127
(4.75) теңдеуі
Бернулли теңдеуі деп аталады. Бұл теңдеу идеалды
сұйық үшін есептелінген, алайда, ол ішкі үйкелісі салыстырмалы түрде аз
(тұтқырлық) болатын шынайы сұйықтар үшін де қолданылады.
Бернулли теңдеуін пайдалана алатын екі мысал келтірейік.
1-мысал. Горизонталь ток сызықтары үшін шамасы бірдей болғандықтан Бернулли
теңдеуі келесі түрге өзгереді:
ρ /2
,
(4.76)
яғни нүктеге түсірілген қысым жылдамдықтың аз жерінде артық болады. 4.18-
суретте өс бойына көлденең қимасы өзгеріп отыратын горизонталь түтікше
көрсетілген. (4.71) сай
қимасымен салыстырғанда
ағынының
жылдамдығы
көлденең қимада артығырақ болады, ал олай болса, сол
жақтағы қысым да артық. Тағы да айта кету керек , мен −векторының
бағыты арасындағы график сұйықтың қозғалыс бағытына тəуелсіз.
2-мысал. Кең бактың бүйір жағындағы тесіктен ағып шығып жатқан сұйықтың
жылдамдығын есептеп шығарайық 4.19-сурет.
Ток сызықтарының бəрі де сұйықтың бос жоғарғы бетінен (ыдыс кең) бастап
осы тесіктен ағып жатады. Сондықтан Бернулли теңдеуіндегі тұрақты барлық
ток сызықтары үшін бірдей. (4.75) теңдеуді 1-2 ток сызықтары үшін
қолданайық жəне 2 деп белгілеген тесіктен басталатын деңгейін есептейміз.
Сонда:
g
2
,
атмосфера қысымы,
2 нүктедегі сұйықтың ағынының жылдамдығы.
Осыдан:
2g .
(4.77)
Бұл алынған нəтиже Бернулли теңдеуінің салдары болып табылады. Оны
Торичелли теңдеуі деп атайды. Себебі Торичелли бұл өрнекті Бернуллиден 100
жылдай бұрын тұжырымдаған болатын. Сұйық кішкене тесіктен аққанда
биіктіктен еркін түсетін дененің жылдамдығымен ағып шығады. Реалды
сұйықтар үшін ағын қозғалысы сұйықтың тұтқырлығының салдарынан кемірек
болады.
4.19-сурет
4.18-сурет
128
Тұтқырлық
Реал сұйықтар мен газдар үшін ішкі үйкеліс болады, ол тұтқырлық деп
аталады. Ішкі үйкелісі (тұтқырлығы) толығымен жоқ боп келетін сұйық –
идеалды деп аталады. Тұтқырлықты ортаның қабаттарының бір-бірімен
салыстырмалы қозғалыс кезіндегі үйкелісі деп қарастырады. Сұйықтарда
тұтқырлық молекулалардың арасындағы тартылыс күшінің арқасында, ал
газдарда атомдар мен молекулалардың соқтығысуларының нəтижесінде
пайда болады.
үйк
| / | ,
(4.78)
-ішкі үйкеліс коэффициенті немесе
тұтқырлық – оның шамасы сұйықтың табиғаты
мен күйіне тəуелді. Мысалы, температураға
тəуелді
деп
түсіндіруге
болады;
/
жылдамдық модулінің градиенті ( мен
тəуелділік графигіндегі тіктілікті сипаттайды);
таңдалып алынған қабаттың арасындағы
беттің ауданы (Z осіне осы бет перпендикуляр).
(4.78) формуласы қабаттан жоғары орналасқан (4.20-сурет) сұйық
қабатынан төмен орналасқан қабатқа
үйк
күшімен (оңға қарай) əсер етеді.
Ал сұйықтың астыңғы қабаты оның үстіңгі қабатына тура осындай
үйк
күштің модулімен солға қарай əсер етеді.
