№
|
Вопросы/задания
|
|
Назовите основные модели классической механики и дайте определение каждой модели. Приведите примеры основных моделей классической механики.
|
|
Найдите полное решение задачи о движении частицы в центральном поле.
|
|
Сформулируйте основную задачу кинематики материальной точки. Объясните, что означает «кинематически задать движение». Назовите способы задания движения точки.
|
|
Дайте определение центральных полей и приведите примеры центральных полей. Запишите законы сохранения энергии и момента импульса частицы, движущейся в центральном поле. Покажите, что соответствующий циклической ккординате обобщенный импульс является интегралом движения.
|
|
Определите основные кинематические характеристики движения при естественном способе. В каком случае для описания движения применяют естественный способ?
|
|
Выведите второй и третий законы Кеплера.
|
|
Запишите уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Покажите, как можно определить основные кинематические характеристики движения при координатном способе.
|
|
Получите уравнение траектории частицы, движущейся в кулоновском поле притяжения.
|
|
Каков закон движения точки в векторной форме? Определите скорость и ускорение точки при координатном способе, используя закон движения. Покажите направления средней и мгновенной скорости, среднего и мгновенного ускорения точки, совершающей криволинейное движение.
|
|
Выведите параметрическое уравнение траектории частицы, движущейся в кулоновском поле притяжения.
|
|
Выведите законы равномерного прямолинейного и равнопеременного движений точки. Покажите, как определяется скорость точки при прямолинейном равномерном и равнопеременном движениях.
|
|
Рассмотрите разные виды движения частицы в кулоновском поле притяжения в зависимости от значения полной энергии и укажите форму траектории (составьте таблицу).
|
|
Запишите дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах и в проекциях на оси естественного трехгранника. Сформулируйте задачи динамики материальной точки и покажите алгоритм решения этих задач.
|
|
Исследуйте движение частицы в кулоновском поле отталкивания
|
|
Сформулируйте задачу кинематики твердого тела. Чем эта задача отличается от задачи кинематики материальной точки? Назовите виды движений твердого тела и приведите примеры к каждому из них.
|
|
Выведите параметрическое уравнение траектории частицы, движущейся в кулоновском поле отталкивания.
|
|
Дайте определение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси и приведите примеры такого движения. Решите основную задачу кинематики твердого тела при таком движении.
|
|
Получите уравнение гармонических колебаний и найдите его решение.
|
|
Дайте определение плоскопараллельного движения и приведите примеры такого движения. Покажите методы определения основных кинематических характеристик плоскопараллельного движения твердого тела.
|
|
Используя функцию Лагранжа системы, совершающей вынужденные колебания без учета сил трения, найдите уравнение движения и закон колебания.
|
|
Дайте определение момента импульса точки и момента силы. Выведите теорему об изменении момента импульса точки.
|
|
Запишите дифференциальные уравнения вынужденных колебаний с учетом сил трения и найдите его решение. Вынуждающая сила является простой периодической функцией времени с частотой : .
|
|
Опишите лагранжев и гамильтонов подходы аналитической механики. Запишите функцию Лагранжа свободной частицы, системы невзаимодействующих частиц и замкнутой системы.
|
|
Составьте дифференциальное уравнение затухающих колебаний и найдите его решение.
|
|
Назовите основные динамические характеристики движения точки. Сформулируйте общие теоремы динамики точки. Покажите на конкретном примере как применение общих теорем упрощает процесс решения задачи.
|
|
Рассмотрите сложное движение твердого тела и приведите примеры.
|
|
Введите характеристику действия, оказываемого на тело силой за некоторый промежуток времени. Выведите теорему об изменении импульса материальной точки.
|
|
Сформулируйте принцип Даламбера для материальной точки. Продемонстрируйте применение принципа Даламбера для решения задачи динамики.
|
|
Введите понятие момента импульса точки и момента силы. Выведите теорему об изменении момента импульса материальной точки.
|
|
Перечислите основные динамические характеристики движения. Запишите формулы преобразования энергии, импульса и момента импульса механической системы при переходе из одной системы отсчета в другую.
|
|
Введите характеристику действия, оказываемого силой на тело при некотором его перемещении. Выведите теорему об изменении кинетической энергии материальной точки.
|
|
Дайте определение связи и классификацию связей. Приведите основные виды связей и покажите направления реакции этих связей (результат оформите в виде таблицы).
|
|
Дайте определение интегралов движения. Перечислите интегралы движения, играющие важную роль в механике. Обоснуйте Ваш выбор.
|
|
Запишите общую систему уравнений движения твердого тела. Покажите чему равны кинетическая энергия и момент импульса твердого тела. Введите понятие тензора инерции.
|
|
Выведите закон сохранения энергии, используя его связь с однородностью времени.
|
|
Рассмотрите сложное движение точки. Приведите примеры сложного движения точки и покажите методы определения основных кинематических характеристик сложного движения.
|
|
Выведите закон сохранения импульса, используя его связь с однородностью пространства.
|
|
Решите задачу об одномерном движении. Проведите качественное исследование одномерного движения.
|
|
Выведите закон сохранения момента импульса, используя его связь с изотропностью пространства.
|
|
Покажите как задача двух тел может быть упрощена путем разложения движения системы на движение центра инерции и движение точек относительно последнего.
|
