Пререквезиттер: «ДМ және спорт ғылыми-зерттеу жұмысының негіздері», «Дене мәдениеті мен спорт теориясы мен әдістемесі»

Математика және информациялық технология факультеті

АНАЛИЗДІҢ ФундаменталДЫ СҰРАҚТАРЫ

Мамандығы: 6M010900 – Математика

Курстың міндеттері және күтілетін нәтижелер: магистранттарды дифференциалдық теңдеулер, математикалық физика теңдеулерін, жуықтау теорияларының, тиімділеу теорияларының теоретикалық және қолданбалы есептерін шешуге қолданылатын математикалық аппараттармен қамту, сондай-ақ квантты механиканың қолданбалы есептерін шешуге қолдану.

Курстың қысқаша мазмұны: метрикалық кеңістік. Толық метрикалық кеңістіктер. Сепарабелді кеңістіктер. Толық метрикалық кеңістіктер. Қысып бейнелеу қағидалары және оның қолданылуы. Метрикалық кеңістіктің компактылығы. Лебег кеістігіндегі жиынның критерилері. Хаусдорф теоремасы. Сызықты жазықтықтар. Сызықты функционалдар. Сызықты функционалдың анықтамасы мен мысалдары. Сызықты функционалдардың қасиеттері. Сызықты функционалдың анықтамасы ядросы мен оның геометриялық қасиеті.

Хана – Банах теоремасы. Нормаланған кеңістіктер. Банах кеістігі мен оның мысалдары. Сызықты операторлар. Түйіндес оператор. Компактлы операторлар. Сызықты кеңістіктерде дифференциалдау. Сызықты кеңістіктерде дифференциалдау түсінігі. Фреше және Гато дифференциалдары. Күшті және әлсіз дифференциалданулардың өзара байланысы.

Құзіреттіліктер: кәсіби бағытталған тәжірибелік

Білімдері: метрикалық кеңістіктер мен сеперабелді кеңістіктірдің теорияларын оқу. Толық метрикалық кеңістіктер. Компактылық, компакт критерилері. Хаусдорф теоремасы. Сызықты жазықтықтар мен сызықты функционалдар. Сызықты функционалдың анықтамасы ядросы мен оның геометриялық қасиеті.

Хана – Банах теоремасы. Нормаланған кеңістіктер. Банах кеістігі мен оның мысалдары. Сызықты операторлар, түйіндес оператор, компактлы операторлар. Сызықты кеңістіктерде дифференциалдау. Сызықты кеңістіктерде дифференциалдау түсінігі. Фреше және Гато дифференциалдары. Күшті және әлсіз дифференциалданулардың өзара байланысы.

Іскерліктер: функционалдық талдаудың әдістерін мысалдар мен есептерді шешуге қолдану. Функционалдық талдаудың әдістерін теоремаларды дәлелдеуге қолдану.

Дағдылар: теориялық және қолданбалы типтегі есептері шешуге функционалдық талдаудың әдістерін математикалық аппараттармен қамту

Пререквизиттер: Математикалық талдау, Нақты талдау, Функционалдық талдау, Комплекстіі айнымалы функциялар теориясы, Физика, Кванттық механика

Постреквизиттер: Дифференциалдық теңдеулер, Матемаматикалық физика теңдеулері, Жуықтау теориясы, Тиімділеу теориясы, Математикалық физика теңдеулері, Жуықтау теориясы, Тиімділей теориясы, Кванттық механика
ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ЕСЕПТЕУ МАТЕМАТИКАСЫНЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

Мамандығы: 6M010900 – Математика

Курстың міндеттері және күтілетін нәтижелер: Дифференциалдық теңдеулер теориясын, шешу әдістерін және сапалы зерттеулерін меңгеру, сандық әдістерді қолдану арқылы математикалық модельдеу дағдыларын қалыптастыру, дифференциалдық теңдеулер үшін сандық есептеудің негізгі әдістерін меңгеру.

Курстың қысқаша мазмұны: Бар болуы және

жалғыздығы туралы теорема. Жалпы шешім құрылысы.

Тұрақтылық теориясының элементтері. Дифференциалды теңдеулерді шешудің жуықтау және сандық әдістері.

Құзіреттіліктер: ғылыми жаратылыстану пәндерін кәсіби жұмыстарында қолдануға қабілеттілігі және қазіргі заманғы электронды құралдарды, информационды коммуникационды технологияларды білімдік бағдарламаларға сәйкес қолдану, қолданбалы есептердің шешімдерін құру кезінде математикалық әдістерді және жүйелік қабылдау қабілеттілігі

Білімдері: дербес туындылы теңдеулердің негізгі типтерін; характиристикалық форма және характеристика түсініктерін білу; шеттік есептер теориясының негізгі факттері; дифференциалдық теңдеулерді шешудің жуықтау және сандық әдістері.