4.20-суреттен қабатының бойымен
1-нүктеден өткізген тұтқырлық
күші
2-нүктемен салыстырғанда кем болатыны көрініп тұр, себебі
графигінің тіктілігі артық, ал олай болса,
/ – градиенті де 2 нүктеде
артық болады.
Бөлме температурасындағы
20 , мПа· с кейбір сұйықтар үшін
келтірілген тұтқырлық коэффициенті:
Су.......................1,0
майсана майы............1,0
· 10
Глицирин...........8,5
· 10
сынап..........................1,6
Ламинарлық жəне турбуленттік ағындар. Латынша ламинарлық –
ламина – пластинка, қабат немесе тегіс, жазық деген мəнді білдіреді.
Ламинарлық қозғалыстың ерекшелігіне оның қабаттылығы мен жүйелігі
жатады. Түзусызықты түтікте ламинарлық ағыс кезінде сұйықтың
бөлшектері түтіктің өсіне параллель түзусызықты траектория бойымен
қозғалады. Алайда жылдамдықтың артуымен ағын тұрақсыз болып,
4.20-сурет
129
турбуленттік күйге өтеді. Турбуленттілік – лат. –turbulentus – қарқынды,
тəртіпсіз деген мағынаны білдіреді. Олай болса, сұйықтың бөлшектері
турбуленттілік күйінде ретсіз, жүйесіз қозғалыстар жасайды, сөйтіп
сұйықтың құрамындағы қабаттар бір-бірімен араласып кетеді. Мұндай тез
жəне тəртіпсіз өзгерістер белгілі бір шарттарға байланысты ламинарлық
ағындардың тұрақсыз жағдайларына сай туады. Турбуленттілік көбіне, кенет
пайда болады. Ағынның сипаты Рейнольдс саны деп аталатын өлшемсіз
шамаға тəуелді.
ρ / ,
(4.79)
мұндағы,
ρ сұйықтың тығыздылығы,
ағынға тəн жылдамдық,
тəн
өлшем,
тұтқырлық. Сұйықтар Рейнольдс сандарының аз мəндерінде
ламинарлық ағынмен сипатталады. Алайда белгілі бір Рейнольдс санының
кризистік мəнінде ламинарлық ағын турбуленттілік ағынға өтіп кетеді. Егер
дөңгелек түтік үшін оған тəн өлшемді радиус ретінде алатын болсақ, онда
Рейнольдс санының кризистік мəні
1000 (су үшін) тең болады.
Қимасы дөңгелек түтіктердегі турбуленттік ағыс.
Радиусы түзу түтік бойымен сұйық ағып жатсын. Ағыс стационарлы,
яғни қалыпты, тоқ сызықтары түтіктің өсіне параллель. Түтіктің
қабырғаларының бетінде сұйықтың жылдамдығы
нөлге тең жəне оның өсінде максималды. Ең
бірінші сұйық жылдамдығының өске дейінгі
қашықтығына тəуелділігін табамыз, яғни,
-
ды. 4.21-суретте көрсетілгендей түтіктің ішінен
сұйықтың цилиндрлік көлемін ойша бөліп
аламыз: бұл цилиндрдің радиусы – , ұзындығы
– -ге тең. Сұйықтың барлық элементтері үдеусіз қозғалады, сұйықтың кез
келген көлеміне əсер ететін сыртқы күштердің қосындысы нөлге тең. Ойша
бөлініп алынған цилиндрдің бүйір бетіне |
/ |
ге тең үйкеліс күші
əсер етеді. Ал осы цилиндрдің табанына алгебралық қосындысы
ге тең қысым күші əсер етеді.
Ағыс стационарлы болғандықтан, осы екі өзара қарама-қарсы күштер
модульдері бойынша бір-біріне тең болуы қажет:
|d /d |2
.
(4.80)
Түтіктің өсінен арақашықтық
– өскен сайын
жылдамдық азая
бастайды, сондықтан
d /d
0 жəне |d /d |
d /d . Сонда (4.80)
теңдеуін қайта жазуға болады:
4.21-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
