Мамандығы: 6М060100-Математика

Курстың міндеттері және күтілетін нәтижелер: жалпыланған аналитикалық функциялар теориясының негізгі анықтамалары; бос шекаралармен шеттік есептерді зерттеудің әдістерін үйрету.

Курстың қысқаша мазмұны: жалпыланған аналитикалық функциялар теориясының негіздері,

және

типті операторлардың әртүрлі функционалдық кеңістіктерде қасиеттері, бос шекаралармен шеттік есептерінің қойылуы, оларды қосымша есептерге ауыстыруы оқылады, таңдап алған функционалдың кеңістіктерде сингулярлық интегралдық теңдеулері зерттелінеді.

Құзіреттіліктер: кәсіби бағытталған, тәжірибелік

Білімдері: комплексттік талдау қосымшаларына қатысты теоремалар мен негізгі анықтамаларын білу, жалпыланған функциялар теориялары және интегралдық түрлендірулері, шеттік есептер теориясының негізгі факттерін және жағдайларын білу. Математикалық физика есептерін шешудің әдістері мен қойылуы.

Іскерліктер: математикалық физика есептеріне интегралдық теңдеулер, асимптотикалық есептеулерін, комплекс айнымалы функциялар әдістерін қолдану, Лаплас пен Пуассон теңдеулері үшін шеттік есептер шешімдерін табу, әртүрлі шеттік есептерді шешуге әдістер қолдану

Дағдылар: функционалдық теңдеулер идеяларын және әдістерін қолдану, жаратылыстанудың әртүрлі облыстарында интегралдық түрлендірулер мен комплекс айнымалы функциялар теориясы, өзгеше физикалық процесстерді модельдеу

Пререквизиттер: Алгебра, Математикалық талдау, Дифференциалдық теңдеулер, Комплекс айнымалы функциялар теориясы, Математикалық физика теңдеулері, Есептеуіш математика негіздері.

Постреквизиттер: Дербес туындылы теңдеулердің функционалдық талдауы, Кваттік механика, Жаратылыстану негіздері
АЛГЕБРАНЫҢ ЖӘНЕ БАСҚАРУ ТЕОРИЯСЫНЫҢ ҚАЗІРГІ ЗАМАНҒЫ МӘСЕЛЕЛЕРІ

Мамандығы: 6М060100 - Математика

Курстың міндеттері және күтілетін нәтижелер: Бұл курста негізінен сақиналар, өрістер және денелердің қасиеттері және қолданулары оқып-зерттеледі. Әдетте алгебраны таңбалық есептеулердегі өнер ретінде түсінеді. Мұндай есептеулер практикалық есептерді модельдеуде жиі кездеседі, бірақ мұндай таңбалық есептерді шешімді және шешімсіз есептер кластарына бөле білу, шешімнің көлемділігін бағалай білу және ең тиімді таба білу және т.т. Бұл курстың мақсаты группа, сақина, өріс, дене сияқты алгебралық жүйелердің негізгі қасиеттерін оқып-зерттеу және олардың қолданылуларын көрсету. Күтілетін нәтижелер – жоғарыда көрсетілген алгебралық жүйелерді бөлгіштер – базисін есептеуде қолдану және саны ақырлы шешімді жүйелерді алу. Гребнер базисін құру.

Курстың қысқаша мазмұны: бұл курста математиканың (алгебраның) келесі бөлімдері қарастырылады: Сақина. Сақинаның идеалы. Модульдер мен сақиналардың гомоморфизмдері. Артиндік және нетерлік модульттдер. Радикал және цоколь. Сақинаның радикалы. Радикалдың қасиеттері.. Өрістер теориясы. Өрістердің алгебралық кеңеюлері. Ақырлы Галуа өрістері. Жетілдірілген және жетілдірілмеген өрістер. Түбірлер өрісі. Өрістерді құру әдістері.

жүктеу 16,46 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 12 13 14 15 16 17 18 19 ... 47