Іскерліктер: қолданбалы математиканың негізгі түсініктерін, қолданбалы әдістердің теориялық негіздерін қарастыру; екінші ретті туындылы теңдеулерді классификациялау; теңдеулерді канондық түрге келтіру; дифференциалдық теңдеулер есептерін шешудің әдістерін қолдану; дифференциалдық теңдеулерді шешудің жуықтау және сандық әдістері; дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептердің шешімдерін табу

Дағдылар: сандық әдістерді қолдана отыра қолданбалы математика, математикалық модельдеудің негізгі есептерінің шешімдерін алу, дифференциалдық теңдеулердің физикалық процесстерін модельдеу, дифференциалдық теңдеулердің анализ және зерттеу әдістерін меңгеру; әдебиттермен және қазіргі заманғы информационды ақпараттармен жұмыс істеу

Пререквизиттер: Сызықты алгебра, Математикалық талдау, Функционалдық талдау, Комплексту айнымалы функциялар теориясы, Интегралдық теңдеулер, Математикалық физика теңдеулері, Вариациялық есептеу, Сандық әдістері

Постреквизиттер: Жаратылыстану әдістері, Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер, Сингулярлы интегралдық теңдеулер, Тиімділеу әдістері
ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ ТАҢДАУЛЫ СҰРАҚТАРЫ

Мамандығы: 6М010900-Математика

Курстың міндеттері және күтілетін нәтижелер: жүктелген дифференциалдық теңдеулерді құрастыру, шеттік есептерді жүктеулі сызықты дифференциалдық теңдеулер үшін шешу, интегралдық теңдеулерді оқу, интегралдық теңдеулердің шешілгіштігін зерттеу.

Курстың қысқаша мазмұны: жүктелген дифференциалдық теңдеулер түсінігі; жүктелген дифференциалдық операторлар; жүктемесі бар сызықтық дифференциалдық теңдеулер үшін шектік есептер; оларды интегралдық теңдеулерге келтіру; интегралдық теңдеулердің шешілгіштігін зерттеу.

Құзіреттіліктер: кәсіби бағытталған, тәжірибелік

Білімдері: негізгі түсініктер мен дифференциалдық теңдеулердің бекітілген теориялары және дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептерді зерттеу мен негізгі талдау әдістері

Іскерліктер: дифференциалдық теңдеулердің есептерін шешуін талдап және зерттеу әдістерін меңгеруі

Дағдылар: дифференциалдық теңдеулердің белгілі есептерін шешуге теоретикалық және практикалық математикалық аппартарды игеру

Пререквизиттер: Математикалық талдау, Комплексті айнымалы функциялар теориясы, Аналитикалық геометрия, Функционалдық талдау

Постреквизиттер: Дифференциалдық теңдеулердің қосымша тараулары, Операторлар теориясы, Математикалық физика теңдеулерінің қосымша тараулары, Математикалық физика теңдеулері, Математикалық моделдеу
НАҚТЫ АНАЛИЗДІҢ ТАҢДАМАЛЫ СҰРАҚТАРЫ

Мамандығы: 6М010900-Математика

Курстың міндеттері және күтілетін нәтижелер: нақты айнымалы функциялар теориясының қосымша сұрақтарының анықтамалары; берілген тақырыптарды магистранттардың өз бетінше айналысу тәжірибесін қалыптастыру.

Курстың қысқаша мазмұны: өлшемнің жалпы теориясы, өлшемді Лебег теориясы. Функциялар тізбегінің әртүрлі жинақтылығы, шектеулі вариациялар вариациясы. Абсолютті үзіліссіз функциялар.

Құзіреттіліктер: кәсіби бағытталған, тәжірибелік

Білімдері: Лебег өлшемдерінің, жиынның, өлшенетін функциялар қасиеттерін, Лебег интегралының негізгі қасиеттерін білу.

Іскерліктер: Лебег өлшемдерінің, жиынның, өлшенетін функциялар қасиеттерін, Лебег интегралының негізгі қасиеттірін құра білу.

Дағдылар: Лебег өлшемдерің, белгілі жиынның, Лебег функциясын есептеу үйрену.

Пререквизиттер: Математикалық талдау, Функционалдық талдау, Геометиря, Алгебра.

Постреквизиттер: Математикалық физика теңдеулері, есептеу математикасы, Операциялық есептеу.
ФУНКЦИОНАЛДЫҚ АНАЛИЗДІҢ ТАҢДАМАЛЫ СҰРАҚТАРЫ

Мамандығы: 6М010900-Математика

Курстың міндеттері және күтілетін нәтижелер: сызықтық операторлар теориясы туралы; магистранттардың өз бетінше операторлар теориясының әдістерін гармоникалық анализде, жуықтау теориясындпа, интегралдық теңдеулер теориясына қолдана білуін қалыптастыру.

