| МОДЕЛЬ LVMSOLID
В основе модели кристаллизации сплавов для LVMSolid лежит теория квазиравновесной двухфазной зоны, которая является макроскопической феноменологичекой теорией. Сплавы в отличие от чистых металлов кристаллизуются в интервале температур от Tliq до Tsol. В этой области, которая называется двухфазной, присутствует как жидкая так и твердая фаза, причем образующаяся твердая фаза находится в равновесии с жидкой фазой. Малость коэффициентов диффузии примесей по сравнению с коэффициентом температуропроводности сплава и слабость конвективного перемешивания позволяет пренебречь процессами диффузии как в твердой фазе, так и в двухфазной зоне.
Основным допущением теории двухфазной зоны является также то, что состояние двухфазной зоны можно описать с помощью макроскопических функций, аналогично полям температуры , поля скоростей и так далее полями.
- объемная доля твердой фазы
- объемная доля жидкой фазы
- объемная доля пустот
Все они являются локальными функциями координат и времени, меняются в пределах от 0 до 1 и их сумма равна 1.
+ + =1
Тогда баланс фаз в производных по времени выглядит как:
+ 1.1
Закон сохранения массы приводит к уравнению
1.2
- плотность твердой и жидкой фазы металла как функции температуры.
Закон сохранения массы компонент сплава приводит к уравнениям
i = 1, 2, ....n. 1.3
где - концентрации i-ого компонента сплава в твердой и жидкой фазах двухфазной зоны находящиеся в равновесии при температуре Т. Они определяются из фазовой диаграммы состояния многокомпонентной системы.
Ввиду недостаточности данных по фазовым диаграммам многокомпонентных систем, а также ради упрощения модели, в качестве базовой принята модель двухкомпонентного сплава (классы Fe-C, Al-Si, Fe-Cr. Fe-Ni, Cr-Ni и так далее) со своей базовой двухкомпонентной диаграммой состояния.
Все остальные компоненты сплава учитываются путем деформации базовой диаграммы - опорные точки смещаются линейно в зависимости от концентрации компонент сплава. Коэффициенты смещения являются входными параметрами для класса сплавов. По полученной диаграмме формируются уравнения ликвидуса и солидуса :
.
К этой системе уравнений надо добавить базовое уравнение: уравнение теплопроводности с источниками и с конвективным переносом.
1.4 (а)
, - плотности жидкой и твердой фаз сплава, функции температуры,
, - теплоемкости жидкой и твердой фаз сплава, функции температуры,
- коэффициент теплопроводности сплава, функция температуры,
q - теплота кристаллизации сплава.
Вне сплава, то есть в форме, уравнение теплопроводности можно записать в виде:
1.4 (b)
здесь индекс к обозначает материал формы.
Если в (1.4) пренебречь конвективным переносом тепла, то уравнения (1.1-1.4) образуют замкнутую систему уравнений для 4-х функций что составляет тепловую модель для LVMSolid.
Конвективным переносом тепла можно пренебречь для отливок малых размеров, где термоконвекция не может развиться, а за время заполнения формы остывание расплава и прогрев формы пренебрежимо малы.
Модель образования усадочных полостей базируется на теории протекания. Дендритный каркас двухфазной зоны оказывает сопротивление потоку жидкости, возникающему в процессе усадки. Скорость протекания жидкости пропорциональна градиенту давления и проницаемости каркаса.
1.5
где p - давление
Проницаемость m(S) является функцией сечения твердой фазы , и согласно теории протекания обращается в ноль при сечении твердой фазы больше критического сечения протекания Sp
m(S)=0 S>Sp 1.6
Теория протекания дает для значения порога протекания величину Sp~0.7.
Величина порога протекания 1-Sp вводится в LVMSolid как параметр сплава.
Если в отливке в процессе затвердевания образуется жидкое ядро, ограниченное областью двухфазной зоны, с сечением твердой фазы >Sp, это ядро в процессе затвердевания не сможет подпитываться жидкостью, произойдет разрыв сплошности и начнет формироваться усадочная полость. В данном пакете для каждого изолированного жидкого узла просчитывается интегральная усадка и затем она распределяется по объему ядра в зависимости от поля тяжести, проницаемости зоны, распределения температуры.
Если локализованное жидкое ядро содержит литниковую точку, то считается, что происходит питание этой области расплавом через литниковую точку и усадочные полости здесь не образуются
Усадка, образовавшаяся в областях с S>Sp не участвует в образовании усадочных полостей и формирует распределенную пористость.
Достарыңызбен бөлісу: | 
