101
тос
/2
g
Алынған шама теріс те, оң да болып шығуы мүмкін. Мысалы, бұл дене түсер
кездегі желдің соғу сипатына тəуелді болады. Яғни, бұл бөлшектің толық
механикалық энергиясының уақыт бойынша туындысы бөлшекке əсер ететін
барлық тосын күштердің қуатына тең.
Сөйтіп біз бөлшектің механикалық энергиясының тек тосын күштері
əсерінің арқасында ғана өзгере алатындығын тағайындадық. Осыдан тікелей
сыртқы өрістегі бөлшектің толық механикалық энергиясының сақталу заңы
шығады:
Егер тосын күштер əсер етпесе немесе қарастырылып отырған уақыт
ішінде олардың қорытынды əсері нөлге тең болса, осы уақыт аралығында
бөлшектің толық механикалық энергиясы тұрақты болып қалады. Басқаша
айтқанда,
.
(4.32)
(4.32) осындай қарапайым түрде жазылған сақталу заңының өзі-ақ
қозғалыс теңдеулеріне жүгінбей-ақ көптеген мəселелерге жауап бере алады.
Қозғалыс теңдеулерін пайдаланатын болсақ, ол көптеген есептеулерге
жетелейді. Міне, осы жағдай сақталу заңдарының маңызын арттыра түседі.
(4.32) түріндегі сақталу заңын төменгі мысалға қолданып көрейік.
Мысал. Бөлшек 4.9-суретте көрсетілгендей бір өлшемдік U(x) потенциалдық өрісте
қозғалып жүрсін. Егер тосын күштер жоқ болса, онда бөлшектің бұл өрістегі
толық механикалық энергиясы, яғни E, қозғалыс кезінде өзгермейді, олай болса
келесі сұрақтарға жауап табуға болады:
1. Динамиканың негізгі теңдеуіне жүгінбей, бөлшектің жылдамдығын оның
координаттарына тəуелді түрінде анықтау керек. Бұл
үшін
потенциалдық қисықтың түрін жəне
толық энергияның мəнін (4.32) теңдеуіне сай білсек
болғаны.
2. Бөлшектің толық энергиясының берілген
мəні
кезінде ие бола алатын
x координатаның өзгеріс
аумағын тағайындау. Осыдан
кезінде бөлшек
жəне
координаттардың арасындағы аумақта
тербеліс жасайды жəне
координатының оң
жағында ғана бола алатындығы шығады (4.9-сурет). Бірінші аумақтан екінші
аумаққа немесе керісінше бөлшек өте алмайды. Бұған екі аумақты бөліп тұрған
потенциалдық тосқауыл кедергі жасайды. Бөлшек өрістің тек шектелген
аумағында ғана қозғала алатын болса, онда бөлшек потенциалдық шұңқырға
қамалған деп аталады. Біздің жағдайымызда яғни
болғанда бөлшек
жəне арасындағы аумақта қозғала алады.
4.9-сурет
102
Ал
2
E E
кезінде бөлшек өзін басқаша ұстайды (4.9-сурет). Оған
0
x
-ден оңға
қарай бар аумақ тиісті. Егер бөлшек бастапқы уақытта
0
x
-кординатаға ие болса,
онда ол одан əрі оңға қарай қозғала береді. Бөлшектің кинетикалық
энергиясының x орнына тəуелді қалай өзгеретінін өз беттеріңізше байқап
көріңдер.
§ 4.4. Жүйенің потенциалдық энергиясы
Жүйенің меншікті потенциалдық энергиясы
Жалпы алғанда, жүйенің бөлшектері осы жүйеге кірмейтін денелермен
де өзара əрекеттесе алады. Тосын ешқандай денелер əсер етпейтін немесе
олардың əсерін ескермеуге болатын жүйені тұйықталған немесе оқшауланған
жүйе деп атайды. Тұйықталған жүйе түсінігі оқшауланған материалдық
нүкте түсінігінің жалпылануы болып табылады жəне физикада маңызды рөл
атқарады.
