Выращивание кристаллов методом Чохральского

Если процесс заполнения формы металлом является существенным, то в уравнении теплопроводности необходимо оставить конвективный член для областей, занятых жидким металлом, и к нашей системе уравнений (1.1 - 1.4) добавить уравнения, определяющие поле скоростей V(r,t)

Уравнение для поля скоростей следует из закона сохранения импульса

, 2.1

- тензор плотности потока импульса,

которое для вязкой несжимаемой жидкости приводит к уравнению Навье-Стокса

p - давление,

g_i - ускорение силы тяжести.

Эволюция свободной поверхности расплава описывается уравнением:

Где Ф(x,y,z)=constant – уравнение свободной поверхности.

При расчетах течения расплав металла в очень хорошем приближении можно считать несжимаемой жидкостью. Что касается вязкости, то жидкий металл по своим свойствам близок к идеальной жидкости. Что означает, что при заливке металла в форму характерное безразмерное число Рейнольдса имеет очень большие значения, для которых при определенных условиях может наблюдаться весьма развитая турбулентность. Турбулентность развивается с границ, особенно с негладких границ.

Решения уравнения Навье-Стокса для ламинарного течения теряют устойчивость при Re~100-1000, и при больших значениях Re нужно решать усредненные уравнения для корреляционных функций (например модели).

Тем не менее на практике можно наблюдать почти ламинарные течения и при больших числах Re, в областях с гладкой геометрией.

Поэтому мы должны сначала понять, какие характеристики течения мы хотим рассчитать и в каких условиях, и какими можно пренебречь.

1. 
   характер течения металла по литниково-питающей системе и в отливке (турбулентное, ламинарное);
   
2. 
   потери тепла металлом и прогрев формы в процессе заливки.
   

без образования застойных областей, без захвата газа и размытия формы.

В данный момент пакет LVMFlow рассчитывает ламинарное течение металла “вблизи” оптимальной технологии.

В модели предполагается, что расплав является квазиидеальной несжимаемой жидкостью, течение которой описывается уравнением Эйлера.

Таким образом в пакете LVMFlow численно решается следующая система уравнений,

поправка к уравнению Эйлера (2.5), связанная с вязкостью.)

удовлетворяющая следующим граничным условиям:

V_n=0 – нормальная составляющая вектора скорости на твердой поверхности;

Р=0 – на свободной поверхности.

Для расчета движения свободной поверхности расплава в процессе заполнения формы используется метод VOF, в котором уравнение эволюции поверхности выглядит следующим образом: