112
(4.47) теңдеуінде келтірілген меншікті механикалық энергиядан
жүйенің толық механикалық энергиясының айырмашылығы бар, өйткені
оның құрамына тек қана кинетикалық энергия мен қатар меншікті
потенциалдық энергиялардың қосындысынан басқа тағы да сыртқы өрістегі
жүйенің потенциалдық энергиясы -
мен
да енеді.
(4.53) теңдеуін ескере отырып, (4.52) теңдеуді қайта жазуға болады:
∆
сырт
тос
ішк
дис
.
(4.54)
(4.54) теңдеуінен консервативті күштердің сыртқы стационар өрісіндегі
жүйенің толық механикалық энергиясының сақталу заңы шығады:
егер
бөлшектер жүйесіне сыртқы тосын күштер əсер етпесе жəне ішкі
диссипативті күштер болмаса, онда жүйенің толық механикалық энергиясы
тұрақты болып қалады:
мен
сырт
.
(4.55)
Осындай жүйеге мысал ретінде бірімен-бірі серіппемен байланысқан екі
кішігірім денені алуға болады (cерпімді гантель).
Егер ауырлық өрісінде ауаның кедергісінсіз (сыртқы тосын күштер жоқ)
осы жүйе қозғалса, онда оның
кинетикалық энергиясы,
мен
меншікті
потенциалдық энергиясы,
сырт
сыртқы потенциалдық энергиясы өзгереді,
алайда, осы үш шаманың алгебралық қосындысы тұрақты шама болып
қалады.
Басқа мысал ретінде Күннің ауырлық өрісіндегі Жер-Ай жүйесін алуға
болады. Күн жүйесінің қозғалу барысында осы аталған үш шама
,
мен
жəне
сырт
өзгеріске ұшырайды, алайда, олардың алгебралық
қосындысы тұрақты болып қалады.
Қорыта келе (4.54) теңдеуі инерциалды жəне инерциалды емес те санақ
жүйелерінде орындала алады. (4.55)-теңдеу, яғни толық механикалық
энергияның сақталу заңы тек инерциялық санақ жүйесінде ғана орындалады.
Жаңа түсініктердің маңызы туралы
Механикалық энергияның өзгерістері мен сақталуын дұрыс түсіну үшін
тосын күштерге жəне жүйенің меншікті механикалық энергиясы деген жаңа
түсініктерге көңіл бөлген жөн.
1. Көптеген жағдайлар үшін тосын күштер туралы түсінікті енгізбесе
бөлшектер мен жүйелердің қасиеттерін энергия түрінде түсіну принципті
мүлде мүмкін емес. Əрбір нақты жағдайлар үшін қандай күштер тосын бола
113
алатынын анықтап алу шарты орындалу керек, себебі тосын күштердің
жұмысы ғана өрістегі бөлшектердің механикалық энергиясының өсімшесін
(4.31) жəне өрістегі жүйенің толық механикалық энергиясының өсімшесін
(4.54), ішкі диссипативті күштердің жұмысымен бірге анықтай алады.
2. Жүйенің механикалық энергиясы туралы сөз қозғағанда əрбір нақты
жағдай үшін келесі айырмашылықтарды анық шешу қажет – қандай энергия
туралы сөз қозғалады: сыртқы өрістегі
мен
меншікті механикалық энергия
ма немесе - толық механикалық энергия ма? Олардың өсімшелері (4.49)
бен (4.54) сəйкес əртүрлі формулалармен анықталады. Бұл энергиялар
əртүрлі. Екінші жағдай үшін жүйе сыртқы өрісте болғанда энергияның
құрамына таңдалынып алынған өрістің сыртқы потенциалдық энергиясы да
енеді (4.53).
Іс жүзінде меншікті энергия мен толық энергияларды ажырату оңай
емес. Осындай қателер көптеген жағдайларда орын алады. Тіпті,
механикалық энергияның сақталуы мен өзгеруіне анықтама бергеннің өзінде
осындай қателер кездеседі.
жəне Ц-санақ жүйелеріндегі энергиялар арасындағы байланыс
Ең алдымен, жүйенің кинетикалық энергиясы үшін осы байланысты
белгілеп алайық.
санақ жүйесінде таңдап алынған бөлшектер жүйесінің
кинетикалық энергиясы болсын.
ші бөлшектің жылдамдығын келесі
өрнекпен келтірейік:
, мұндағы
Ц−санақ жүйесіндегі осы
бөлшектің жылдамдығы,
санақ жүйесімен салыстырғандағы
Ц-
санақ жүйесінің жылдамдығы. Сонда жүйенің кинетикалық энергиясы тең:
2
2
2
2
.
Масса центрі
Ц− жүйеде тыныштықта орналасқандықтан (3.9) теңдеуге
сай ∑
0 деп жазуға болады, сонда осының алдындағы өрнек келесі
түрге өзгереді:
,
(4.56)
мұндағы,
∑
Ц − жүйедегі бөлшектердің кинетикалық
энергиясының қосындысы,
барлық жүйенің массасы.
(4.56) теңдеуі
Кениг теоремасын сипаттайды: бөлшектердің
кинетикалық энергиясы Ц-жүйедегі қорытынды кинетикалық энергиядан
114
жəне бөлшектер жүйесінің біртұтас қозғалысының кинетикалық
энергиясынан тұрады. Бұл өте маңызды тұжырым жəне ол қатты дененің
қозғалысын анықтағанда жиі қолданады.
(4.56) формуладан
Ц -жүйеде бөлшектер жүйенің кинетикалық
энергиясы минималды болады. Ц− жүйесінің ерекшелігі де міне, осында.
Шынында да,
Ц-жүйеде
0, сондықтан (4.56) теңдеуінде тек қана
қалады.
Енді жүйенің
мен
меншікті механикалық энергиясын анықтауға
көшейік.
мен
жүйенің меншікті потенциалдық энергиясы тек қана жүйенің
конфигурациясына ғана тəуелді, сондықтан
мен
барлық санақ
жүйелерінде де бірдей. (4.56) теңдеудің оң жəне сол жақтарына
мен
ні
қосып,
санақ жүйесінен
Ц− санақ жүйесіне өткенде
мен
меншікті
механикалық энергияның түрленген формуласын аламыз:
мен
мен
,
(4.57)
мұндағы
мен
. Осы энергияны
жүйенің ішкі механикалық энергиясы
деп атайды.
Мысал. Тегіс горизонталь жазықтықта екі кішігірім шайба жатыр, олардың массалары
жəне олар салмақсыз жіппен бірімен бірі серіппемен қосылған. Шайбаның
біреуіне
бастапқы жылдамдық берілген (4.10-сурет, көрініс үстінен).
Қозғалыс барысында осы жүйенің
ішкі механикалық энергиясын табу
керек.
Шығару жолы. Жазықтық тегіс болғаннан кейін жүйе
қозғалыс барысында тұйықталған жүйе рөлін атқарады.
Осы себептен оның
мен
меншікті механикалық
энергиясы мен
масса центрінің жылдамдығы өзінің
алғашқы мəндеріне сай сақталады:
мен
/2 жəне
/2.(4.57) – теңдеуіне осы мəндерді қойып, келесі:
мен
2
/2
/4
өрнегін табамыз.
Мұнда,
2
жүйенің массасы.
ішкі механикалық
энергия осы жүйенің айналу қозғалысы мен тербелісіне
тəуелді жəне басында жүйенің тек айналу қозғалысы энергиясына ғана тəуелді
болатын.
Егер жүйедегі бөлшектер тұйықталған болса жəне осы жүйеде
механикалық энергиялар өзгеріп жатса, онда (4.57) формуладан:
∆
мен
∆
қорытынды шығады, яғни кез келген инерциалды жүйеге қатысты меншікті
механикалық энергияның өсімшесі ішкі механикалық энергияның өсімшесіне
4.10-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
