118
Процесті əуелі
Ц-жүйеде қарастырайық мұнда бөлшектердің
импульстері соқтығысқанға дейін де, одан кейін де модульдері жағынан
бірдей жəне бағыттары қарама-қарсы болады (4.11-сурет).
Қосынды кинетикалық энергиясы соқтығысқанға дейін жəне одан кейін
олардың келтірілген массасы тəрізді бірдей болатындықтан (4.61) бойынша
əрбір бөлшектің импульсі соқтығысу нəтижесінде тек бағытын қарама-
қарсыға өзгертеді, ал модулі бойынша өзгеріссіз қалады, яғни
’
мұндағы,
1, 2. Соңғы қатынас Ц-жүйеден К-жүйеге өткен кездегі əрбір
бөлшектердің жылдамдықтарын түрлендіру формулаларына жатады. Сонда:
’
Енді
К-санақ жүйесіндегі соқтығысқаннан кейінгі бөлшектердің
жылдамдығын табамыз. ол үшін
Ц-жүйеден К-жүйеге өткен кездегі əрбір
бөлшектердің жылдамдықтарын түрлендіру формулаларына өтіп, келесі
өрнегін табамыз:
v
V
v
V
C
v
V
C
v
V
C
2V
C
v .
мұндағы,
− инерция центрінің (Ц-жүйенің) К-санақ жүйесіндегі
жылдамдығы; бұл жылдамдық (3.9)-формуламен анықталады. Сонымен
ші бөлшектің соқтығысқаннан кейінгі
К-жүйедегі жылдамдығы:
v
2V
C
v ,
(4.63)
мұндағы,
1,2. Кез келген бір осіне проекциялағандағы бұл теңдіктің
түрі:
υ
2
.
(4.64)
Ал егер бөлшектердің массалары бірдей болса, онда соқтығысу
нəтижесінде
бөлшектердің
жай
ғана
жылдамдықтарымен
алмастырғандығына жеңіл көз жеткізуге болады, яғни
жəне
.
2. Маңдайлық емес соқтығысу. Бұл жерде екі бөлшек те соқтығысуға
дейін тыныштықта болатын жағдайды қарастырамыз.
К-жүйеде массасы
жəне импульсі
бөлшек массасы
тыныштықтағы бөлшекпен
4.11-сурет
119
маңдайлық емес серпімді соқтығысу жасасын. Осы бөлшектердің
соқтығысудан кейінгі мүмкін импульстері қандай болады?
Бұл процесті де əуелі
Ц-жүйеде қарастырамыз. Мұнда да өткен
жағдайда сияқты екі бөлшек соқтығысқаннан кейін де кез келген уақытта
модульдері бойынша бірдей жəне бағыттары қарама-қарсы импульске ие
болады. Сонымен қатар əрбір бөлшектің импульсі соқтығысу нəтижесінде
модулі бойынша өзгермейді, яғни:
.
4.12-сурет
Бірақ енді бөлшектердің алшақтай ұшып шығу бағыты бөлек болады.
Ол енді бастапқы қозғалыс бағытымен қандай да бір
бұрыш жасайды
(4.12-сурет). – бөлшектердің өзара əрекеттесу заңына жəне олардың
соқтығысу кезіндегі өзара орналасуына тəуелді болады.
(4.65)
мұндағы,
Ц− жүйенің К-санақ жүйесіне қатысты жылдамдығы.
Импульстің сақталу заңына сай осы теңдіктердің жеке-жеке сол жəне оң
жақтарын қосып жəне
екендігін ескеріп, өрнегін аламыз:
Енді
импульстердің векторлық диаграммасын салайық. Əуелі AB
кесіндісімен
векторды (4.13-сурет), сосын
жəне
векторларды саламыз, соңғы векторлардың
əрбіреуі (4.65) бойынша екі вектордың қосындысы
болып
табылады.
Мұндай
диаграмманың
салынымдары
бұрышқа тəуелсіз. Осыдан келіп
С нүктесі радиусы жəне
кесіндіні
қатынасында бөлетін, центрі
O нүктеде
4.13-сурет
120
болатын шеңбердің бойында ғана жата алатындығы шығады (4.13-сурет).
Сонымен қатар қарастырылып отырған жағдайда (массасы
бөлшек
соқтыққанға дейін тыныштықта болады) бұл шеңбер нүкте арқылы өтеді,
себебі кесінді
. Мұндағы,
нүктесі
векторының ұшы болып
табылады. Шындығында да,
мұндағы,
түсетін бөлшектің жылдамдығы. Ал біздің жағдайымызда
, онда (4.59) жəне (4.60) бойынша,
ат
.
Сонымен екі бөлшектің серпімді соқтығысуына сəйкес келетін
импульстердің векторлық диаграммасын салу үшін (олардың біреуі бастапқы
кезде тыныштықта) келесі шарттар қажет:
1) Əуелі түсетін бөлшектің
импульсіне тең болатын
кесіндіні
салу керек;
2) Сосын
вектордың ұшы −
нүктесі арқылы радиустың шеңберін
сызу керек:
ат
.
(4.66)
Шеңбердің центрі – нүктесі –
кесіндіні
:
:
қатынаспен екіге бөледі.
Сонымен осы шеңбер дегеніміз –
импульстер ұшбұрышындағы
төбесінің барлық мүмкін жағдайларының геометриялық орны болып
табылады, ал оның
жəне
қабырғалары дегеніміз – бөлшектердің
соқтығысқанынан кейінгі мүмкін импульстері (
К-санақ жүйесінде).
Массалардың қатынасына байланысты
вектордың басы –нүктесі
осы шеңбердің ішінде, бойында немесе сыртында жата алады (4.14-сурет).
Барлық үш жағдайларда да бұрышы 0-ден - ге дейінгі барлық
мəндерді қабылдай алады. Ал түсетін бөлшектің бұрышының мəні жəне
бөлшектердің шашырау бұрышының мəндері төмендегідей өзгереді:
а)
0
/2,
б)
0
/2
/2,
в)
0
/2,
Достарыңызбен бөлісу: |
