22
мұндағы
ω жəне β – алгебралық шамалар. Олардың
таңбалары сəйкес вектордың бағытын сипаттайды. Мысалы,
ω
0 болса, онда
вектордың бағыты Z өсінің оң
бағытымен бірдей түседі, егер
ω
0 болса, онда
вектордың бағыты қарама-қарсы. Бұрыштық үдеу үшін де
осындай заңдылықтар орын алады.
Сонымен,
тəуелділігін - дененің айналу заңын біле
отырып, (1.15) жəне (1.16) формулалар бойынша əрбір уақыт аралығы үшін
бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеуді табуға болады. Керісінше,
бұрыштық үдеудің уақытқа тəуелділігін жəне бастапқы шарттарын, яғни
бастапқы сəттегі
ω бұрыштық жылдамдық пен
бұрышты біле отырып,
ω
жəне
φ
шамаларын табуға болады.
Мысал. Қатты дене қозғалмайтын өстен
/2 заңы бойынша айналады,
мұндағы, a жəне b – қайсыбір оң тұрақтылар. Осы дененің қозғалыс сипатын
табу керек.
Шығару жолы: (1.15) жəне (1.16) бойынша
ω
;
β
const.
Осыдан дене бірқалыпты баяу айнала отырып (
β
0),
/ уақытта
тоқтайды, сонан кейін айналыс бағыты (
ω таңбасы) қарама-қарсы жаққа қарай
өзгереді.
Қозғалысты қатты дененің тұрақты өсті айналуына байланысты
қарастырған кезде нүктенің түзу сызықты қозғалысына қатысты
формулаларды пайдалануға болады, ол үшін тек
, ,
– сызықтық
шамаларды оларға сəйкес
,
, - бұрыштық шамаларға ауыстырса
болғаны, сонда біз айналмалы дене үшін барлық заңдылықтармен
қатынастарды таба аламыз.
Сызықтық жəне бұрыштық шамалардың арасындағы байланыс
Қозғалмайтын ОО' өстен ω бұрыштық жылдамдықпен айналатын қатты
дененің кез келген A нүктесінің v жылдамдығын табамыз. А нүктенің
айналыс өсінің қайсыбір O нүктесіне қатысты орны r радиус-вектормен
сипатталатын болсын (1.8-сурет). (1.11) формуланы пайдаланып, оны сəйкес
dt уақыт аралығына бөлеміз.
d /d
жəне
d /d
болатындықтан
келесі өрнек шығады:
=
,
(1.17)
1.7-сурет
23
яғни, қайсыбір өске қатысты ω бұрыштық
жылдамдықпен айналып тұрған қатты дененің кез
келген нүктесінің v жылдамдығы ω бұрыштық
жылдамдықпен А нүктенің айналыс өсінің кез келген
О нүктесіне қатысты алынған r радиус-векторымен
векторлық көбейтіндісіне тең болады (1.8-сурет).
(1.17) вектордың модулі
ωr sin немесе
υ
ωρ
мұндағы, -A нүктесі қозғалатын шеңбердің радиусы
(1.17) өрнекті уақыт бойынша дифференциалдап, А
нүктенің a үдеуін табамыз:
d /d ,
, d /d , немесе
.
(1.18)
Бұл жерде (айналыс өсі тыныштықта)
|| , сондықтан
дегеніміз
тангенциалдық үдеу болып табылады. Ал
вектор, ол
нормал үдеу
болып анықталады. үдеу векторының
жəне орттарына жасалған
проекциялары тең:
β ρ,
ω ρ.
Осыдан толық үдеудің модулі:
ρ β
ω .
Қатты дененің жазық параллель қозғалысы
Бұл – қатты дененің əрбір нүктесінің қозғалысы қандай да бір
қозғалмайтын
(берілген
санақ
жүйесінде)
жазықтыққа параллель өтетін қозғалысы болып
табылады.
Осы
кезде
дененің
қозғалмайтын
Р
жазықтықпен қиылысуынан пайда болған Ф жазық
фигура (1.9-сурет), қозғалыс кезінде үнемі осы
жазықтықта
жатады,
мысалы,
жазықтықта
сырғанаусыз домалап бара жатқан цилиндр (конус
болса, ол əлдеқайда күрделірек қозғалыста болады).
1.8-сурет
1.9-сурет
24
Қатты дененің жазық параллель қозғалысы
кезіндегі оның қалпын бір мəнділікпен
қозғалмайтын Р жазықтықтағы Ф жазық
фигураның қалпымен анықталатындығына көз
жеткізуге болады.
Ф жазық фигура өзінің К – санақ
жүйесінде тыныштықта, ал Р жазықтығында
қозғалыста болсын (1.10-сурет). Ф фигураның
жазықтықтағы орнын фигураның кез келген О'
нүктесінің
радиус-векторымен
жəне
фигурамен берік байланысқан r' радиус-векторымен К санақ жүйесіндегі
таңдалған бағыттың арасындағы φ бұрышы арқылы анықтауға болады. Сонда
қатты дененің жазық параллель қозғалысы екі теңдеумен сипатталады:
,
φ
φ
.
Егер dt уақыт аралығында А нүктесінің r' радиус-векторы dφ бұрышқа
бұрылса, онда фигурамен байланысты кез келген кесіндінің де сондай
бұрышқа бұрылатындығы анық (1.10-сурет). Басқаша айтқанда, фигураның
dφ бұрышқа бұрылуы О' бас нүктені таңдап алуға тəуелсіз дегенді білдіреді,
сондықтан ω -бұрыштық жылдамдықты біз қатты дененің бұрыштық
жылдамдығы деп те атаймыз.
Енді дененің кез келген А нүктесінің жазық параллель қозғалысы
кезіндегі v жылдамдығын табамыз. Көмекші K' санақ жүйесін енгіземіз, ол
дененің О' нүктесімен берік байланысқан жəне К жүйеге қатысты
ілгерiлемелі орын ауыстырады (1.10-сурет). Сонда А нүктенің К жүйедегі dr
қарапайым орын ауыстыруын келесі түрде келтіруге болады:
d
d
d .
мұндағы d К' жүйенің орын ауыстыруы (О' нүктенің), ал dr' – А нүктенің К'
жүйеге қатысты тұрақты өсті айналуынан туады. O' бойынша (1.11)
d
d ,
осы өрнекті алдыңғы өрнекке қойып, алынған теңдіктің екі жағын да
dt уақытқа бөліп табамыз:
.
(1.19)
яғни, қатты дененің кез келген А нүктесінің жазық қозғалыс
кезіндегі
жылдамдығы оның кез келген О' нүктесінің
жылдамдығымен дененің О
(1.19) формула кез келген қатты дененнің күрделі қозғалыс үшін қолданылады
.
1.10-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