Біз осы кезге дейін тек
бір ғана бөлшектің қозғалысын энергетикалық
тұрғыдан қарастырып келдік. Енді бөлшектер жүйесіне өтеміз. Бұл кез келген
дене, газ, қандай да бір механизм немесе Күн жүйесі болуы мүмкін.
Өзара əрекеттесу кезінде бөлшектер арасындағы тек центрлік күштер
əсерін ғана ескеретін жүйені қарастырайық, яғни берілген бөлшектердің
арасындағы тек арақашықтықтарына ғана тəуелді жəне оларды қосып тұрған
түзу бойымен бағытталған күштер əсерін ғана ескеретін жүйені
қарастырайық.
Барлық ішкі күштердің атқаратын жұмыстары санақ жүйесіне тəуелсіз
бір бөлшектер жүйесінен екінші бөлшектер жүйесіне өткен кезде қайсыбір
функцияның кемуімен сипатталуы мүмкін, берілген өзара əрекеттесу
сипатында осы функция бөлшектердің салыстырмалы орындарына ғана, яғни
жүйенің өзінің
конфигурациясына ғана тəуелді. Берілген жүйенің басқа
денелермен өзара əрекеттесуін сипаттайтын потенциалдық энергиядан
ажырату үшін бұл функция
жүйенің меншікті потенциалдық энергиясы деп
атайды.
Əуелі
1 жəне 2 бөлшектен тұратын жүйені алайық. Осы бөлшектердің
өзара əрекеттесу
1
F
жəне
2
F
күштері элементар жұмысының алгебралық
қосындысын есептеп шағарайық. Кез келген бір
К-санақ жүйесінде қандай
бір d
t уақыт арасында бөлшектердің орындары
1
d r
жəне
2
d r
радиус-
103
вектормен сипатталатын болсын. Сонда
1
F
жəне
2
F
өзара əрекеттесу
күштерінің атқаратын жұмысы:
,
d
d
Енді Ньютонның үшінші заңы бойынша
екендігін ескерсек,
жоғарыдағы өрнекті жазуға болады:
,
d
d
Жақшаның ішінде тұрған шама
1-бөлшектің 2-бөлшекке қатысты орын
ауыстыруын сипаттайды, анығырақ айтсақ, санақ жүйесінде
1-бөлшектің
тасымалдануы
2-бөлшекпен өте тығыз байланысқан, К-санақ жүйесіне
қатысты екі бөлшек бірге ілгерілемелі қозғалады. Шынында да,
К-санақ
жүйесінде
1-бөлшектің
d тасымалдануын
санақ жүйесіндегі
d
тасымалдануы деп қарастыруға болады. Сондай-ақ
-cанақ жүйесіне
қатысты
1-бөлшектің
d тасымалдануын қосуға болады, яғни сонда d
d
d . Осыдан d
d
d оны жұмыс өрнегіне қойғаннан кейін:
,
d
Осындай жолмен алынған нəтиже қызғылықты: кез келген
К-санақ
жүйесінде өзара əрекеттесудің қос күштерінің элементар жұмыстарының
алгебралық қосындысы басқа бір бөлшек тыныштықта жатқан санақ
жүйесінің екінші бөлшегіне əсер ететін күштің элементар жұмысына
əрдайым тең. Басқаша айтқанда,
жұмысы бастапқы
К-санақ жүйесін
таңдап алуға тəуелсіз деген сөз.
F − күш центрлік, сондықтан бұл күштің жұмысы осы бөлшектер
қосағынан өзара əрекеттесу (4.10) теңдеуіне сай потенциалдық энергиясының
кемуіне тең болады, яғни
,
d
− потенциалдық энергия тек бөлшектер арасындағы қашықтыққа
ғана тəуелді болатындықтан, жұмыстың санақ жүйесін таңдауға тəуелсіз
екендігі анықталды:
,
∆
Енді үш бөлшектер жүйесін қарастырайық. Мұндағы алынған нəтижені
бөлшектердің кез келген санына жалпылауға болады. Барлық бөлшектердің
элементар орны ауыстырулары кезінде барлық өзара əрекеттесу күштерінің
атқаратын элементар жұмысын өзара əрекеттесудің барлық үш жұбының
Достарыңызбен бөлісу: |