Курстың қысқаша мазмұны: нормаланған кеңістіктердегі сызықтық операторлар теориясы; кері оператор және оның қасиеттері; кері оператор туралы Банах теоремасы; түйіндес оператор және оның қасиеттері; операторлық теңдеулер; сызықтық операторларды интерполяциялау.

Құзіреттіліктер: кәсіби бағытталған, тәжірибелік

Білімдері: студенттер есептер шығару үшін метриикалық кеңістікті, нормаланған кеңістікті, сызықты операторлар теориясын білулері қажет.

Іскерліктер: метрикалық кеңістіктермен әдістері мен сызықты операторлар теорияларын есеп шығаруға қолдана білулері керек

Дағдылар: метрикалық кеңістіктер теорияларынан, функционалдар нормасын есептеу, операторларды, кеңістіктегі норма элементтеріне есептер шығару

Пререквизиттер: Математикалық талдау, Функционалдық талдау.

Постреквизиттер: Комплексті айнымалы функциялар теориясы, Дифференциалдық теңдеулер, Интегралдық теңдеулер, Математикалық физика теңдеулері
MODEL THEORY

Brief description of the course:

This course is designed to prepare undergraduates majoring «6M010900 – Mathematics "

The course covers the following topics: Basic topics include the compactness theorem, the Löwenheim-Skolem theorem, quantifier elimination, types, prime and saturated models, count ably categorical models, and a brief introduction to omega-stable theories..

Course objective: undergraduate should acquire basic knowledge of the Model theory, using modern apparatus for the study of these discipline. Study of the theory, as well as problem solving, should contribute to the expansion of concepts of this discipline, the development of sustainable skills with objects from one and, as a consequence, the ability to analyze and recognize the possibility of using the acquired knowledge to solve various mathematical problems.

Objectives of the course: implementation of the requirements established by the State Compulsory Standard of Higher Education, Master degree in mathematics.

In the course of implementing the requirements of the following tasks: building a strong system of theoretical knowledge, skills, problem solving, ability to work with educational and scientific literature.

Prerequisitescourse:

Undergraduates need knowledge of algebra and mathematical logic in the volume of a university course.

Postrequisites of course:

Model theory is an area of mathematical logic which analyzes mathematical structures using first-order logic. This course will provide a basic introduction to model theory, with a strong focus on several mathematical applications.

Thematic plan of the course

Languages, Structures and Theories. Up and Down L¨owenheim–Skolem Theorem. Elementary Equivalence and Isomorphism. Types and Stone’ space. Realizing and Omitting Types. Prime and Atomic Models. Countable Saturated, Universal and Homogeneous Models. -categorical Theories. Unaccountably Categorical Theories. ω-Stable Theories.

JONSSON THEORIES

Brief description of the course:

This course is designed to prepare undergraduates majoring “6M010900 – Mathematics"

Model theory is an area of mathematical logic which analyzes mathematical structures using first-order logic. The aim of this course and these notes is to present an exposition of the

basics of stability theory.

Definability

Particular cases of stability theories

Other examples of stable theories

Other equivalent concepts of stability

Examples related to algebra

The course covers the following topics: Basic topics include the compactness theorem, the Löwenheim-Skolem theorem, quantifier elimination, types, prime and saturated models, count ably categorical models, and a brief introduction to omega-stable theories.

Course objective: undergraduate should acquire basic knowledge of the Model Theory, using modern apparatus for the study of these discipline. Study of the theory, as well as problem solving, should contribute to the expansion of concepts of this discipline, the development of sustainable skills with objects from one and, as a consequence, the ability to analyze and recognize the possibility of using the acquired knowledge to solve various mathematical problems.

Objectives of the course: implementation of the requirements established by the State Compulsory Standard of Higher Education, Master degree in mathematics.

In the course of implementing the requirements of the following tasks: building a strong system of theoretical knowledge, skills, problem solving, ability to work with educational and scientific literature.

Prerequisites course:

Undergraduates need knowledge of algebra, mathematical logic and model theory in the volume of a university course.

Postrequisites of course:

Writing the thesis of Master’s student dissertation.

Thematic plan of the course

General information about the Jonsson Theories. T - Universal T - homogeneous models. Criteria perfect ness of Jonsson Theories. Сompanions of the Jonsson Theory. Elimination of quantifiers. Properties of the kosemantichnost models Jonsson Theories. About similarities in the Jonsson Theories. Communication Jonsson Theories and universal Jonsson

subclasses Jonsson Theories with their center. Communication properties of the lattice theory of existential formulas Jonsson center T with properties of this theory. On Jonsson stability and some of its generalizations.

Selected problems of the model theory

жүктеу 16,46 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: